Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар

32 
Екілік санау жүйесі 
Негіз: 
q 
= 2.
Алфавит: 0, 1.
Сегіздік санау жүйесі 
Негіз: 
q 
= 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Ондық санау жүйесі 
Негіз: 
q 
= 10.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Он алтылық санау жүйесі 
Негіз: 
q 
= 16.
Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
 
Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру тәртіптері 
Ереже 1. 
Бүтін санды бір санау жүйесінен екіншісіне аудару үшін берілген 
санды және бөлуден шыққан бөлінділерді біртіндеп екінші санау 
жүйесінің негізіне бөледі. Бөлу процессі бөлгіштен кем бөлінді 
алынғанша жүргізіледі. Жаңа жүйедегі сан соңғы бөліндіден бастап, 
шыққан қалдықтардың тізбегін кері қарай орналастырумен бейнеленеді. 
Мысал. 153
(10) - (2) 
Шешуі 
153 
2 
152 
76 
2 
1 
76 
38 
2 
0 
38 
19 
2 
0 
18 
9 
2 
1 
8 
4 
2 
1 
4 
2 
2 
0 
2 
1 
0 
 
Жауабы:
153
10
= 10011001
2 
Ереже 2. 
Дұрыс бөлшекті бір санау жүйесінен екіншісіне аудару үшін берілген 
бөлшекті және шыққан көбейтінділердің бөлшек бөлігін біртіндеп екінші 
санау жүйесінің негізіне көбейтеді. Көбейту процессі алдын ала келісіл-
ген дәлдікке дейін жүргізіледі.
Мысал. Ондық жүйедегі 0,728 санын үш орынды дәлдікпен сегіздік 
жүйеге көшіріңіз: 0,728
(10) - (8)

33 
Шешуі: 
0 
728 
8 
5 
824 
8 
6 
592 
8 
4 
736 
Жауабы:
0,728
10
= 0,564
8
 
Ереже 3. 
Аралас бөлшек санды бір жүйеден екіншісіне көшіру үшін оның бүтін 
және бөлшек бөліктерін ажыратып алады да, әрқайсысына жеке-жеке 
жоғарыдағы ережелерді қолданады. Шыққан нәтижені үтір арқылы 
жалғастырып жазамыз.
 
Мысал. 6,875
(10) - (2)
Шешуі:
6,875
10
= 6
10
+ 0,875
10 
a)
6 
2 
6 
3 
2 
0 
2 
1 
1 
6
10
= 110
2
b)
0 
875 
2 
1 
750 
2 
1 
500 
2 
1 
000 
0,875
10 
= 0,111
2
 
Жауабы:
6,875
10
= 110
2
+ 0,111
2
= 110, 111
2 
 
Ереже 4. 
Кез келген санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне аудару 
үшін Горнер схемасы бойынша көпмүшелікке жіктеу әдісі қолданылады. 

34 
Мысал:
a)
125,2
(8) - (10) 
Шешуі:
1
2
2
1
5
0
, 2
-1
8
= 1∙8
2
+ 2∙8
1
+ 5∙8
0 
+ 2∙8
-1
= 64+16+5+2/8 = = 85, 25
10
Мысал:
б) 1010, 11
(2) - (10) 
Шешуі:
1
3
0
2
1
1
0
0
, 1
-1
1
-2
2
= 2
3
+ 2
1
+ 2
-1
+ 2
-2
= 10,75
10
Ереже 5.
Санды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аудару үшін 
оны бүтін бөлікте оңнан солға қарай, бөлшек бөлікте солдан оңға қарай 
триадаларға бөліктеп, әрбір триаданы сегіздік санмен ауыстыру қажет. 
Егер триада толық болмаса, онда бүтін бөлікте жетіспейтін нөлдерді 
алдынан, бөлшек бөлікте артынан қосып жазады. 
Мысал: 
1011011011, 0111011
(2) - (8)
Шешуі: 
001 011 011 011, 011 101 100 
2
= 1333, 354
8
 
