Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы
Анықтама: Бағыттаушы векторы қисықтың радиус векторының табиғи параметр бойынша екінші туындысы болатын нормаль бас нормаль деп аталады. Анықтама
жүктеу/скачать 6,43 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама
- Мысалдар: а)
| Анықтама: Бағыттаушы векторы қисықтың радиус векторының табиғи параметр бойынша екінші туындысы болатын нормаль бас нормаль деп аталады.
Анықтама: Жанасушы жазықтыққа перпендикуляр нормаль бинормаль деп аталады. Анықтама: Қисықтың кез-келген жанама түзуі арқылы өтетін жазықтық жанама жазықтық деп аталады. Анықтама: Қисықтың бас нормалі арқылы өтетін жанама жазықтық жанасушы жазықтық деп аталады. Бас нормаль, бинормаль, нормаль жазықтық, түзетуші жазықтықтың теңдеулері: - жанаманың теңдеуі. немесе -жанасушы жазықтықтың теңдеуі. - бинормальдің теңдеуі. Бас нормаль-бинормаль мен жанамаға перпендикуляр болу керек,ендеше бас нормальдің бағыттаушы вектор болады. - бас нормальдің теңдеуі. - жанасушы жазықтық теңдеуі, - нормаль жазықтық теңдеуі, - түзетуші жазықтық теңдеуі. - нормаль жазықтықтың теңдеуі. - түзетуші жазықтықтың теңдеуі. Жанаманың, бас нормальдің және бинормальдің бірлік векторлары келесі формулалар арқылы анықталады: - френе формулалары. Френе формулаларындағы коэффиценттері сәйкесінше қисықтың қисықтығы және бұралуы деп аталады. Мысалдар: а) Қисық параметрлік түрде берілген: 1) нүктесіндегі жанаманың теңдеуін; 2) жазықтығына параллель жанама түзудің теңдеуін құру керек. Шешуі. Кеңістіктік қисық параметрлік түрде берілгендіктен, оның жанамасының теңдеуі келесі түрде болады: 1) нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазу үшін, берілген нүктедегі , , туындылардың мәнін тауып, жанаманың теңдеуіне қоямыз. нүкте кеңістіктік қисыққа тиісті болғандықтан, оның координаталары қисықтың теңдеуін қанағаттандырады. Берілген нүктедегі t параметрінің мәнін табамыз: Жүйенің шешімі t=-1 болғанда бар, демек, . Осыдан нүктесіндегі жанаманың теңдеуі келесі түрде болады: 2) жазықтығына параллель жанама түзудің теңдеуін жазу үшін, жанаманың бағыттаушы векторының координаталарын табамыз: =. векторы және жазықтығының нормаль векторлары кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісі бойынша, өзара перпендикуляр болады. Демек, олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең. Яғни, , Теңдеуді шешіп, t параметрінің мәнін табамыз. , болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы . болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы . Яғни нүктесінде жанаманың теңдеуі келесі түрде болады: болғанда, жанаманың бағыттаушы векторы . Яғни нүктесінде жанаманың теңдеуі келесі түрде болады: жүктеу/скачать 6,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|