Лекция мәтіні 1. Алынды туралы негізгі теореманы дәлелдеу.
Теорема . Егер f(z) функциясы Г қисығымен шектелген тұйық аймақтың шектеулі сан а1,а2,...ак оңашаланған ерекше нүктелерінен басқа кез келген нүктелерінде аналитикалықфункция болса, онда интегралының мәні а1,а2,..,ак нүктелеріне қатысты f(z) функция алындыларының қосындысына тең:
(1)
Бұл тұжырым алындылар теориясының негізгі теорема болып есептеледі.
Дәлелдеуі. а1,а2,...,ак нүктелерін центр ретінде алып, қос-қостан қиылыспайтындай және Г-ның ішінде тұтас жататындай етіп шеңберлерін сызамыз, f(z) функциясы күрделі контурмен шектелген тұйық аймақтың әрбір нүктесінде аниматикалық болғандықтан, Коши теоремасы бойынша
бұл теңдіктен алындының анықтамасын ескерсек, (1) формуланың орындылығы шығады, өйіткені оның оң жағында f(z) функциясының а1,а2,..,ак нүктелеріне сәйкес алындылары тұр . Осымен теорема дәлелденді .
