2.1 Жай бөлшектерге және аралас бөлшектерге амалдар қолдану Бөлімдері тең жай бөлшектердің қосындысы алымы бөлшектердің алымдарының қосындысына тең болатын , ал бөлімін өгертпей жазған бөлшекке тең болады.
Әріптердің ықпалымен бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосу ережесін былай жазуға болады:
Мысал 2.1
Бөлімдері бірдей жай бөлшектердің айырымын табу үшін бірінші бөлшектің алымынан яғни азайтқыштан екінші бөлшектің алымын азайтқышты азайтып, айырымның мәнін алымына жазып, бөлімін өзгеріссіз бөліміне жазу керек.
Әріптердің ықпалымен бөлімдері бірдей жай бөлшектерді азайту ережесі былай жазылады:
Бөлімдері әртүрлі жай бөлшектерді қосу және азайту үшін оларды ең кіші ортақ бөлімге келтіріп, сонан соң бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу және азайту ережесін қолдану керек.
Мысал 2.2
Аралас сандарды қосу үшін:
Аралас сандарды бүтін және бөлшек бөліктерінің қосындысы түрінде жазу керек;
Бүтін бөліктерін және бөлшек бөліктерін бөлек яғни, жақша ішіне алған секілді қосу керек яғни егер қосындысының мәніндегі бөлшек бөлік бұрыс жай бөлшек болса, оның бүтін бөлігін айырып, бүтін бөлікке қосу керек;
Шыққан қосындыны немесе санды аралас сан түрінде жазуымыз керек
Мысал 2.3
3
5
Аралас сандарды азайтуды орындауымыз үшін:
Бөлімдері әртүрлі болса, онда оларды ең кіші ортақ бөлімге келтіруіміз керек;
Егер азайтқыштың бөлшек бөлігі азайтқыштың бөлшек бөлігінен үлкен болса, онда бүтін бөлігінен бүтін бөлігін, бөлшек бөлігінен бөлшек бөлігін азайтқан соң шыққан бөлшектерді немесе сандарды қосу керек.
Егер азайтқыштың бөлшек бөлігі азайтқыштың бөлшек бөлігінен кіші болған жағдайда, онда азайғышты бүтін бөлігі бірге кем, ал бөлшек бөлігінің алымы бастапқы берілген бөлшектің алымы мен бөлімінің қосындысынан тұратын, бөлімі өзгеріссіз қалған аралас санмен алмастырып,содан соң азайту орындалады.
Мысал 2.4
Бұл есепті шешу үшін азайғыштың бөлшек бөлігін үлкейтеді
«Жай бөлшектерді көбейту үшін:
Алымын алымына көбейтіп, көбейтіндінің мәнін жай бөлшектің алымына;
Бөлімін бөліміне көбейтіп, көбейтіндінің мәнін жай бөлшектің бөліміне жазамыз.
Жай бөлшектерді көбейту кезінде есептеуді жеңілдету үшін алдымен қысқартуды орындауға болады»[2].
Мысал 2.5 енді бөлшетерді қысқартатын болсақ,
Жай бөлшекті натурал санға көбейту үшін натурал санды алымына көбейтіп, мәнін жай бөлшектің алымына жазамыз, ал бөлімін өзгеріссіз қалдырамыз.
Мысал 2.6
Жай бөлшекті жай бөлшекке бөлу үшін бөлінгішті бөлгішке кері бөлшекке көбейту керек.
Мысал 2.7 бөлгішке кері санды жазып көбейтейік,
Жай бөлшекті натурал санға бөлу үшін бөлшектің алымын өзгеріссіз қалдырып, бөлімін натурал санға көбейту керек.
Мысал 2.8 бөлгішке кері санды жазайық яғни
Аралас сандарды көбейту үшін мына ережені пайдалана болатын боламыз.
Аралас сандарды көбейту үшін оларды бұрыс жай бөлшекке айналдырамыз, содан кейін жай бөлшектерді көбейту ережесін қолданамыз.
Мысал 2.9 енді осы аралас бөлшекті жай бөлшекке айналдырамыз,
Аралас сандарды бөлу үшін оларды бұрыс бөлшектерге айналдырып, жай бөлшектерді бөлу ережесін қолдану керек.
Мысал 2.10 аралас бөлшекті жай бөлшекке айналдырып, жай бөлшекті бөлгені секілді бөлеміз,
Мысал 2.11
және осы жерде қысқарылатын бөлшек екенін көріп тұрмыз, өйткені алымы бөлімінің еселгі болып келеді, сонда жауабы осылай шығады: .
Мысал 2.12
енді осы шыққан дұрыс бөлшекті қысқартайық,яғни