Квадрупольдық момент туралы түсінік

Егер бөлшектер жүйесі тұтастай алғанда (Q=0) электрлік бейтарап болса және оның диполы болса момент нөлге тең (), содан кейін электростатикалық потенциалдың ыдырауы (6.23.7) басталады үлкен қашықтықта өрісті анықтайтын мүшесінен. Мұндай жүйенің қарапайым моделі суретте көрсетілген квадруполь бола алады. Егер жүйенің толық заряды нөлден өзгеше болса, бірақ оның таралуы симметрия орталығына ие болса, онда координатаның басын дәл осы нүктеге қою табиғи нәрсе. онда дипольдік момент нөлге тең болады, ал үлкен қашықтықтағы кулондық потенциалға негізгі түзетуді мүшесі болады. береді. Мұндай маңызды мысалды көлемі бойынша біркелкі зарядталған эллипсоид береді. Қалай болғанда да, ыдыраудағы мүшесі (6.23.7), квадрупольдік потенциал деп аталады, электростатиканың бірқатар есептерінде маңызды рөл атқара алады. Төменде ол қысқаша талқыланады.

мұнда сонымен қоса, қосынды екі рет қайталанатын индекстер бойынша жүргізіледі. Тоғыз мөлшер

олар квадруполь тензорының моментін құрайды. Ол симметриялы және оның ізі (диагональды элементтердің қосындысы) нөлге тең:

сондықтан тензордың (6.24.2) іс жүзінде 9 емес, тек 5 тәуелсіз компоненттері бар.

Квадруполь моментінің тензоры, кез-келген екінші дәрежелі симметриялы тензор сияқты, диагональды көрініске әкелуі мүмкін. Ол үшін негізгі деп аталатын тиісті координаталық осьтерге өту керек. Негізгі осьтерде тензоры нөлден тек үш диагональды компоненттен ерекшеленеді. Біз оларды (6.24.2) қолдана отырып, барлық бөлшектердің зарядтары бірдей () немесе оның таралу аймағындағы зарядтың көлемдік тығыздығы тұрақты () деп есептеп, негізгі кордондарды бас әріптермен белгілейміз:

Жүйеде зарядтың таралуы сфералық симметрияға ие делік. Сонда анық,

(үздіксіз бөлу жағдайында тиісті интегралдар тең) және (6.24.4) біз мынаны тұжырымдаймыз
сонымен, бастапқы координаталық осьтерде

Осылайша, квадруполь тензорының моменті нөлдік компоненттерінен айырмашылығы зарядталған бөлшектер жүйесінде сферикалық симметрия жоқ екенін көрсетеді. Көптеген атом ядролары үшін тек , сондықтан олардың пішіні сферадан өзгеше.

Алайда, өлшеулер сфералық емес ядролардың көпшілігінде аксиалды симметрия бар екенін көрсетеді. Z осін симметрия осі бойымен бағыттау арқылы осы жағдайды қарастырсақ. Сонда бізде

Z осі автоматты түрде негізгі ось (z=Z) болады, ал X және Y негізгі осьтерінің x0y жазықтығындағы орны еркін болады. Бұл осьтерде

Нәтижесінде тензорының барлық компоненттері бір мәннен кейін көрсетіледі

ауданы өлшемі бар және осьтік симметриялы жүйенің квадрупольдық момент деп аталады. Бұл жағдайда зарядты бөлудің сферадан ауытқу өлшемі ретінде қызмет етеді. Атап айтқанда, барлық аксиалды симметриялы атом ядролары айналу эллипсоидтары түрінде болады деп саналады. Олар үшін не екенін көрсету қиын емес

Мұнда a, b=a және c-эллипсоидтің жартылай осі, ал Z - ядроның зарядын анықтайтын элементтің атомдық нөмірі: Q=Ze (e - элементар заряд). Кейбір ядролардың тіпті осьтік симметриясы жоқ екенін және олар үш осьті эллипсоидтар түрінде болатындығын ескеріңіз.

Төрт полюсті потенциал үшін жалпы өрнекке (6.24.1) оралайық, одан r өскен сайын оның кемитінін көруге болады. Сәйкесінше, біз жазбайтын өрісі модулі бойынша ретінде ретінде төмендейді. Егер тензоры диагональды түрге келтірілсе, онда төртполюстік потенциал келесідей болады:

немесе

Электростатикалық потенциалдың кеңеюін (6.23.7) -дегі кішігірім тәртіптің мүшелерін ескере отырып жалғастыруға болады, олар қашықтықтың өсуімен тез төмендейді. Нәтижесінде біз физиканың көптеген салаларында маңызды рөл атқаратын потенциалдың жалпы мультипольдік ыдырауына келеміз.