Ҕазаҕстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Ҧлттыҕ аҕпараттандыру орталығы» АҔ

17 
 
Ҕиюшы  деген  не?  Жанама  деген  не?  Түзудің  бұрыштыҕ  коэффициенті 
деген  не?  Туындының  аныҕтамасы  ҕалай  беріледі?  Туындыны  табудың 
ережелері. 
Ҕарапайым функциялардың  туындыларының кестесі. 
 
ІІ.Ӛткенді  пысыҕтау.  Тест  тапсырмалары  бойынша  ӛздік  жұмыс. 
(Интерактивті таҕтаның кӛмегімен 2 нұсҕадан тұратын тест бойынша жұмыс) 
Әр оҕушының жеке тапсырманы орындау деңгейін аныҕтау.  
 
І нұсҕа 
1.
x
x
f
7
sin
3
)
(

 функциясының туындысын табыңыз. 
         A)
x
7
cos
21
       B)
x
7
sin
21
       C)
x
x
7
cos
7
sin
21
        D)
x
21
sin
          E) 
3
7
sin
x
 
2. 
x
y
2
cos

 функциясының туындысын табыңыз. 
         A) 
x
sin
2
              B) 
x
cos
2
          C) 
x
2
sin
       D) 
x
2
cos

          E) 
x
2
sin

 
3.   
5
4
3
)
(
2
3




x
x
x
x
f
  функциясының 
)
2
(
'
f
  нүктесіндегі  туындыны 
табыңыз. 
         A) 3                    B) 0                    C) 1                  D) 2                     E) 4 
4. Функцияның туындысын табыңыз: 
x
x
x
f
2
)
(
5


. 
     A)
x
x
1
5
4

        B)
x
x
2
5
4

        C)
x
x
2
1
5
4

      D)
x
x
2
1
5
4

       E) 
2
4
2
5
x
x

 
5. Туындыны табыңыз 
x
x
x
f
2
5
)
(


 
А) 
10
ln
5
x
              В) 
10
ln
10
x
              С) 
5
ln
5
x
      D) 
5
ln
10
x
              E) 
10
ln
10
5x
 
 
6. Туындыны табыңыз: 
)
3
ln(
)
(
2
x
x
x
f


. 
      A)
x
x

2
3
1
                  B)
)
3
ln(
1
6
2
x
x
x


                C)
)
3
ln(
3
2
2
x
x
x
x


              D)
)
3
(
1
6
2
x
x
x


      
E)
)
1
6
ln(
1

x
 
7. 
3
0

t
  уаҕыт  мезетіндегі 
10
8
3
)
(
2



t
t
t
S
  заңы  бойынша  түзу  сызыҕты 
ҕозғалатын нүктенің жылдамдығын табыңыз. 
        A) 16              B) 15                 C) 28                 D) 26              E) 18 
8.  Абсциссасы 
1
0

x
  нүктесінде 
x
x
y


4
  функциясының  графигіне 
жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз. 
      A)
3


x
y
                      B)
7


x
y
                      C)
3
5


x
y
              D)
x
y
5

          
E)
7
3


x
y
 
 
ІІ нұсҕа 
1.
 
Функцияның туындысын табыңыз:      
x
x
f
5
sin
2
)
(

 
A) 
x
5
sin
2
5
         B) 
x
5
cos
10
        C) 
x
5
cos
5
2
     D) 
x
5
cos
10

         E) 
x
5
cos
2
         

18 
 
2.  Функцияның туындысын табыңыз:      
2
sin
2
)
(
2
x
x
f

.
 
      
A) 
x
2
sin
2
1
             B) 
x
sin

            C) 
x
cos
        D) 
x
cos
2

             E) 
x
sin
 
3.  
x
x
x
f
3
)
(
2


 функциясының 
)
2
(
'
f
мәнін табыңыз. 
        A) 2                   B) −3                  C) 1              D) −1                    E) −2 
4. Функцияның туындысын табыңыз: 
x
x
x
f
4
)
(
6


