Ќазаќстан Республикасы
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
| Лекция мәтіні
1. Айталық функциясы Q аймақта анықталған бір мәнде функция болсын. Анықтама: Егер - аймақтың кез-келген нүктесі, тұрақты болғанда, кез – келген жол мен нөлге ұмтылғанда қатынасы белгілі бір шектеулі шекке ұмтылса, бұл шек функциясының нүктесіндегі туындысы деп аталады және арқылы белгіленеді. Сонда Z нүктесінде туындысы бар функция сол нүктеде дифференциялданатын функция немесе моногенді деп аталады. Егер функциясы С2 аймақтың әрбір нүктесінде моногенді болса, оны С2 аймағында аналитикалық дейміз. Сөйтіп функция тек кейбір аймақта ғана аналитикалық болады, алайда мұндай аймақтың әрбір жеке нүктесі туралы айтқанда да функция сол нүктеде аналитикалық делінеді. Бұл жағдайда нүктедегі аналитикалық функция анықтама бойынша осы нүктенің кейбір маңайында да аналитикалық болуы тиісті екенін ескертудің маңызы зор. Мысалы; функциясы бүкіл жазықтықта үзіліссіз, z=0 нүктесінде нөлге тең туындысы бар өйткені h-пен бірге қатынасы да нөлге ұмтылады. Бұл функция нөлдік нүктеде моногенді болғанмен осы нүктеде аналитикалық емес, өйткені бұл функция жазықтықтың кез-келген басқа нүктесінде дифференциялданбайды. Шынында, қатынасы болғанда, –да белгілі бір шекке ұмтылмайды. Осылай екені мынадан айқын: егер болсын делік, сонда қатынасының және -да 1-ге тең шегі болады, ал және –да осы қатынастың да 0-ге ұмтылатынын көреміз. 2. ƒ(х) функциясының С2 аймақтың кейбір х нүктесінде белгілі бір шектеулі туындысы болсын делік. Сонда:
(1) нөлге қалауымызша алынған заң бойынша ұмтылатын болғандықтан, дербес жағдайда, -ге және -ге ұмтылады деп санауға еріктіміз. Геометриялық тұрғыдан, (2-сурет) бұның мәнісі мынадай: біз нүктесін z нүктесіне нақты өске паралель түзудіңбойымен ғана жуықтауға мәжбүр етеміз. Осы жағдайда (1) теңдіктен немесе , теңдігін аламыз, ал мұны (2) түрінде жазуға болады. y z+ z x
0 2-сурет Осы сияқты деп қабылдап, яғни нүктесін z нүктесіне жорамал өске паралель түзу сызықтың бойымен жуықтауға (2-сурет) мәжбүр ете отырып, (1) теңдіктен немесе
теңдігін аламыз, бұл былай жазылар еді (3) (2) мен (3) теңдіктерінің оң жақтары өзара тең, ендеше ол теңдіктердің сол жақтары да тең болулары тиіс: Бұл теңдіктің екі жағындағы нақты және жорамал бөліктерді өзара салыстырып мынаны аламыз: , (С. –R.) Сөйтіп егер функциясы нүктесінде дифференциялданса, бұл нүктед мен функцияларының дербес туындылары бар және олар (C.-R.) шарттары арқылы байланысқан болады. Осы шарттыр Коши-Риман шарттары деп аталыды. Біз (C.R.) шарттары функциясы нүктесінде моногендік болуы үшін қажет екенін көрсеттік. Бұл шарттардың мен функцияларының дифференциялданатыны туралы қосымшасы бар шартта жеткілікті болатынын да көрсетуге болады. жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|