Анықтама: Бағыттаушы векторы қисықтың радиус векторының табиғи параметр бойынша екінші туындысы болатын нормаль бас нормаль деп аталады.
Анықтама: Жанасушы жазықтыққа перпендикуляр нормаль бинормаль деп аталады.
Анықтама: Қисықтың кез-келген жанама түзуі арқылы өтетін жазықтық жанама жазықтық деп аталады.
Анықтама: Қисықтың бас нормалі арқылы өтетін жанама жазықтық жанасушы жазықтық деп аталады.
Бас нормаль, бинормаль, нормаль жазықтық, түзетуші жазықтықтың теңдеулері:
- жанаманың теңдеуі.
немесе
-жанасушы жазықтықтың теңдеуі.
- бинормальдің теңдеуі.
Бас нормаль-бинормаль мен жанамаға перпендикуляр болу керек,ендеше бас нормальдің бағыттаушы вектор болады.
- бас нормальдің теңдеуі.
- жанасушы жазықтық теңдеуі,
- нормаль жазықтық теңдеуі,
- түзетуші жазықтық теңдеуі.
- нормаль жазықтықтың теңдеуі.
- түзетуші жазықтықтың теңдеуі.
Жанаманың, бас нормальдің және бинормальдің бірлік векторлары келесі формулалар арқылы анықталады:
- френе формулалары.
Френе формулаларындағы коэффиценттері сәйкесінше қисықтың қисықтығы және бұралуы деп аталады.
Мысалдар:
а) Қисық параметрлік түрде берілген:
1) нүктесіндегі жанаманың теңдеуін;
2) жазықтығына параллель жанама түзудің теңдеуін құру керек.
Шешуі. Кеңістіктік қисық параметрлік түрде берілгендіктен, оның жанамасының теңдеуі келесі түрде болады:
1) нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазу үшін, берілген нүктедегі , , туындылардың мәнін тауып, жанаманың теңдеуіне қоямыз.
нүкте кеңістіктік қисыққа тиісті болғандықтан, оның координаталары қисықтың теңдеуін қанағаттандырады. Берілген нүктедегі t параметрінің мәнін табамыз:
Жүйенің шешімі t=-1 болғанда бар, демек, .
Осыдан нүктесіндегі жанаманың теңдеуі келесі түрде болады:
2) жазықтығына параллель жанама түзудің теңдеуін жазу үшін, жанаманың бағыттаушы векторының координаталарын табамыз: =.
векторы және жазықтығының нормаль векторлары кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісі бойынша, өзара перпендикуляр болады. Демек, олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең. Яғни,
,
Теңдеуді шешіп, t параметрінің мәнін табамыз.
,
болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы .
болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы . Яғни нүктесінде жанаманың теңдеуі келесі түрде болады:
болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы . Яғни нүктесінде жанаманың теңдеуі келесі түрде болады:
Достарыңызбен бөлісу: |