Ереже 6. 
Санды екілік санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне аудару 
үшін оны бүтін бөлікте оңнан солға қарай, бөлшек бөлікте солдан оңға 
қарай тетрадаларға бөліктеп, әрбір тетраданы он алтылық санмен 
ауыстыру қажет. Егер тетрада толық болмаса, онда бүтін бөлікте 
жетіспейтін нөлдерді алдынан, бөлшек бөлікте артынан қосып жазады 
Мысал: 
1011011011, 0111011
(2) - (16) 
Шешуі: 
0010 1101 1011, 0111 0110 
2
= 2
DB
,76
16
Кез келген сегіздік жүйеде өрнектелген санды "триада" таблицасын 
қолданып оңай екілік жүйеге көшіруге болады. Екілік-ондык кодтар 
аралык жүйе болып есептелінеді. "Тетрада" таблицасының көмегімен, 
арнайы кұрылыстар, ондык сандарды клавиатурамен терген кезде екілік-
ондык кодтарға айналдырады да, ал машинаның өзі бұл кодттарды екілік 
жүйедегі сандарға көшіреді. 
Машина есептік қорытындысын екілік жүйеде алады да, оны екілік-
ондык кодтарға көшіреді. Бұдан кейін арнайы кұрылыс аяққы 
қорытындыны кәдімгі ондық жүйеге көшіреді. 

35 
Әр түрлі өзгеретін санау жүйесінде сандарды жазу 2-кестеде берілген.
Кесте 2. Әр түрлі өзгеретін санау жүйесінде сандарды жазу 
q
=16 
q
=10 
q
=8 
q
=2 
0 
0 
0 
0000 
1 
1 
1 
0001 
2 
2 
2 
0010 
3 
3 
3 
0011 
4 
4 
4 
0100 
5 
5 
5 
0101 
6 
6 
6 
0110 
7 
7 
7 
0111 
8 
8 
10 
1000 
9 
9 
11 
1001 
A 
10 
12 
1010 
B 
11 
13 
1011 
C 
12 
14 
1100 
D 
13 
15 
1101 
E 
14 
16 
1110 
F 
15 
17 
1111 
Екілік жүйедегі арифметикалык операциялар
ЭЕМ-де арифметикалык әрекеттер калай жүргізіледі? Бұл сұраққа 
жауапқа беру үшін, екілік жүйеде арифметикалык операциялар калай 
жүретінімен танысайык. Себебі компьютерде арифметикалык әрекеттер 
негізінде екілік жүйеде жүреді. 
Екілік санау жүйесіндегі арифметикалық операцияларды 3 кестеде 
берілген операцияларды пайдаланып орындауға болады. 
Кесте 3. Екілік санау жүйесіндегі арифметикалық операциялар 
Қосу 
Азайту 
Көбейту 
Бөлу 
0+0=0 
0-0=0 
0*0=0 
0:1=0 
0+1=1 
1-0=1 
0*1=0 
1:1=1 
1+0=1 
1-1=0 
1*0=0 
1+1=10 
10-1=1 
1*1=1 
Мысал: 
a)
1011, 1 + 101, 01 

36 
Шешуі: 
1 
0 
1 
1,
1 
+ 
1 
0 
1,
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0,
1 
1 
 
Жауабы:
1011,1 + 101,01 = 10000,11 
Мысал: 
b)
11011 – 111 
Шешуі: 
1 
1 
0 
1 
1 
- 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
 
Жауабы:
11011 – 111 = 10 100 
Мысал: 
c)
11001 ∙ 11, 101 
Шешуі: 
1 
1 
0 
0 
1 
x 
1 
1,
1 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
+ 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0,
1 
0 
1 
 
Жауабы: 
11001∙11,101 = 1011010,101 
Мысал: 
d)
0,001:0,01
Жауабы:
0,001:0,01 = 000,1:001 = 0,1:1 = 0,1 

жүктеу/скачать 2,18 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: