Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тейлор формуласы және оның қолданылуы.
| Қасиеттің дәлелденуі. Бұл мақсатта функциясы t нүктесінде дифференциалданатын, ал функциясы нүктесінде дифференциалданатын функция деп ұйғаралық. Сщнда күрделі функция тің туындысы бар және ол:
болады. Бұның бар болуы күрделі функция да t нүктесінде дифференциалданатын функция болатының белгісі. Ендеше, күрделі функцияның дифференциалы да бар және ол: болады. Соңғы формуладағы көбейтіндісі функциясының t нүктесіндегі дифференциалы, яғни: екені айқын. Олай болса: болғаны; дәлелденуі керегі де осы еді. Әдейі көңіл аударатын нәрсе мынау: біз жоғарыда дифференциалдың тек формасының ғана инварианттығын дәлелдедік. Бұдан функциядан функцияның дифференциалы мен тәуелсіз айнымалының дифференциалының мазмұны бір деген қорытынды шықпайды. Керісінше, мазмұн жағынан ол екі дифференциалдың бірінен-бірінің елеулі айырмашылықтары бар, өйткені dx шамасы тәуелсіз айнымалының тек дифференциалы ғана емес, сонымен бірге аргумент x-тің өсімшесі де те) болып табылады; ал функциядан функцияның дифференциалындағы dx шамасы функциясының дифференциасы болады да, бірақ -ке тең болмайды. Тейлор формуласы және оның қолданылуы. 1. Тейлор формуласының локальдық түрі: Егер: 1) f(x) функциясы x0 нүктесінің қандай да бір маңайында анықталған болса; 2) f(x) функциясының осы маңайда (n-1)-ге дейінгі туныдылары бар болса; 3) x0 нүктесінде n-ші ретті туындысы бар болса, онда , (1) мұнда теңдігі орындалады. Дербес жағдайда үшін: . (2) орындалады. (2) Тейлор формуласының локальдық түрінен маңызды бес жіктеуді аламыз: 1. . 2. . 3. . 4. . . 2. Тейлор формуласы. Егер: 1) f(x) функциясы сегментінде анықталған болса; 2) f(x) функциясының сегментте үзіліссіз туындылары бар болса; 3) үшін ақырлы туындысы бар болса, онда , орындалады, мұнда (Лагранж формасындағы қалдық мүше), немесе (Коши формасындағы қалдық мүше). жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|