Күрделі функция және оның үзіліссіздігі. Теорема. Егер функциясы сегментінде үзіліссіз болып, ал функцисы функциясының сегментінде қабылдайтын барлық мәндері өзінің құрамына кіретін кесіндісінде үзіліссіз болса, күрделі функциясы да сегментінде үзіліссіз болады.
Шынында. сегментіндегі ерекімізше алынған нүктені арқылы белгілейік те, делік. функциясының сегментінде үзіліссіз екенін ескерсек,
Теңдігі орындалатаның көреміз.
Ал функциясы сегментінде үзіліссіз; сондықтан ол функция нүктесінде де үзіліссіз. Сонда:
да
Болуымен байланысты , яғни күрделі функциясы нүктесінде үзіліссіз болады.
арқылы нің кез келген нүктесін белгілегенбіз,ендеше күрделі функциясы сегментінің бүкіл бойында үзіліссіз функция.
Осымен теорема дәлелденді.
Сөйтіп, егер күрделі функция жасайтын берілген екі функциялық тәуелділіктің екеуі де үзіліссіздікті белгілесе, күрделі функцияда үзіліссіз. Индукция әдісін пайдаланып, бұл теореманы үшб төрт не одан да көп буыннан тұратын күрделі функцияға қолдану қиын емес. Басқаша айтқанда: егер күрделі функция жасаудағы әрбір буындағы тәуелділік үзіліссіз болса, күрделі функция да сөзсіз үзіліссіз функция болады.
6- дәріс Тақырыбы: Дифференцталдық есептеу. Туынды. Дифференциал Жоспар 1. Функцияның туындысы;
2. Туындының геометриялық және механикалық мағынасы;
3. Дифференциалдау ережелері;
4. Элементар функциялардың туындылары;
5. Кері функцияның туындысы;
6. Функцияның дифференциалы. Дифференциал формасының инварианттығы;
7. Тейлор формуласы және оның қолданылуы.
Функцияның туындысы Анықтама. функциясының нүктесінің бір маңайында анықталсын.
шамасын функцияның өсімшесі деп атайды (мұндағы ).
Анықтама. функциясы аралығында анықталған болсын. Егер үшін нақты мәнді шегі бар болса, онда функциясы нүктесінде дифференциалданады, ал шектің мәні функциясының нүктесіндегі туындысы деп аталады да, символдарының бірімен белгіленеді, яғни
.