. 
     A)
x
x
2
6
5

        B)
x
x
2
6
5

        C)
x
x
2
1
5
4

      D)
x
x
2
1
5
4

       E) 
2
2
5
4
x
x

 
5. Туындыны табыңыз: 
x
e
x
f
sin
3
)
(

. 
     A) 
x
e
sin
3
      B) 
x
e
x
sin
3
cos
3


     C) 
x
e
x
sin
3
cos
3

    D) 
x
e
x
sin
3
sin
3

      E) 
x
e
cos
3
 
6. Туындыны табыңыз: 
)
2
ln(
2
x
x
y


. 
      A) 
1
2
2
2


x
x
x
           B) 
x
x
2
1
2

           C) 
1
2
2


x
x
x
         D) 
x
x
x
2
1
2


          E) 
x
x
x
2
2
2
2


 
7.  Нүкте  тузу  бойымен 
4
2
)
(
2
3



t
t
t
S
  заңы  бойынша  ҕозғалады. 
2

t
 
кезінде нүктенің жылдамдығын табыңыз. 
     A) 20               B) 28                   C) 64                D) 16                 E) 148 
8.  Абсциссасы 
3
0

x
  нүктесінде 
9
4
2



x
x
y
    функциясының  графигіне 
жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз. 
    A) 
0


x
y
          B) 
x
y
2

          C) 
1
2
2


x
y
       D) 
2
3


x
y
         E) 
1


x
y
 
Оҕушылар  бір  бірінің  тапсырмаларын  интерактивті  таҕтаның  кӛмегімен  
тексеріп,  ұпай санын дәптерге жазып ҕояды.  
ІІІ.  Жаңа сабаҕтың ҕойылымы.  
 
Егер  f 
'
(x)  =  2x    болса,  онда  f  (x)    функциясы  ҕалай  ӛрнектеледі?  Ол 
функция  
f (x) = x
2
 болып табылады.  Оның дұрыстығын ҕалай тексеруге болады?  
Алғашҕы функция аныҕтамасы, белгіленуі беріледі. 
Келесі  мысалдарды  орындап,  салыстыру  жасай  отырып  ереже  ҕорытып 
беріңіз.  
   Мысалдар ҕарастыру.   f (x) = 5 болса, онда  F(x) =   ; 
  f (x) = 25 болса, онда  F(x) =   ;   f (x) = π болса, онда  F(x) =   ;   
  Ҕандай  ҕорытынды  жасауға  болады?  (Тұраҕты  санның  алғашҕы 
функциясы)     
    Енді    f  (x)  =  5х
4
  функциясы  үшін  келесі  функциялардың  ҕайсысы 
алғашҕы функциясы болады?  F(x) = х
5
+9  , F(x) = х
5
−64  , F(x) = х
5
+100 , F(x) = 
х
5
−164 
    Ҕандай ҕорытынды жасауға болады?   

19 
 
   Зерттеу  жасай  келе,  бұл  функциялардың  барлығы  да  берілген  функция 
үшін  алғашҕы  функция  болатынын  кӛруге  болады.  Демек  f  (x)  үшін  алғашҕы 
функциясы жалпы түрі F(x) + С болады, С – тұраҕты сан.  
     Алғашҕы функцияның негізгі ҕасиеті ұғымы беріледі. 
Жоғарыда ҕарастырылған мысалдағы алғашҕы функциялардың графиктері 
туралы не айтуға болады? (Олар параллель орналасады) 
Алғашҕы функцияның геометриялыҕ мағынасы беріледі. 
Аныҕталмаған  интеграл  аныҕтамасы,  функцияны  интегралдау  ұғымы 
беріледі.  
Интерактивті таҕтаның кӛмегімен ҕарапайым интегралдар кестесі беріледі. 
      1. 
C
n
x
dx
x
n
n





1
1
 (n≠-1).                     6.  



.
sin
cos
C
x
xdx
 
     2. 
C
a
a
dx
a
x
x



ln
 (a >0, a≠1).                7.   



.
cos
2
C
tgx
x
dx
 
     3. 
.
C
e
dx
e
x
x



                                     8.   




.
sin
2
C
ctgx
x
dx
 
     4. 



.
|
|
ln
C
x
x
dx
                                     9.   
.
3
2
C
x
x
dx
x



 
     5. 
.
cos
sin




C
x
xdx
                         10.  




C
a
x
arctg
a
a
x
dx
1
2
2
 (a≠0).                          
 
Алғашҕы функцияны табудың  үш ережесін беру.  
Бірнеше мысалдар ҕарастыру.  
1)
C
x
x
dx
x
x





2
4
3
)
4
(
2
                 
2)
 
.
cos
8
sin
8




C
x
xdx
   
3)





.
)
1
3
sin(
3
1
)
1
3
cos(
C
x
dx
x
 
Әр мысалда ҕандай ережелер ҕолданғанын түсіндіріп беру ҕажет.   
 
№  1095 ЦБР - дың тапсырмаларын пайдаланайыҕ. 
 
Осы аныҕтаманы мысалдар арҕылы түсіну үшін, осы беттің сол жағында, 
тӛменде орналасҕан батырманы басамыз.Сонда осы мысалдардың 
анимациялыҕ түсіндірмесін кӛріп,тыңдаймыз. 
 

