Александров П. С., Аналитикалық геометрия бойынша лекциялар М., 1968 ж. Проскуряков И. В. Математикалық энциклопедия
Лемма. Шеткі нүктенің оң координаттарына сай шарттар векторлары сызықты тәуелсіз. Дәлелі
жүктеу/скачать 471,79 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3-лемма.
| 2 Лемма. Шеткі нүктенің оң координаттарына сай шарттар векторлары сызықты тәуелсіз.
Дәлелі. Мәселен шеткі нүкте делік. Сонда векторларының сызықты тәуелсіздігін көрсетейік. Қарсы жоримыз: болатын барлығы бірдей нөлге тең емес сандары табылады ( векторлары - сызықты тәуелді). тиістілігінен шығатыны: . Бірінші тендікті -ге көбейтіп екінші тендіктен алып , (қосып), нәтижесінде алатынымыз Белгілеу енгізейік: . Онда барлық кезінде болатын саны табылады. Ендеше . нүктесі шеткі нүкте дегендіктен қайшылықка ұрындық. Лемма дәлелденді. Осы 1,2 леммалардан шығатыны: а) U жиынының шеткі нүктелері санаулы, олардың саны қосындысынан аспайды, мұндағы - n элементтердегі k сандары бойынша қүрылған тіркестер. Шындығында да, шеткі нүктенің оң координаттарының саны (1- лемма бойынша), ал шеткі нүктенің оң координатгарына сай сызықты төуелсіз векторлар саны - (2 - лемма бойынша). Енді k бойынша 1-ден m -ге дейін қосып шеткі нүктелердің ең көп ықтимал санын аламыз; б) жиыны реті кез келген А матрицасы үшін шеткі нүктелері санаулы дөңес көпжақ болып табылады. 2-анықтама. Егер ұйғарымды векторлардың оң координаттарының саны А матрицасының рангынан кем болмаса (яғни , тендеуіндегі нөлден ерекше қосылғыштар А матрицасының рангынан кем болмаса), онда (1) -түрдегі есеп сызықты программалаудың канондық түрдегі ерекшеленбеген есебі деп аталады. 3-лемма. Айталық . Егер ерекшеленбеген есептегі ұйғарымды векторының дәл m оң координаты болса, онда u - U жиынындағы шеткі нүкте. Дәлелі. Мәселен ұйғарымды векторы дәл m оң координатқа ие болсын делік. Сонда u - U жиынындағы шеткі нүкте екендігін көрсетейік. Қарсы жориық: ( нүктесі шеткі нүкте емес болатын) саны мен нүктелері табылсын дейік. Бұл өрнектен шығатыны: Айталық: . Демек . Байкайтыныныз: кез келген кезінде . Мәселен, векторының алғашқы m координаттарының ішінде терістері де бар болсын дейік. Онда ды 0-ден дейін ұлғайтып, векторының алғашқы m координаттарының бірі оң, ал қалғандары теріс болатын санын табамыз. Дәл осылай, егер онда ды 0 ден ке дейін азайтып, кайшылыққа ұрынамыз. Лемма дәлелденді. Ескерту: егер онда сызықты программалаудың (1) есебі ерекшеленбеген деп кесіп айтуға болмайды. 1-Мысал. Мәселен . Бұл жағдайдағы матрица U жиынының шеткі нүктелері . Мұндағы ерекшеленбеген шеткі нүктелер, - ерекшеленген шеткі нүкте. ұйғарымды векторының оң координаттарының саны -дан кем, ендеше берілген (1)-(2) сызықты программалау есебі ерекшеленбеген болмайды. Шеткі нүкте саны 3 -ке тең, ол қосындысынан аспайды, шеткі нүктелерінің оң координаттарына сай векторлар сызықты тәуелсіз. жүктеу/скачать 471,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|