4-дәріс. Жазықтықтағы түзудің теңдеуі
Жазықтықтағы түзудің теңдеуі
Анықтама. Берілген түзуге параллель кез келген нөлдік емес вектор – түзудің бағыттаушы векторы деп аталады.
Нүктесі және бағыттаушы векторы арқылы берілген түзудің теңдеуі. нүктесі және бағыттаушы векторы берілген түзудің теңдеуін құралық.
Түзу бойындағы және нүктелері анықтайтын вектор түзудің бағыттаушы векторымен коллинеарлы. Олай болса,
.
Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі. және нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін құралық. Түзудің ағымдағы нүктесі болса,
векторлары коллинеарлы. Сондықтан,
Бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі. түзуі ордината өсімен қиылыссын. түзу бойындағы нүкте, - түзудің бағыттаушы векторы болса, түзудің теңдеуі:
.
және коллинеар емес, сондықтан Теңдеудің екі жағын да санына бөлеміз:
.
саны түзудің бұрыштық коэффициенті деп аталады. Егер және екенін ескерсек, онда
Берілген бұрыштық коэффициент және нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі.
Түзудің кесінді арқылы берілген теңдеуі.
.
Түзудің параметрлік теңдеуі. - түзудің бағыттаушы векторы, ал - осы түзуге тиісті нүкте болсын.
Жазықтықтың қандай да бір нүктесі осы түзуге тиісті болуы үшін векторы векторына параллель болуы керек. Сонда, векторлардың параллельдік шарты бойынша, теңдігі орындалатындай t саны табылуы керек. Координаталарға көшетін болсақ, түзудің параметрлік теңдеуін аламыз:
Осы теңдеуден мына теңдеуді аламыз:
Бұдан
Бұл теңдеу нүктесі арқылы өтетін және - түзудің бағыттаушы векторы болатын түзудің канондық теңдеуі деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
