Басылым: екінші Силлабус
§2Функция үзіліссіздігі және олардың қасиеттері
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
§2Функция үзіліссіздігі және олардың қасиеттері Анықтама у=f(x) функциясы х= нүктесінде үзіліссіз деп аталады, егер ол нүктесінде және оның қандай да бір аймағында анықталған және болса. Үзіліссіз функцияның қасиеттері: 1)Егер f(x) және g(x) функциялары нүктесінде үзіліссіз болса, онда олардың қосындысы, айырылып, көбейтіндісі және қатынасы (егер ) да үзіліссіз функциялары болады. 2)Барлық элементарлық функциялар өздерінің анықталу облысында үзіліссіз. §3 Функцияның үзіліс нүктелері және классификациясы Анықтама1 Егер қандай да бір x= нүктесінде y=f(x) функциясы үшін үзіліссіздіктің ең кемінде бір шарты орындалмаса, яғни х= болған кезде функция анықталмаған немесе шегі болмаса немесе х → болғанда болса, бірақ теңдіктің оң жағындағы және сол жағындағы өрнектердің мәні бар болса, онда y=f( функциясы х= нүктесінде үзілісті (үздікті) деп аталады. Анықтама2 Егер y=f( функциясының және ақырғы шектері бар, бірақ немесе х= нүктесінде функцияның мәні болмаса, онда х= нүктесі 1-ші тектегі үзілістік нүктесі болады. Анықтама3 Егер y=f( функциясының х= нүктесінде немесе шектері жоқ немесе шексіздікке тең болса, онда х= Нүктесі 2-ші тектегі үзілістік нүктесі болады. Дәріс 10
Аргументтің және мәндері y=f( функциясының және мәндеріне сәйкес келсін. Аргументтердің ∆х= айырмасы аргумент өсімшесі деп аталады, ал ∆у= айырмасы ⦋ кесіндісіндегі функция өсімшесі деп аталады. Анықтама1 y=f( функциясының х аргументі бойынша туындысы дегеніміз,осы функцияның өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының ∆х →0 ақырлы шегін айтамыз және келесі белгілердің бірі арқылы белгілейміз: , , dy/dx Сонымен анықтама бойынша =(x)== = Функциялық туындысын табу амалы y=f(x) Функциясын дифференциалдау деп аталады. Туындының геометриялық мағынасына, механикалық мағынасына және туындылар кестесіне тоқталу керек. §2Функция дифференциалы және оның геометриялық мағынасы Егер y=f( функциясының х нүктесіндегі (x) туындысы болса, онда (x) туындысының аргумент өсімшесі ∆х-на көбейтіндісі функцияның дифференциалы деп аталады және dy символымен белгіленеді: dy= (1) Енді y=x функциясының дифференциалын табамыз ∆, яғни . Енді (1) теңдікті мына түрде жазуға болады: dy= (2) Дифференциалдың геометриялық мағынасы: дифференциал жанаманың өсімшесі болып табылады. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|