DCF – ақша ағымының дисконтталған үлгісі

Әлемдік тәжірибеде – бағалы қағаздарды түрлеріне байланысты бағалаудың екі қағидасы бар. Біріншісі - фирманың ақша ағымымен байланысты облигациялар мен акцияларға жатқызылады, сондықтан да болар мұнда бағалау әдісінің негізгі әдісі ретінде дисконтталған (DCF) ақша ағымының үлгісін қолданады. Екіншісі – туынды бағалы қағаздарды бағалауға арналған, яғни опциондар, т.б., олар фирманың ақша ағымымен жанама байланыста болады. Опциондардың бағасын құру үлгісі бағалаудың көмегімен жүргізіледі.

Акциялар мен облигацияларды бағалау – бірнеше ақша ағымын болжаудың негізінде жүргізіледі: 1) ақша ағымы - ақша түсімдерінің тоқсанындағы тәуекелді ескере отырып бағаланады; 2) ақша ағымының талап етілетін табыстылығы альтернативті салымдардан алуға болатын тәуекел есебі мен табыстылықтан құралады; 3) ақша ағымы талап етілетін табыстылық бойынша шегеріледі (дисконтталады); 4) шегерілген көлемдер, активтер құнын анықтау үшін соммаланып есептелінеді. Сызба түрінде былай көрсетуге болады:*

0 1 2 t n

…... …..

CF₁ CF₂ CF_t CF_n

k₁
PV CF₁ k₂

PV CF₂ k_t k_n

PV CF_t

PV CF_n

V₀

V₀ = CF₁ \ (1+k₁) + CF₂ \ (1+k₂)² + …

… CF_t \ (1+k_t)^t + … CF_t \ (1+k_t)^t =
* Берілген сызба «Қаржылық менеджмент» оқулықтарында бар.
мұндағы:

V₀ – активтің ағымдағы немесе келтірілген құны;

CF_t – t уақытысындағы күтілетін ақша түсімдері (табыстылық немесе шығыс ағымдары);

k_t – t кезеңіндегі талап етілімі;

n – ақша қаражаттарының түсімі күтілетін кезеңдердің саны.

Ескерту, негізгі бағалау үлгісін материалдық активтерге де, сонымен қатар бағалы қағаздарға да қолдануға болады. Бағалы қағаздың түрлеріне байланысты қаржылық активтерді негізгі бағалаудың формуласы, өзгеріске ұшырап отырады.

Үш негізгі бағалы қағаз түрлерінің үлгісін қарастырайық: облигациялар, артықшылығы бар акциялар, жай акциялар.

Облигация – бұл эмитенттің бағалы қағазды ұстаушыға белгілі бір пайыздық табыс төлеп

отыратын, ұзақ мерзімді қарыздық міндеттемесі. Облигацияның ағымдық бағасы дегеніміз – осы бағалы қағазбен қамтамасыз етіліп шегерілген ақша ағымдар соммасын айтамыз және ол негізгі (базалық) формуласымен анықталады. Бірақ, облигацияны бағалау кезінде ақша ағымдарының кезеңдігін, көлемі мен айналым мерзімін есепке алу керек. Облигацияларды ақша ағымдарын алу шарты бойынша айыруға болғандықтан (жедел және мерзімсіз облигациялар, купондық және дисконттық, бекітілген және толқымалы купондық қойылым және т.б), табыстылық пен бағаны анықтаудың әртүрлі үлгідері қолданылады. Ең көп тараған түрі - әрдайым төленетін жарты жылдық пайыздық төлем және қарызды жапқанда төленетін номинал түріндегі ақша ағымымен болған облигациялар. Шарт бойынша, кез келген активтер сияқты, облигацияның құны күтілетін ақша ағымының келтірілген құнымен анықталады. Сәйкесінше, аннуитеттің келтірілген құнын және біруақытта төленетін капитал көлемін анықтау қажет болады. Сондықтан, негізгі (базалық) формуланы өзгерту арқылы облигацияның құнын келесі формуламен анықтауға болады:
V = (1/1 + k_d/2)^t + N (1/1 + k_d/2)²ⁿ,
мұндағы:

I – жылдық купондық табыс ( – жартыжылдық табыс), облигацияны сатып алғаннан кейін, алты ай өткеннен соң бірінші пайызын төлейді;

N – облигацияны өтеу уақытындағы номиналдық құны;

k_d – инвестицияланған капиталдан түсуі тиіс табыстылықтың көлемі;

n – облигация айналымының мерзімі, шегерілген ағымды есептеу үшін, n еселенеді, өйткені пайыздар жылына екі рет төленеді.

Мысалы, 1 мың долларға тең келетін және 80 доллар купондық төлемі бар мерзімі 10 жылдық купондық облигация үшін, табыстылығы 10% тең келетін құнды есептейтін болсақ: V = 80 * PVаннуитет (10%, 10 жыл) + 1000 (1 + 0,1)^-10.

PVанн. мәні ағымдағы табыстылықтың берілген шартпен ақшаның 1 бірлігі көлеміндегі аннуитетті бағалау және төлемді алу кезеңін көрсететін кестеде бар. Ақшаның 1 бірлігінің шегерілген мәнін кестеден табуға болады.

Бұдан шығады V - құны = 80 * 6,1446 + 1000 * 0,3855 + 491,57 + 385,5 + 877,07 долл.

Берілген формуламен облигацияның табыстылығын анықтауға болады, тіпті ол мерзімінен бұрын өтемелмеген болса да (YTM), егер мыналар белгілі болса: ағымдағы нарықтық құны, купондық қойылым, номинал мен айналым кезеңі.

Өтеуге байланысты табыстылықты бағалауға жақын формулалар ұсынылған, мысалы, дәстүрлі формуласы мынадай:

Номинал бойынынша сатылатын облигацияны өтеуге арналған табыс, купондық төлемдерден тұрады. Егер номинал бойынша жүзеге аспаса, онда табыстылықтың көлеміне капитализацияланған табыс секілді купондық төлемдер әсерін тигізеді. Сәйкесінше, мерзімінен бұрын өтеу құқығы жоқ облигацияның табыстылығы, белгілі бір дәрежеде оның ағымдағы құнына байланысты болады.

Мерзімінен бұрын облигацияны өтеген жағдайда, инвесторлар облигацияның күтілетін құнын жалпы табыстылық ретінде емес, сұраныс кезіндегі табыстылық (YTС) ретінде бағалауы тиіс. YTС көрсеткішін есептеу үшін (сұраныс кезіндегі табыстылық) облигацияны бағалаудың негізгі (базалық) формуласын өзгерту қажет. Анықтаушысы болып – номиналдық бағасы мен өтеу мерзіміне дейінгі кезеңдер саны емес, сатып алу құны мен сатып алуға дейінгі кезеңдер саны болып табылады. Нәтижесінде келесі формуланы аламыз:
V = (1/1+k_d/2)^t + P_c (1/1+k_d/2)^2m,
мұндағы:

V – ағымдағы нарықтық құны;

m – облигацияны сатып алғанға дейінгі кезең;

P_c – сатып алу құны, яғни облигацияны мерзімінен бұрын өтегені үшін компанияның төлейтін құны (ол номинал қосу бір жылдық пайыз көлеміне тең);

k_d – мерзімінен бұрын өтеудің табыстылығы.

Инвесторлар өздерінің таңдауларын жүргізу уақытысында, әртүрлі облигациялардың табыстылықтарын салыстырады, егер салыстырылатын облигациялардың пайыздық қойылымдарының аударым толқындары бірдей болса, онда салыстыру мүмкін болады. Егер сұранысы жоқ облигациялардың табыстылықтары (ҮТМ) әртүрлі толқында, яғни пайыздық аударымдарымдары – жылдық, тоқсандық, айлық болса, онда мұнда мәселе туындайды. Мұндай жағдайда k_e тиімді қойылымға номиналды емес қойылым k_N қолдану дұрыс болады;

мұндағы:

k_N – номиналдық жылдық пайыздық қойылым (табыстылығы);

n – жылдық пайыздық аударымның саны. k_N / n базалық кезеңнің табыстылығын білдіреді.

Мысалы, инвестордың жарты жылдық аударымы мен 10% облигациясы бар, онда оның тиімді қойылымы былай анықталады:
k_e = (1+0,010 : 2)² – 1.0 = 0,1014 = 10,24%
Тиімді жылдық қойылым номиналдықтан 0,12%-ға жоғары.

