Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы


Анықтама: Бағыттаушы векторы қисықтың радиус векторының табиғи параметр бойынша екінші туындысы болатын нормаль бас нормаль деп аталады. Анықтама



бет15/37
Дата20.12.2022
өлшемі6,43 Mb.
#58329
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   37
Байланысты:
Askanbaev-G-B-Differentsialdyk-geometriyadan-esepter-zhinagy (1)

Анықтама: Бағыттаушы векторы қисықтың радиус векторының табиғи параметр бойынша екінші туындысы болатын нормаль бас нормаль деп аталады.
Анықтама: Жанасушы жазықтыққа перпендикуляр нормаль бинормаль деп аталады.


Анықтама: Қисықтың кез-келген жанама түзуі арқылы өтетін жазықтық жанама жазықтық деп аталады.


Анықтама: Қисықтың бас нормалі арқылы өтетін жанама жазықтық жанасушы жазықтық деп аталады.



Бас нормаль, бинормаль, нормаль жазықтық, түзетуші жазықтықтың теңдеулері:


- жанаманың теңдеуі.
немесе
-жанасушы жазықтықтың теңдеуі.
- бинормальдің теңдеуі.
Бас нормаль-бинормаль мен жанамаға перпендикуляр болу керек,ендеше бас нормальдің бағыттаушы вектор болады.

- бас нормальдің теңдеуі.
- жанасушы жазықтық теңдеуі,
- нормаль жазықтық теңдеуі,
- түзетуші жазықтық теңдеуі.
- нормаль жазықтықтың теңдеуі.
- түзетуші жазықтықтың теңдеуі.
Жанаманың, бас нормальдің және бинормальдің бірлік векторлары келесі формулалар арқылы анықталады:

- френе формулалары.
Френе формулаларындағы коэффиценттері сәйкесінше қисықтың қисықтығы және бұралуы деп аталады.


Мысалдар:
а) Қисық параметрлік түрде берілген:
1) нүктесіндегі жанаманың теңдеуін;
2) жазықтығына параллель жанама түзудің теңдеуін құру керек.
Шешуі. Кеңістіктік қисық параметрлік түрде берілгендіктен, оның жанамасының теңдеуі келесі түрде болады:

1) нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазу үшін, берілген нүктедегі , , туындылардың мәнін тауып, жанаманың теңдеуіне қоямыз.

нүкте кеңістіктік қисыққа тиісті болғандықтан, оның координаталары қисықтың теңдеуін қанағаттандырады. Берілген нүктедегі t параметрінің мәнін табамыз:

Жүйенің шешімі t=-1 болғанда бар, демек, .
Осыдан нүктесіндегі жанаманың теңдеуі келесі түрде болады:

2) жазықтығына параллель жанама түзудің теңдеуін жазу үшін, жанаманың бағыттаушы векторының координаталарын табамыз: =.
векторы және жазықтығының нормаль векторлары кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісі бойынша, өзара перпендикуляр болады. Демек, олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең. Яғни,
,
Теңдеуді шешіп, t параметрінің мәнін табамыз.
,


болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы .
болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы . Яғни нүктесінде жанаманың теңдеуі келесі түрде болады:

болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы . Яғни нүктесінде жанаманың теңдеуі келесі түрде болады:



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   37




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет