Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласын қолданып есеп шығару. Бернулли формуласы мен оның салдарларын есеп шығаруда қолдану
Оқу мақсаты: 10.3.2.5 - толық ықтималдық формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;
10.3.2.6 - Байес формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;
10.3.2.8 - Бернулли формуласы мен оның салдарларын есептер шығаруда қолдану
3.1-тапсырма. Урнада 3 шар бар, олардың түсі ақ немесе қара болуы мүмкін. Урнадан алған шардың ақ болу ықтималдығы қандай?
3.2-тапсырма. Әр түрлі маркалы үш станокта белгілі бір деталь жасалады. Бір күнде бірінші станоктың өнімділігі – 40 деталь, екіншісінікі – 35, үшіншісінікі – 25. Бұл станоктардың өнімдерінің сәйкес 2%, 3% және 5%-ында ақаулар бар екендігі анықталды. Жұмыс күнінің соңында бір деталь алынды. Оның ақаулы болу ықтималдығы қандай?
А – «ақаулы деталь»;
B1 – «деталь бірінші станокта жасалған»;
B2 – «деталь екінші станокта жасалған»;
B3 – «деталь үшінші станокта жасалған».
3.3-тапсырма.Үш машина бұрандама өндіреді. Олардың біріншісі – барлық өнімнің 10%-ын, екіншісі – 40%-ын, үшіншісі 50%-ын өндіреді. Бірінші машина өнімдеріндегі ақаулардың үлесі – 5%-ды, екінші өнімде – 10%-ды, үшінші өнімде 2%-ды құрайды. Кездейсоқ алынған бұрандаманың сапалы болу ықтималдығы қандай?
3.4-тапсырма. Аспап құрастыруға бір типті детальдардың үш топтамасы келіп түсті. Бірінші партияда – 40 деталь, екінші партияда – 60, үшінші партияда 20 деталь болды. Детальдің есептелген уақытта жұмысқа жарамсыз болу ықтималдығы осы партиялар үшін сәйкесінше 0,05, 0,1 және 0,2-ні құрайды. Кездейсоқ таңдалған детальдің есептелген уақытта жұмыс істеу ықтималдығын табыңыз.
3.5-тапсырма. Екі автомат ортақ конвейерге келетін бірдей детальдарды шығарады. Бірінші автоматтың өнімділігі екіншісінен екі есе артық. Біріншісі – орта есеппен 60%, ал екіншісі 84% сапалы деталь шығарады. Конвейерден кездейсоқ алынған деталь өте сапалы болды. Бұл детальдің бірінші автоматта жасалған болуының ықтималдығы қандай?