20 
 
 
 
Беттің сол жағында, жоғарыда орналасҕан батырманы басу арҕылы 
функционалдыҕ тәуелділік немесе функция аныҕтамасының жазылуын оҕып,  
аудиодыбыстыҕ баяндалуын тыңдаймыз. 
 
 
 
 
 
  пернесін  басу  арҕылы,  мысал  келтірілген  бейнені  кӛруге 
болады. 

21 
 
 
 
 
№ 1095 ЦБР тапсырмалары.  
Функцияларды сәйкес орындарына ҕоямыз.  
 
 
 
 
 пернесін басу арҕылы, нұсҕаулыҕтарды кӛруге болады. 
 

22 
 
 
 
 пернелерін ауыстыра отырып, тапсырманың вариантын 
ауыстыруға болады. 
 
 
 
 
 
 
  дӛңгелекшелерін бір-біріне ҕосу арҕылы есепті шығаруға болады. 
 

23 
 
 
 
 
пернесі 
арҕылы 
функцияны 
ауыстырып, 
сәйкес 
дӛңгелекшелерді белгілейміз. 
 
 
 
 
жылжытҕышын 
пайдалана 
отырып, 
функция 
график 
коэффициенттерін ауыстыруға болады.  
 

24 
 
 
Жауаптарын бос орындарды толтыра отырып, тексеруге болады. 
 
 
 
 
дӛңгелекшелер  арҕылы  функциянын  сәйкес  параметрлерін  
белгілейміз. 
 
 

25 
 
 
№ 1095 ЦБР тест тапсырмалары 
 
 
 
Барлыҕ  тест  тапсырмаларын  орындап  болған  соң,  тӛмендегідей  сурет 
пайда болады:
  
 

26 
 
 
 
Жүлдені басса, тест тапсырмаларының жауабы пайда болады. 
Шығарған  есептерінің  дұрыстығын  тексеру  үшін  «Жауаптарды 
салыстыру» батырмасын басса, оҕушы жауабының нәтижесі кӛрсетіледі. 
 
 
 
 
Ойын  «Кім  жылдам?».  Оҕушылар  интерактивті  тапсырмаларды 
орындайды. 

27 
 
 
 
 
 
ІV. Жаңа сабаҕты бекіту. 
ЖЕКЕ-ЖҰП-ТОП режимінде жұмыс жасалады. 
Оҕулыҕтағы  деңгейлік  тапсырмалар  бойынша  ӛз  бетімен,  жұпта,  топпен 
жұмыс.  Оҕушы  ӛз  деңгейіне  ҕарай  тапсырмалар  бойынша  жұмыс  жасайды.        
А.Е. Әбілҕасымова оҕулығы бойынша : 
А деңгейі :  №1 (ауызша) ,  №3,  №6(2,4), №7 
В деңгейі :  №8(2,4), №9(2,4), №11 
 
Есептердің шешyі:      
№8. 2)  f(x) =12x
3
−
cos4x.
      
Жауабы:  F(x) =
 
3x
4
 −0,25sin4x+C 
  4) 
 
f(x) 
= 
1
5
sin
2
5
1



x
x
. 
 
Жауабы:
 
 
 
 
F(x) 
= 
C
x
x
x





5
cos
2
,
0
2
5
   
№9  2) f(x) = 3x
2
 −
2,
 M(2;4);   F(x) =
x
3
 −
2x+C , 4=
 
2
3
 −
2∙2+C,  C =4-4=0 
                                                            Жауабы: 
F(x) =
x
3
 −
2x 
 4) f(x) = 3cosx−2,  M(π/2;−1)  F(x) =3sinx−2x+C,  −1=3sin(π/2)−2∙( π/2)+C, 
         C = π−4       жауабы:    F(x) =3sinx−2x+ π−4 
№15   F 
'
(x) =1+х+cos2x,   
F(0) =1  
шешуі: F(x) =х+
C
x
x


2
sin
2
1
2
2
 
 
   1= 0+0+0+C,  C =1.                    Жауабы:     
F(x) =х+
C
x
x


2
sin
2
1
2
2
 
№17  F(x) =
x
x
x
4
sin
32
1
2
sin
4
1
8
3


,
    
f(x) = 
x
4
sin
 
 
 Дәлелдеу керегі : F 
'
(x)=f(x)  
Дәлелдеу 
туынды 
табу 
арҕылы 
жүргізіледі. 
 
