Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
- есеп. Бұрыштық коэффициенті -ға тең, (х0,у0) - нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуін жазу керек. Шешуі
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция
| 1 - есеп. Бұрыштық коэффициенті -ға тең, (х0,у0) - нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуін жазу керек.
Шешуі: бұрыштық коэффициенті -ға тең (- кез келген сан) болатын түзу теңдеуі. (х0,у0) - осы түзу бойында болатындықтан (1.5) теңдік орындалуы тиіс. (1.1)-тен (1.5) - ті мүшелеп шегеріп іздеп отырған теңдеуді аламыз: (1.6) 2 - есеп. М1(х1,у1) және М2(х2,у2) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу керек. х1≠х2 болсын, онда ізделінген түзу осіне параллель емес, сондықтан оның теңдеуі ((1.6)- қараңыз) , -сан (1.7) түрінде жазылады. Бұл теңдеуден түзудің M1(х1;x1,) нүктесі арқылы өтетіні көрініп тұр. Ол М2(х2,у2) нүктесі арқылы да өтетіндіктен (1.8) теңдігі орындалуы тиіс. (1.7)-ні (1.8)-ге мүшелеп бөлеміз, сонда (1.9) берілген M1(x1,y1) және М2(х2,у2) нуктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін аламыз. 3 -Есеп. және түзулерінің арасындағы бұрышты табу керек. Шешуі: , - бұрыштық коэффициенттер, - түзулердің х осінің оң бағытымен жасайтын бұрыштары (10-сурет). ω = α1- α2 теңдігінен (1.10) яғни екі түзудің арасындағы бұрышты табу формуласын аламыз. (1.10)-теңдіктен екі түзудің перпендикулярлық белгісі: және екі түзудің параллельдік () белгісі: шығады. Жағдайға бейімдеп (1.2) теңдеуді деп алып (1.11) түрінде жазып алайық. Егер A1≠0, A2≠0, С≠0 болса , онда (1.11) - ді келесі түрге келтіруге болады: (1.12) (1.12)-нi түзудің кесінділік теңдеуі деп атайды. Бұл түзу осін (), ал осін () нүктесінде қияды. (1.11)- теңдеуімен берілген түзу () нүктесі арқылы ететін болса, онда (1.13) (1.11)-ден (1.13)-ні шегерсек, онда келесі теңдеуге келеміз: (1.14) Бұл- түзудің нүктесі арқылы өтетін теңдеуі. Егер векторларын енгізсек, онда (1.14)-тің сол жағындағы шама мен векторларының скаляр көбейтіндісі екені шығады. (1.15) Мұндағы векторы түзуінде жатыр. Олай болса, (1.15)-тен векторы берілген түзуге перпендикуляр болатыны шығады. Бұл - коэффициенттерінің геометриялық мағынасы. түзуге перпендикуляр вектор осы түзудің нормалі (нормаль векторы) деп аталады да, оны көбінесе арқылы белгілейді. Сонымен, , яғни : А1х1 + А2х2 + С = 0 теңдеуіндегі осы тузуге нормаль вектордың координаталары болатынын көрдік. Келесі , түзулерінің арасындағы φ бұрышты табу керек болсын. және болғандықтан олай болса, (1.17) (1.17)-ден және түзулерінің перпендикулярлық шартын жаза аламыз: A1,A2 + B1,B2 =0. Егер екі түзу параллель болса (), онда А мен В коллинеар болады, яғни - сан. Бұдан түзулердің параллельдік шарты шығады: Тік бұрышты координаталар жүйесінде координата бас нүктесінен өтпейтін кез келген түзуі берілсін. - координата бас нүктесінен шығатын түзуіне перпендикуляр, ұшы түзуінде жататын вектор болсын (11-сурет). векторы түзуін толығымен анықтайды, өйткені, векторының ұшы арқылы оған перпендикуляр жалғыз ғана түзу жүргізуге болады. , - векторының орты, ал - оның бағыттаушы косинустары болсын. - түзуінің кез келген нүктесі (радиус-вектор) болсын. Осы х векторының - бірлік векторына проекциясы тең екені айқын нәрсе: . Сондықтан, түзуінің векторлық теңдеуі деп аталатын (1.18) теңдеуді аламыз. Расында да керісінше (1.18)-теңдеуді қанағаттандыратын әрбір нүктесі түзуінде жатады. Егер түзуі координата бас нүктесі арқылы өтсе, онда оның теңдеуі де (1.18) - түрінде жазылады. (1.18) -ді координаталар бойынша , (1.19) немесе ескеріп (1.20) түрінде жазуға болады. (1.19) немесе (1.20)- түзудің қалыпты теңдеуі деп аталады. Егер түзуі жалпы теңдеу арқылы берілсе, онда оны қалыптастырушы көбейткіш деп аталатын санға көбейту арқылы қалыпты тендеуге келтіруге болады. Мұндағы таңба - таңбасына қарама-қарсы етіп алынады, өйткені, . Расында, теңдігі орындалатындықтан бұрышының , болатын жалғыз ғана мәні табылады. жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|