Дәріс 13. Математикалық анализ элементтері
§3. функцияның экстремумы болуының жеткілікті шарттары
жүктеу/скачать 423,25 Kb.
|
Д ріс 13. Математикалы анализ элементтері
- Бұл бет үшін навигация:
- §4. функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері
| §3. функцияның экстремумы болуының жеткілікті шарттары
Теорема. Егер нүктесі дифференциалданатын функциясының сындық нүктелерінің бірі болса және осы нүктенің аймағында өзінің таңбасын плюстен минуске ауыстырса, онда функцияның максимум нүктесі, ал оның максимум мәні деп аталады. Оны былай жазады - Керісінше болған жағдайда, яғни таңбасын минустен плюске ауыстырса, онда функциясының минимум нүктесі, ал минимум мәні деп аталады, яғни 1-есеп. функциясын экстремумге зерттеңіз. Шешуі. - сындық нүкте. яғни туынды таңбасы жағдайда – терік. яғни туынды таңбасы жағдайда – оң. Сондықтан, -минимум нүктесі. §4. функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері Тәжербиеде, іс жүзінде, көп жағдайда функцияның белгілі кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін іздеу қажет болады. функциясы кесіндісінде анықталған және үзіліссіз болсын. Оның кесіндінің ішкі нүктелерінде тиянақты туындысы бар болсын. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін: 1) функцияның кесіндінің шеткі нүктелеріндегі мәндерін анықтаймыз, яғни 2) Функцияның кесіндісінің ішкі нүктелері болатын сындық нүктелердегі мәндерін анықтаймыз, яғни сындық нүктелер болса, онда 3) функцияның осы табылған мәндерін салыстыра отырып олардың ең үлкенін – функцияның ең үлкен мәні, ең кішісін – функцияның ең кіші мәні деп аламыз. Осы ережеден мынандай қортындыға келеміз: егер кесіндісіне анықталған, үзілсіз функциясының кесіндінің ішкі нүктелерінде тиянақты туындысы бар болса, онда ол кесіндінің не шеткі, не ішкі ссындық нүктелерінде өзінің ең үлкен және ең кіші мәндерін қабылдйды. 1-есеп. функциясының кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз. Шешуі. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі мәндерін анықтайық, Функцияның сындық нүктелерін анықтаймыз, Сындық нүктелердегі функцияның мәндері, Сонымен, .Функцияның ең кіші мәні ; Функцияның ең үлкен мәні . Фукцияның ең кіші, ең үлкен мәндері, кесіндінің шеткі нүктелеріндегі мәндер болды. жүктеу/скачать 423,25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|