Басылым: екінші Силлабус
§4.Жазықтықтағы сызықтың теңдеуі
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- §5.Түзудің әр түрлі теңдеулері
| §4.Жазықтықтағы сызықтың теңдеуі
Жазықтықта Оху координаталар системасы енгізілген болсын. Анықтама: F(x,y)=0 (1) Теңдеуін жазықтықтағы сызығының теңдеуі дейміз,егер сызығында жатқан әрбір М(х,у) нүктесінің координаталары х пен у (1) теңдеуді қанағаттандыратын болса және керісінше (1) теңдеудің әрбір х,у шешуіне сәйкес М(х,у) нүктесі сызығының бойында жатса. Мысал 1: х=2 (2) Теңдеуі ординаталар осіне параллель болатын,одан 2 қашықтықта жатқан және оу осінің оң жағында орналасқан түзу сызықтың теңдеуі болады. Мысал 2: x2=4 (3) Теңдеуі ординаталар осіне параллель болатын,одан 2 қашықтықта жатқан параллель екі түзудің теңдеуі болады. Ескерту: 1 мысалдағы түзудің координаталары (3) теңдеуді қанағаттандырады,ал (3) теңдеудің кез келген шешуі осы түзудің бойында жатпайды,олай болса (3) те4деу қарастырылып отырған теңдеудің түбірі емес. Мысал 3: Центрі Мо(хо,уо) нүктесінде орналасқан және радиусы r>0 ге тең шеңбердің теңдеуі мынадай болады (х-хо)2+(у-уо)2=r2 (4) §5.Түзудің әр түрлі теңдеулері түзуі оу осіне параллель болмайтын және координаталар осінің бас нүктесі арқылы өтетін түзу болсын.Осы түзудің ох осінің оң бағытымен жасайтын бұрышты φ арқылы белгілейік. 0≤ φ<π деп есептеуге болатыны түсінікті. түзуінің теңдеуін қорытып шығарайық. М(х,у) түзуінде жатқан кез келген нүкте болсын.Сонда ОMN үшбұрышын қарастыра отырып tg= (1) tg шамасын түзуінің бұрыштық коэффициенті деп атайды да,арқылы белгілейді,сонымен =tg. Енді (1) теңдеу мына түрде жазылады у=кх (2) Сонымен түзуінің кез келген нүктесінің координаталары (2) теңдеуді қанағаттандырады. Керісінше , х,у (2) теңдеудің кез келген шешуі болсын, сонда (2)-ден =к екені шығады,яғни =tg бұдан М(х,у) нүктесінің түзуінде жататыны шығады. Сонымен (2) теңдеу бас нүкте арқылы өтетін және оу осіне параллель болмайтын түзудің теңдеуі болады. Жазықтықтағы оу осіне параллель болмайтын кез келген түзу жоғарыдағы түзуін в бірлікке көтеруден не төмен түсіруден пайда болады; олай болса оу осіне параллель болмайтын кез келген түзудің теңдеуі У=кх+в түрінде жазылады (3) Ал оу осіне параллель түзудің теңдеуі у= в түрінде жазылады. (4) Сонымен жазықтықтағы кез келген түзудің теңдеуі (3) немесе (4) түрінде жазылады. Ах+Ву+с=0, A2+B20 түріндегі теңдеу түзудің теңдеуі болатынын көрсетейік. (5) Егер В=0 болса,онда (5)-тен х=- екені шығады, яғни бұл жағдайда (5) теңдеудің теңдеуі болады. Егер В0 болса,онда (5)-тен у=-х- екені шығады,яғни бұл (3) түріндегі теңдеу яғни түзудің теңдеуі болып табылады. (5) теңдеуді түзудің жалпы түрдегі теңдеуі дейді. Сонымен мынадай теорема дәлелденді. Теорема 1 Жазықтықтағы әрбір түзудің теңдеуі (5) түрдегі бірінші ретті теңдеу болады. (3) теңдеуді түзудің бұрыштық коэффицент арқылы берілген теңдеуі дейді, ал (5) теңдеуді түзудің жалпы теңдеуі дейді. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|