Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
- есеп. нүктесінен теңдеуімен анықталған түзуге дейінгі - қашықтығын табу керек. нүктесінен (
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- (немесе болар еді. . 2. Жазықтық теңдеуі.
- , ) = П= p , p ≥0 немесе (
| 4 - есеп. нүктесінен теңдеуімен анықталған түзуге дейінгі - қашықтығын табу керек.
нүктесінен (,)-р=0 түзуге дейінгі қашықтықты (1.21) формуласымен есептеуге болады. (1.21) - теңдікті түзудің жалпы теңдеуі арқылы жазсақ алар едік. (1.21)-теңдіктен нүктесінен түзуге дейінгі қашықтықты табу үшін координаталарын сәйкес координаталармен ауыстырып алынған өрнектің модулін алу керек екен. Ескерту. Егер - бас нүктесі мен нүктесі түзуінің бip жағында жатса, онда мен арасындағы бұрыш сүйір, яғни (немесе ), ал 0 - мен нүктелері L түзуінің екі жағында жатса, онда мен арасындағы бұрыш доғал, яғни (немесе болар еді. . 2. Жазықтық теңдеуі. Тік бұрышты (х1,х2,х3) координаталар жүйесі енгізілген кеңістігінде 0- бас нүктеден шыққан векторы берілсін. векторының ұшы арқылы өтетін, оған перпендикуляр жазықтық жалғыз ғана болады. Міне, осы жазықтықтың теңдеуін жазу керек. Сонымен, векторының орты, – векторының сәйкес х1,х2,х3 остерінің арасындағы бұрыштар белгілі болсын. = (х1,х2,х3) - жазықтықтың кез келген нүктесінің (радиус-вектордың) - векторына проекциясы р санына тең: П= p. (12 - сурет). Олай болса, (,) = П=p, p≥0 немесе (,) = p, p ≥0 Бұл теңдеу жазықтықтың векторлық теңдеуі деп аталады. Егер оны векторлардың координаталары арқылы жазсақ, онда ол х1 • cos α1 + х2 • cos α2 + х1 • cos α3 = р, р≥0 (1.22) түріне ие болады да, оны жазықтықтың қалыпты теңдеуі деп атайды. (1.22) - ні кез келген k санына (нөлге тең емес) көбейтіп, оған эквивалент теңдеу аламыз: Alxl+A2x2+A3x3+B = 0 (1.23) (Аi=kcosαi,i = 1,2,3; ). Мұнда A12 + А22 + А33 ≠0, яғни А1,А2,А3 - бip мезгілде нөл бола алмайды. (1.23)- ті жазықтықтың жалпы теңдеуі деп атайды. Жазықтықтың жалпы теңдеуінен қалыпты тендеуге өту үшін (1.23) - ті қалыптаушы көбейткіш санына көбейтсе болғаны (таңба В-таңбасына қарама-қарсы етіп алынады). Онда (1.23) - ке эквивалентті (1.24) тендеуін аламыз. Мұндағы болатындықтан, векторы бірлік вектор болады, ал оның координаталар остеріндегі проекциялары: МA1=соsα1 MA2=cosα2, MA3=cosα3. - векторымен осінің оң бағытымен арасындағы бұрыш. Сондықтан (1.24)-теңдеу түрінде, яғни қалыпты тендеуге келеді. (1.23) - теңдеуден: 1) B= 0 болса, онда жазықтың координата бас нүктесі арқылы өтетінін, ал В≠0 болса, онда ол координата бас нүктесі арқылы өтпейтінін айта аламыз; 2) А = (А1,А2,А3) векторы жазықтыққа перпендикуляр болатыны белгілі. Өйткені ол жазықтықа перпендикуляр векторына коллинеар. (1.23) – теңдеуді р - жазықтығының жалпы теңдеуі р: Ax + By + Cz + D = 0 түрінде жазып, жоғарыдағы екі мәлімет арқылы жазықтықтың координаталық остер мен координаталық жазықтықтарға қарағандағы орналасу жағдайларын талдайық. Атап көрсетілмесе A,B,C,D – нөлге тең емес сандар деп есептейміз. а) Егер С = 0 болса, онда р: Ах + By + D = 0 түріне келеді де p\\0z, өйткені, оның нормалі . Соңғы тұжырым = (А,В,О) мен = (0,0,1) векторларының скаляр көбейтіндісінің нөлге теңдігінен: шығады. Осы сияқты, B= 0 болса, р: Ах + Cz + D = 0, онда р\\0у; А = 0 болса, p:By + Cz + D = 0 онда р\\ОХ болады. Бұл үш жағдайда да D = 0 болса, онда р жазықтығы сәйкес z, у, х остері арқылы өтеді. б) Егер С = В = 0 болса, онда P: AX + D = Q немесе р: () теңдеуі жазықтығына параллель (немесе х осін перпендикуляр) жазықтықты анықтайды, өйткені = (А,О,О) және ī коллинеар векторлар. Сол сияқты, с = А = 0 болса, онда p:By + D = 0 немесе р: у = b А = В = 0 болса, р: Cz + D = 0 немесе z = с жазықтықтары сәйкес және OXY координаталық жазықтықтарына параллель болады. жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|