Александров П. С., Аналитикалық геометрия бойынша лекциялар М., 1968 ж. Проскуряков И. В. Математикалық энциклопедия
жүктеу/скачать 471,79 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Симплекс-әдіс.
- 1 Лемма.
| ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛУЫ. СИМПЛЕКC ӘДІСІ
Канондық түрдегі сызықты программалау есебін қарастырайық: (1) мұндағы - берілген векторлар, А- берілген ретті матрица. матрицасын түрінде жазуға болады. Мұндағы векторы шарттар векторлары деп, ал - шектеулер векторлары деп аталады. Енді теңдеуі түрінде жазылады. Мына , жиындары аффиндік жиындар, яғни дөңес, онда (1) - есеп дөңес программалау есебі болып шығады. Байқайтынымыз: егер , онда (1) - есептегі Лагранж функциясы әрқашан қайқы нүктеге ие болып, кез келген локәлдік минимум нүктесі сонымен қатар глобәлдік минимум нүктесіне айналып, тиімділіктің қажетті және жеткілікті шарты келесі түрде жазылады: . Мәселен, делік. нүктесін және шамасын табу қажет. Симплекс-әдіс. Тұңғыш рет (1) - есептің шешімі симплексінде қарастырылғандықтан сызықты программалаудың мұндай есептерін шешу әдісі симплекс әдіс деп аталды. Одан кейін бұл әдіс (1) - есепте көрсетілген U жиынының жағдайы үшін жалпыланса да алғашкы атау сақталып қалды. 1 анықтама. Егер нүктесі түрінде өрнектелмейтін болса, онда ол шеткі (немесе бұрыштық) нүкте деп аталады. Осы анықтамадан шеткі нүкте U жиынындағы ешбір кесіндінің ішкі нүктесі болмайтындығын көреміз. 1 Лемма. Шеткі нүктенің оң координаттарының саны m - нен аспайды. Дәлелі. Жалпылыққа нұқсан келтірмей, шеткі нүктенің алғашқы компоненттерін оң деп санаймыз, себебі қайта белгілеу арқылы мұндай шартты әрқашанда қамтамасыз ете аламыз. Қарсы жориық: яғни шеткі нүктесінің оң координаты болсын . Шеткі нүктенің кординаттарына сай шарттар векторларынан реті матрицасын құрамыз. Біртекті сызықты тендеуін векторына қатысты қарастырайық Бұл теңдеу нөлден ерекше шешімдерге ие, Мынай n векторды анықтап, келесі екі векторды қарастырайық (мұндағы - жеткілікті өте аз сан). Байқайтынымыз: кезінде (мұндағы - жеткілікті аз сан). Шынында да, кез келген аз үшін. Дәл осылай . Шеткі нүкте . Бұл шеткі нүкте анықтамасына қайшы. Лемма дәлеледенді. жүктеу/скачать 471,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|