Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі министерство образования и науки республики казахстан
«Транспортная наука и инновации», посвященная Посланию Президента РК Н.А. Назарбаева
жүктеу/скачать 5,71 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Материалы XXXIX Республиканской научно-практической конференции студентов
- «Транспортная наука и инновации», посвященная Посланию Президента РК Н.А. Назарбаева «Нҧрлы жол - путь в будущее»
- Объяснение простыми словами
- Суть человеческим языком
- Копенгагенская интерпретация
- Многомировая интерпретация Эверетта и совместные истории
«Транспортная наука и инновации», посвященная Посланию Президента РК Н.А. Назарбаева «Нҧрлы жол - путь в будущее»
35
.
Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что параметры a и b линейного уравнения определяются из условия, при котором сумма квадратов отклонений i i y значений функции
в окрестности рабочей точки
; 0
x от линейной зависимости принимает наименьшее значение. Пусть нелинейная функция
задана графически и представлена на рис. 1. Выбираем рабочую точку 0 ; 0 y x и ряд точек в еѐ окрестности
. ; , , 2 ; 2 , 1 ; 1
y n х у х у х
Рис. 1 – Линеаризация методом наименьших квадратов
Подставляя значения координат точек в выражение разности , b ах у у
получим равенства
. , 2 2 2 , 1 1 1
n ax n y n y b ax y y b ах у у
Оценки коэффициентов а и b будут наиболее вероятными, соответственно прямая b ax y будет
наилучшей (наиболее точно соответствовать нелинейной характеристике
в окрестности точки
; 0
x ), если сумма квадратов полученных разностей
, , 2 , 1 будет минимальна, то есть «Транспортная наука и инновации», посвященная Посланию Президента РК Н.А. Назарбаева «Нҧрлы жол - путь в будущее»
36
. , min 2 1 1 2 b a S n i n i b i ax i y i y
Функцию
b a S , можно рассматривать как функцию двух переменных a и b и необходимо исследовать еѐ на экстремум (минимум). Условие минимума функции
b a S ,
выполняется, если приравнять нулю частные производные . 0 1 2 1 ; 0 2
i b i ax i y b S n i i x b i ax i y a S
Отсюда получаем линейную систему двух уравнений с двумя неизвестными a и b
. 1 1 1 1 1 , 2 n i bn i x a n i i y n i n i n i i x b i x a i x i y
Полученная система уравнений называется нормальной системой метода наименьших квадратов. Решая нормальную систему определяем значения коэффициентов a и b линейного уравнения
, соответствующего прямой линии, изображенной на рис. 1. Метод наименьших квадратов широко используется в научных исследованиях для обработки экспериментальных данных. Он позволяет установить линейную функциональную зависимость между двумя переменными физическими величинами полученными, например, при измерениях в процессе экспериментальных исследований. Алгоритм решения задачи методом наименьших квадратов в табличном редакторе MS Excel: 1. Определим систему нормальных уравнений для нахождения оценок параметров линейной регрессии: x a a y 1 0 . n i i i n i i n i i n i i n i i x y x a x a y x a n a 1 1 2 1 1 0 1 1 1 0
2. Решаем систему нормальных уравнений для линейной регрессии. 3. Записываем уравнение линейной регрессии. 4. Определим систему нормальных уравнений для нахождения оценок параметров квадратичной регрессии 5. Решаем систему нормальных уравнений для квадратичной регрессии. 6. В целях удобства расчетов представим таблицу исходных данных, которую дополним ещѐ тремя расчетными столбцами: 2
, , x . 7. Решаем систему нормальных уравнений для показательной регрессии. «Транспортная наука и инновации», посвященная Посланию Президента РК Н.А. Назарбаева «Нҧрлы жол - путь в будущее»
37 8. Записываем уравнение показательной регрессии 9. Определим систему нормальных уравнений для нахождения оценок параметров гиперболической регрессии 10. Решаем систему нормальных уравнений для гиперболической регрессии 11. Записываем уравнение гиперболической регрессии 12. Для нахождения общей ошибки и средней ошибки аппроксимации построим вспомогательную таблицу 13. Укажем функцию наилучшей аппроксимации по общей ошибке и по средней ошибке аппроксимации
CПИCOК ИCПOЛЬЗOВAННOЙ ЛИТЕPAТУPЫ 1.
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. 768 с. 2.
- М.: Высшая школа, 1997. 419 с. 3.
Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. - М.: Высшая школа, 2007.-519 с. 4.
5.
Зайцев Г.Ф., Костюк В.И., Чинаев П.И. Основы автоматического управления и регулирования. - К.: Техника, 496 с. 6.
Основы автоматического управления / Под ред. Пугачева В.С. - М.: Физматгиз, 648 с.
7.
Попов Е.П. Автоматическое регулирование и управление. - М.: Наука, 388 с. 8.
Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. - М.: Энергоатомиздат, 296 с. 9.