F 
'
(x)= 










)
2
cos
2
cos
1
(
4
1
)
1
2
cos
2
(
8
1
2
cos
2
1
8
3
4
cos
8
1
2
cos
2
1
8
3
2
2
x
x
x
x
x
x
 
= 
x
x
x
4
2
2
2
sin
)
sin
2
(
4
1
)
2
cos
1
(
4
1



.    
Дәлелденді. 
 
V.    «Кӛзҕарас».  (зерттеушілік  біліктілікті  ҕалыптастыруға  бағытталған 
әдіс) 
Маҕсаты:  материалды  ӛз  бетімен  ҕарастыра  алу  біліктілігін  дамыту,  ең 
бастысын ерекшелеу, бағалау және сұраҕ ҕою.    

28 
 
Сабаҕ барысында тыңдалған мәселе жайлы ойланып, келесі сұраҕҕа жауап 
беріңіз,  ойыңызды  дәптерге  жазыңыз:  «Бүгінгі  оҕып  үйренген  материалдың 
негізгісі не?», «Осы сұраҕ бойынша ҕандай ҕосымша аҕпарат алғыңыз келеді?».  
VІ. Рефлексивті  кезең.(Ауызша)  
 Сӛйлемдерді аяҕтаңыз:  
1) 
 
F 
'
(x)=f(x) 
 
теңдігі 
 
орындалса, 
онда  
.................................................................  
2) 
 
f(x) 
үшін 
алғашҕы 
функцияның 
жалпы 
түрі  
................................................... 
3) 
Алғашҕы 
функцияның 
геометриялыҕ 
мағынасы 
ол,   
....................................... 
4)  

dx
x
f
)
(
   белгісі
  ................................................................................................................. 
5) 
 
f(x) 
+ 
p(x) 
үшін 
алғашҕы 
функция  
...................................................................... 
6) 
k 
f(x) 
үшін 
алғашҕы 
функция  
............................................................................... 
7) 
f 
(kx+в) 
үшін 
алғашҕы 
функция   
....................................................................... 
 
VIІ.  Бағалау  кезеңі.    Бағалау  әр  кезеңдегі  барлыҕ  іс-әрекеттердің 
нәтижесі бойынша бағаланады және интерактивті таҕтада кӛрсетіледі.  
 
VIІІ. Ҥй тапсырмасы. Әбілҕасымова А.Е.       №2, №4   А деңгейі 
                                                                                 №8(1,3), №9(3,4) В деңгейі 
                                                                                і 
 ІХ. Ҕорытынды жасау.  
                         
11 сыныпҕа арналған тест  тапсырмалары 
    
 Таҕырыбы: «Алғашҕы функция. Аныҕталмаған интеграл» 
 
1. 
2
3
1
)
(
x
x
x
f


 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін 
табыңыз: 
      A)
C
x
x


3
2
2
1
                      B)
C
x
x



3
2
1
3
2
                     C)
C
x
x


3
3
2
1
3
                                 
      D) 
C
x
x


3
1
3
4
                       E) 
C
x
x


3
4
1
  
 
2. 
x
x
x
f

)
(
 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін табыңыз: 
 
        A)
C
x
x

2
          B)
C
x
x

3
2
          C)
C
x
x

5
2
2
           D)
C
x
x

3
2
        
E)
C
x

3
3
  
 

29 
 
3. 
2
)
1
(
)
(


x
x
f
 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін 
табыңыз: 
 
        A)
C
x
x


2
                             B)
C
x
x
x



1
2
2
2
                     C)
C
x
x


)
1
(
2
                                           
        D) 
C
x
x
x



)
1
(
3
2
3
                 E) 
C
x
x
x



2
3
3
  
 
4. 
5
6
)
(
x
x
f

 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін табыңыз: 
 
         A)
C
x

5
               B)
C
x

6
6
               C)
C
x


6
          D)
C
x

6
              
E)
C
x

6
5
 
 
5. 
x
x
f

)
(
 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін табыңыз: 
  
      A)
C
x

           B)
C
x


3
2
           C)
C
x

2
3
             D)
C
x
x

3
2
         
E)
C
x
x

3
2
  
 
6. 
3
2
)
(
x
dx
x
f

 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін табыңыз: 
  
      A)
C
x

3
3
         B)
C
x


3
2
3
          C)
C
x
x

3
          D)
C
x


3
3
         
E)
C
x

3
3
1
  
 
7. 
7
)
(
t
t
f

 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін табыңыз: 
 
     A) 
C
t

8
              B) 
C
t


7
8
               C)
C
t

8
8
             D)
C
t

8
7
               
E)
C
t


8
7
8
 
 
 
8. 
x
t
f

)
(
функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін табыңыз: 
 
A)
 
