Алғашқы функция ұғымын, анықталмаған интеграл ұғымын жазыңыз
жүктеу/скачать 2,85 Mb.
|
матем теория[1]
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi.
| теңдігі орындалса, F(x) функциясы f(x)-тің сол аралықтағы алғашқы функциясы деп аталады.
Мысалы: F(x)=x7 бүкіл сандар осі бойында f(x)=7x6 функциясының алғашқы функциясы болады, өйткені х-тің кез келген мәнінде (x7)’=7x6. Ал функция F(x)=lnx функция f(x)=1/x үшін алғашқы функция болады Өйткені (lnx)’=1/x 2.2 F(b) - F(a) айырмасын y=f(x) функциясының [a;b] кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды. Мұндағы a және b сандары интегралдау шектері: a – төменгі шегі, ал b – жоғарғы шегі. Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi. Берiлген анықталған интегралдың бар болу шарты орындалады деп есептейiк. 10. Тұрақты санды анықталған интеграл белгiсiнiң алдына шығаруға болады: , мұнда k=const . 20. Бiрнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең: . Осы екi қасиет интегралдың сызықтық қасиетi деп аталады. 30. Егер [a;b] аралығын [a;c] және [c;b] аралықтарына бөлсек, онда 40. Егер интегралдың жоғарғы шегi мен төменгi шегiнiң орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгередi: 50. Жоғарғы шегi мен төменгi шегi тең болатын интеграл 0-ге тең 60. Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда 70. Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда . 80. Егер [a;b] аралығында функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерi сәйкес М және m сандары болса, онда 3. Негізгі интегралдар кестесін жазыңыз және оларды дәлелдеңіз. 4. Айнымалыны ауыстыру арқылы анықталмаған интегралдарды есептеу әдісін жазыңыз. Мысал келтіріңіз. Айнымалыны ауыстыру әдісі Айнымалы ауыстыру әдісі интегралдау айнымалысының орнына жаңа айнымалыны енгізу арқылы кестелік интегралдарға келтіру ұғымына әкеледі. Айнымалыны ауыстырудың жалпы ережесі жоқ. f (x)dx интегралын есептеу керек болсын. x ( t ) ауыстыруын қолданайық, мұндағы (t) үзіліссіз туындылары бар функция болсын. Сонда d x ( t ) d t және анықталмаған интегралды интегралдау формулаларының инварианттылығы қасиетінің негізінде айнымалы ауыстыру формуласын аламыз: f (x)dx f ttdt формуласын анықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру формуласы деп атайды. Бұл теңдіктің оң жағындағы интегралын есептегеннен кейін, жаңа t айнымалынан х айнымалысына көшу керек. Кейбір жағдайда, t ( x ) ауыстыруын қолданған ыңғайлы. Сонда f (x)(x)dx f (t)dt , мұндағы t ( x ) . 5. Анықталмаған интегралдар үшін бөлектеп интегралдау формуласын қорытып жазыңыз. Мысал келтіріңіз. 6. Рационал бөлшектерді интегралдау әдістерін жазыңыз. Мысалдар келтіріңіз. Рационал функцияларды интегралдау мәселесі бізді дұрыс рационал бөлшекті интегралдауға әкеледі. Дұрыс рационал бөлшекті интегралдау үшін оны жәй бөлшектер қосындысына жіктеп алып, содан кейін интегралдаймыз. жүктеу/скачать 2,85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|