Бағалы қағаздың келесі түрі – артықшылығы бар акциялар. Қаржылық менеджмент теориясында артықшылығы бар акциялар, акциялық және облигациялық сипаттамасы бар гибридтік бағалы қағаз ретінде қарастырылады. Артықшылығы бар акциялар бойынша дивидендтерді төлеу міндетті болғандықтан, бұл дивидендтік төлемдер купондық облигациялар бойынша бекітілген пайыздық төлемдер ретінде қарастырылады және мұндағы бағалау үлгісін шегерілген ақша ағымының негізінде қолдануға болады. Дивидендтер анықталмаған немесе шектелген уақыт кезеңінде төленетін болғандықтан, ақша ағымының формуласын мерзімсіз акцияларды бағалау үшін келесідей формулаға өзгертуге болады:

P₀ – артықшылығы бар акцияның ағымдағы құны;

D – күтілетін бекітілген дивиденд;

k_p - артықшылығы бар акция бойынша талап етілген табыстылық.

Берілген формула бойынша акцияның күтілетін табыстылығын анықтауға болады:
k_p = D / P₀
Айталық, егер артықшылығы бар акцияның жылдық дивиденд көлемі 5 долл. тең, ал нарықтағы жылдық табыстылығы 10% болса, онда ол 50 долл. сатылатын болады, яғни P₀ = D / k_p = 5.0 / 0,10 = 50$.

Жай акциялардың күтілетін табыстылығын бағалау екі компонеттен құралады: дивидендтер мен акцияны сату кезіндегі капиталдың өсуі. Акцияны бағалауда әртүрлі үлгілер қолдануы мүмкін. Соның бірі, базалық үлгі, яғни дисконттық ақша ағымдарының үлгісін (ДАА) бағалау үшін қолдануы мүмкін. Дегенмен, акцияның айналым кезеңі шектелмеген, онда P_t, яғни ағымдағы нарықтық құны шексіздік уақыт көлденеңіндегі дисконттық ағымдар дивидендтер соммасымен тең және мынадай формуламен көрсетуге болады:

k_s – акцияның талап етілген табыстылығы, ол тәуекел және инвестициялау нұсқаларының альтернативті табыстылығы ретінде қарастырылады.

Берілген формула акцияны бағалау үлгісінің жиынтығын көрсетеді, сондықтан дивидендтердің түсетін кезеңдер саны әртүрлі болады. Осылайша, өсімнің әртүрлі фазаларын анықтауымен дивидендтік ағымдардың нақты уақыт аралықтарында акцияның құнын бағалаудың қажеттілігін көреміз, өйткені дивиденд ағымындағы уақыт аралығында белгілі бір өсім заңдылығы бар.

Егер дивиденд өсімі тұрақты өсу қарқынымен, яғни кез келген t кезеңінде g_t+1=g_t (g_t – t жылындағы дивидендтердің күтілетін өсім қарқыны) болса, онда базалық формула келесі түрге өзгертіледі:

Дж. Гордон үлгісін болжаланатын табыстылықты есептеуге қолдануға болады.

Жалпы айтқанда, келесі жылда күтілетін таза табыс ағымы бойынша дивидендтің түсімі P₀ құнын ағымдық бағалау арқылы есептеледі. G_a1N / EPS = Ψ - дивидендтік түсім; N – айналымдағы акциялардың саны; EPS – әрбір акция үшін таза табыс.

Келесі жылдың дивиденді – акцияның күтілетін таза табыс мәнімен және дивидендтің тұрақты шығын мәндерімен айқындалады:
g_a1 = EPS * Ψ, P₀ = EPS * Ψ / k_s – g
Мысалы, 2011 ж. компания акциясының табыстылығы 6,8 долл. болды. Компания тұрақты 55% дивидендтік түсім саясатын ұстанды. 2006-2011 ж.ж. кезеңінің аралығында таза табыс 4% қарқынмен өсті. Тұрақты өсім туралы алғышарттар 2012 ж. акция құнын болжауға мүмкіндік туғызды. Мемлекеттік бағалы қағаздар (7%) бойынша номиналдық пайыздық қойылым мен берілген компанияға инвестициялау тәуекелі үшін берілетін сыйақы (3%) туралы мәліметтерді пайдалана отырып, біз мына табыстылықты аламыз.
k_s = 10%. (7%+3%), P₂₀₁₂ = EPS₂₀₁₁ Ψ (1+g)/(k_s-g) = (6,8*0,551,04)/(0,1-0,004) = 64,83 долл.