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. Бесекерского В.А. - М.: Наука, 1969. 588 с. 10.
Судостроение, 408 с.
«Транспортная наука и инновации», посвященная Посланию Президента РК Н.А. Назарбаева «Нҧрлы жол - путь в будущее»
38
Наверняка вы не раз слышали, что существует такой феномен, как «Кот Шредингера». Но если вы не физик, то, скорее всего, лишь отдаленно представляете себе, что это за кот и зачем он нужен. «Кот Шредингера» – так называется знаменитый мысленный эксперимент знаменитого австрийского физика-теоретика Эрвина Шредингера, который также является лауреатом Нобелевской премии. С помощью этого вымышленного опыта ученый хотел показать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим системам.В данной статье дана попытка объяснить простыми словами суть теории Шредингера про кота и квантовую механику, так чтобы это было доступно человеку, не имеющему высшего технического образования. В статье также будут представлены различные интерпретации эксперимент Эрвин Шрѐдингер (12 августа 1887, Вена — 4 января 1961, там же) — австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1933). Член ряда академий наук мира, в том числе иностранный член Академии наук СССР (1934). Шрѐдингеру принадлежит ряд фундаментальных результатов в области квантовой теории, которые легли в основу волновой механики: он сформулировал волновые уравнения (стационарное и зависящее от времени уравнения Шрѐдингера), показал тождественность развитого им формализма и матричной механики, разработал волновомеханическую теорию возмущений, получил решения ряда конкретных задач. Шрѐдингер предложил оригинальную трактовку физического смысла волновой функции; в последующие годы неоднократно подвергал критике общепринятую копенгагенскую интерпретацию квантовой механики (парадокс «кота Шрѐдингера» и прочее). Кроме того, он является автором множества работ в различных областях физики: статистической механике и термодинамике, физике диэлектриков, теории цвета, электродинамике, общей теории относительности и космологии; он предпринял несколько попыток построения единой теории поля. В книге «Что такое жизнь?» Шрѐдингер обратился к проблемам генетики, взглянув на феномен жизни с точки зрения физики. Он уделял большое внимание философским аспектам науки, античным и восточным философским концепциям, вопросам этики и религии.
Оригинальная статья вышла в 1935 году. Целью статьи было обсуждение парадокса Эйнштейна — Подольского — Розена (ЭПР), опубликованного Эйнштейном, Подольским и Розеном ранее в том же году. Статьи ЭПР и Шредингера обозначили странную природу «квантовой запутанности» (нем. Verschränkung, англ. quantum entanglement, введенный Шредингером термин), характерной для квантовых состояний, являющихся суперпозицией состояний двух систем (например, двух субатомных частиц). Можно построить и случаи, в которых довольно бурлеска. Пусть какой-нибудь кот заперт в стальной камере вместе со следующей дьявольской машиной (которая должна быть независимо от вмешательства кота): внутри счѐтчика Гейгера находится крохотное количество радиоактивного вещества, столь небольшое , что в течение часа может
«Транспортная наука и инновации», посвященная Посланию Президента РК Н.А. Назарбаева «Нҧрлы жол - путь в будущее»
39 распасться только один атом, но с такой же вероятностью может и не распасться; если же это случится, считывающая трубка разряжается и срабатывает реле, спускающее молот, который разбивает колбочку с синильной кислотой.Если на час предоставить всю эту систему самой себе, то можно сказать, что кот будет жив по истечении этого времени, коль скоро распада атома не произойдѐт. Первый же распад атома отравил бы кота. Пси - функция системы в целом будет выражать это, смешивая в себе или размазывая живого и мѐртвого кота (простите за выражение) в равных долях. Типичным в подобных случаях является то, что неопределѐнность, первоначально ограниченная атомным миром, преобразуется в макроскопическую неопределѐнность, которая может быть устранена путѐм прямого наблюдения. Это мешает нам наивно принять «модель размытия» как отражающую действительность. Само по себе это не означает ничего неясного или противоречивого. Есть разница между нечѐтким или расфокусированным фото и снимком облаков или тумана. Другими словами: 1)Есть ящик и кот. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное атомное ядро и ѐмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность распада ядра за 1 час составляет 50%. Если ядро распадается, открывается ѐмкость с газом и кот погибает. Если распада ядра не происходит — кот остается жив- здоров.
2)Закрываем кота в ящик, ждѐм час и задаѐмся вопросом: жив ли кот или мертв? 3)Квантовая же механика как бы говорит нам, что атомное ядро (а следовательно и кот) находится во всех возможных состояниях одновременно (см. квантовая суперпозиция). До того как мы открыли ящик, система «кот—ядро» находится в состоянии «ядро распалось, кот мѐртв» с вероятностью 50% и в состоянии «ядро не распалось, кот жив» с вероятностью 50%. Получается, что кот, сидящий в ящике, и жив, и мѐртв одновременно. 4)Согласно современной копенгагенской интерпретации, кот-таки жив/мѐртв без всяких промежуточных состояний. А выбор состояния распада ядра происходит не в момент открытия ящика, а ещѐ когда ядро попадает в детектор. Потому что редукция волновой функции системы «кот—детектор-ядро» не связана с человеком-наблюдателем ящика, а связана с детектором-наблюдателем ядра. Объяснение простыми словами Согласно квантовой механике, если над ядром атома не производится наблюдение, то его состояние описывается смешением двух состояний — распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике и олицетворяющий ядро атома, и жив, и мѐртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор может увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние — «ядро распалось, кот мѐртв» или «ядро не распалось, кот жив».