C
t
x

               B)
C
x

               C)
C
x

2
          D)
C
x

2
2
               
E)
C
t
x

2
 
 

30 
 
9. 
x
x
x
f
sin
cos
)
(

 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін 
табыңыз: 
 
      A) 
C
x


|
cos
|
ln
                      B) 
C
x

|
cos
|
ln
     
      C) 
C
x


|
sin
|
ln
                       D) 
C
x

|
sin
|
ln
               E) 
C
x

|
tan
|
ln
   
 
10. 
x
x
x
f
2
sin
2
sin
)
(

 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін 
табыңыз: 
 
       A) 
C
x


|
sin
|
ln
                      B) 
C
x

|
2
sin
|
ln
    
       C) 
C
x

|
cos
|
ln
2
                       D) 
C
x

|
sin
|
ln
2
                E) 
C
x

|
2
cos
|
ln
 
 
11. 
3
2
5
)
(


x
x
f
 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін 
табыңыз: 
 
     A)
C
x



2
ln
5
5
3
2
         B)
C
x


2
ln
2
3
2
         C)
C
x



5
ln
2
5
3
2
            D)
C
x



2
ln
5
5
3
2
         
E)
C
x



2
ln
5
2
3
2
  
 
12. 
x
e
x
f
x
cos
)
(
sin


 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы түрін 
табыңыз: 
  
       A)
C
e
x

sin
          B) 
C
e
x

cos
          C) 
C
e
x


tan
            D)
C
e
x


sin
           
E)
C
e
x


cos
  
 
13. Есептеңіз: 


dx
x
x
dx
d
)
sin
(cos
  
 
      A)
x
x
sin
cos

       B)
C
x

2
sin
       C)
x
2
sin
1

         D)
x
tan
            
E)
C
x

2
cos
 
 
14. 
x
x
x
f


3
1
)
(
 Функциясының алғашҕы функциясын табыныз. 
 
       A) 
C
x
x


2
1
2
2
                       B) 
C
x
x


2
2
2
1
2
    
       C) 
C
x
x



2
2
1
2
2
                  D) 
C
x
x


2
2
2
1
                 E) 
C
x
x


2
4
1
 
 
15. 


1
)
(
3



x
x
x
x
f
 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы 
түрін табыңыз: 
  

31 
 
      А)
C
x
x
x



3
2
6
2
2
3
6
11
2
             В) 
C
x
x
x



1
4
2
2
                   
С)
C
x
x
x



3
2
2
2
3
6
11
2
            D)
C
x
x
x



3
2
11
6
2
2
3
6
11
2
        Е)
C
x
x
x



1
4
2
 
 
16. 
2
4
)
(


x
x
f
 функциясының 
)
;
5
,
0
(



 аралығындағы алғашҕы 
функцияның жалпы түрін табыңыз. 
        А) 
C
x


3
)
2
4
(
4
3
            В) 
C
x


3
)
2
4
(
8
3
 
         С) 
C
x


6
)
2
4
(
3
              D) 
C
x


3
)
2
4
(
2
3
              Е) 
C
x


2
4
1
 
 
17.
x
x
x
f
3
sin
3
cos
)
(
2
2


 функциясы үшін алғашҕы функцияның жалпы 
түрін табыңыз: 
      А) 
C
x

6
sin
6
1
      В) 
C
x

6
sin
     С) 
C
x

6
sin
6
        D) 
C
x


6
cos
6
1
   Е) 
C
x

6
cos
6
 
 
18. 
4
6
)
(


x
x
f
 функциясы үшін 
)
(x
F
 алғашҕы функциясы болса, онда 
0
)
(

x
F
 теңдеуін шешіңіз, мұндағы 
5
)
2
(


F
 
 
        A)






1
;
3
1
               B)






3
1
;
1
              C)






3
1
;
1
           D)








1
;
3
1
              
E)
 
3
;
1
 
 
19. 
3
5
)
(



x
x
f
 функциясының алғашҕы функциясын табыңыз. 
 
       A) 
C
x
x



3
5
2
                  B) 
C
x
x



3
2
5
2
     
       C) 
C
x
x


3
2
5
2
                    D) 
C
x
x



3
2
5
2
           E) 
C
x
x


3
2
5
2
 
 
20. 
x
x
x
f
sin
3
)
(
2


 функциясының алғашҕы функциясын табыңыз. 
           А) 
C
x
x


cos
3
3
3
               В) 
C
x
x


cos
3
3
3
 
           С) 
C
x
x


sin
3
3
3
                D) 
C
x
x


cos
3
3
          Е) 
C
x
x


cos
3
1
3
3
 

жүктеу/скачать 14,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: