Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
Векторлардың аралас көбейтіндісі
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ НЕГІЗДЕРІ. 1. Жазықтықтағы түзу
| 6. Векторлардың аралас көбейтіндісі.
Анықтама. ,, векторларының аралас көбейтіндісі деп , векторларының векторлық көбейтіндісі мен векторының скаляр көбeйmiндісін айтады: . Егер базисінде , , болса, онда (2.7) Скаляр көбейтіндінің анықтамасына сүйеніп (2.7)-ті келесі түрде жазуға болады Мұндағы шамасы , векторларына салынған АВСD параллелограммының ауданы, ал саны ,, - векторларына салынған ABCD A'B'C'D' параллелепипедтің ABCD жағына жүргізілген биіктік (8-сурет) екенін ескерсек, онда () - аралас көбейтіндісін ,, векторларына салынған параллелепипед көлемін “+” таңбасымен (,, оң үштік векторлар болса) немесе “-” таңбасымен (,, ) тepic үштік векторлар болса) беретінін көруге болады. Сонымен, ,, векторларына салынған параллелепипед көлемі осы үш вектордың аралас көбейтіндісінің модуліне тең болады екен, (2.7) - теңдіктен анықтауыштың қасиетін пайдалана отырып келесі қатынастарды аламыз: (2.8) . Скаляр көбейтіндісінің коммутативтік қасиеті бойынша болатынын ескерсек, онда (2.8)-қатынастардың бірінші тендігі түрінде жазылады, ал бұл теңдік векторлардың аралас көбейтіндісін символымен белгілеуге мүмкіндік береді: . векторлары компланар болуы үшін олардың аралас көбейтіндісі болуы қажетті және жеткілікті. АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ НЕГІЗДЕРІ. 1. Жазықтықтағы түзу Түзу геометриядағы алғашқы ұғымдардың (түсініктердің) бipi. Бізге екі нүкте арқылы жалғыз түзу жүргізуге болатыны түзу бойында жатқан нүкте арқылы осы түзуге жалғыз перпендикуляр жүргізуге болатыны т.с.с. аксиомалар белгілі. Мектеп курсынан түзуінің тендеуі (1.1) түрінде жазылатынын білеміз. Мұнда - түзудің бұрыштық коэффициенті, ал - түзуі мен осінің оң бағыты арасындағы бұрыш; - түзу мен осінің қиылысу нүктесінің ординатасы ( = ОВ) (9- сурет). Енді (1.2) теңдеуін қарастырайық. Мұндағы - белгілі сандар және мен бірдей нөлге тең емес. Егер болса, онда (1.2) - ден түрінде немесе , арқылы белгілеп , яғни (1.1) - теңдеу түрінде жаза аламыз. Егер В = 0 болса, онда (1.2) - ден (А 0) немесе (1.3) түрінде жазуға болады. Бұл осіне параллель түзу, басқаша айтқанда, абсциссалары санына тең болатын нүктелердің геометриялық орны. Егер А = 0 (В 0) болса, онда (1.2) -ден немесе (1.4) түрінде жазар едік. Бұл осіне параллель тузу: ординаталары санына тең болатын нүктелердің геометриялық орны (1.3) және (1.4) теңдеулерінде және болса, онда және , сәйкес осінің және осінің теңдеулері шығады. (1.2)-теңдеуін жазықтықтағы түзудің жалпы теңдеуі деп атайды. жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|