зрения квантовой механики, кот одновременно и жив, и мертв, чего быть не может. Следовательно, квантовая механика имеет существенные изъяны. Вопрос стоит так: когда система перестаѐт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента — показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции, и кот либо становится мѐртвым, либо остаѐтся живым, но перестаѐт быть смешением того и другого. Поскольку ясно, что кот обязательно должен быть либо живым, либо мѐртвым (не существует состояния, промежуточного между жизнью и смертью), то это будет аналогично и для атомного ядра. Оно обязательно должно быть либо распавшимся, либо нераспавшимся
перестаѐт быть смешением состояний и выбирает одно из них в тот момент, когда «Транспортная наука и инновации», посвященная Посланию Президента РК Н.А. Назарбаева «Нҧрлы жол - путь в будущее»
40 происходит наблюдение. Эксперимент с котом показывает, что в этой интерпретации природа этого самого наблюдения — измерения — определена недостаточно. Некоторые полагают, что опыт говорит о том, что до тех пор, пока ящик закрыт, система находится в обоих состояниях одновременно, в суперпозиции состояний «распавшееся ядро, мѐртвый кот» и «нераспавшееся ядро, живой кот», а когда ящик открывают, то только тогда происходит коллапс волновой функции до одного из вариантов. Другие догадываются, что «наблюдение» происходит, когда частица из ядра попадает в детектор; однако (и это ключевой момент мысленного эксперимента) в копенгагенской интерпретации нет чѐткого правила, которое говорит, когда это происходит, и потому эта интерпретация неполна до тех пор, пока такое правило в неѐ не введено, или не сказано, как его можно ввести. Точное правило таково: случайность появляется в том месте, где в первый раз используется классическое приближение.Таким образом, мы можем опираться на следующий подход: в макроскопических системах мы не наблюдаем квантовых явлений (кроме явления сверхтекучести и сверхпроводимости); поэтому, если мы накладываем макроскопическую волновую функцию на квантовое состояние, мы из опыта должны заключить, что суперпозиция разрушается. И хотя не совсем ясно, что значит, что нечто является «макроскопическим» вообще, про кота точно известно, что он является макроскопическим объектом. Таким образом, копенгагенская интерпретация не считает, что до открытия ящика кот находится в состоянии смешения живого и мѐртвого. Многомировая интерпретация Эверетта и совместные истории В многомировой интерпретации квантовой механики, которая не считает процесс измерения чем-то особенным, оба состояния кота существуют, но декогерируют. Когда наблюдатель открывает ящик, он запутывается с котом и от этого образуются два соответствующие живому и мѐртвому коту состояния наблюдателя, которые не взаимодействуют друг с другом. Тот же механизм квантовой декогеренции важен и для совместных историй. В этой интерпретации только «мѐртвый кот» или «живой кот» могут быть в совместной истории.Другими словами, когда ящик открывается, Вселенная расщепляется на две разные вселенные, в одной из которых наблюдатель смотрит на ящик с мѐртвым котом, а в другой — наблюдатель смотрит на живого кота. Космолог Макс Тегмарк предложил вариацию опыта с котом Шрѐдингера под названием «машина для квантового самоубийства». Он рассматривает эксперимент с котом с точки зрения самого кота и утверждает, что таким образом можно экспериментально различить копенгагенскую и многомировую интерпретации. Другая вариация эксперимента — это опыт с другом Вигнера. Физик Стивен Хокинг однажды воскликнул: «Когда я слышу про кота Шрѐдингера, моя рука тянется за ружьѐм!» Он перефразировал известное высказывание, принадлежащее одному из героев пьесы «Шлагетер» Ганса Йоста: «Wenn ich 'Kultur' höre, entsichere ich meinen Browning!» («Когда я слышу слово „культура―, то снимаю с предохранителя свой браунинг!») Фактически Хокинг и многие другие физики придерживаются мнения, что «Копенгагенская школа» интерпретации квантовой механики подчѐркивает роль наблюдателя безосновательно. Окончательного единства среди физиков по этому вопросу всѐ ещѐ не достигнуто.Распараллеливание миров в каждый момент времени соответствует подлинному недетерминированному автомату в отличие от вероятностного, когда на каждом шаге выбирается один из возможных путей в зависимости от их вероятности жүктеу/скачать 5,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|