Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
Электромагниттік өріс потенциалдары
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
| 3.3. Электромагниттік өріс потенциалдары
Осы уақытқа дейін біз электромагниттік өрістің вакуумдегі күйін алты шама бойынша сипаттадық - векторларының құрамдас бөліктері. Электромагниттік өрістің күйі үшін әртүрлі айнымалылар жиынтығын енгізуге болатыны белгілі болды, бұл көп жағынан ыңғайлы. Электростатикалық өрістің -энергетикалық сипаттамасының потенциалы туралы түсініктің қаншалықты жемісті екені, мектептегі физика курсынан бұрыннан белгілі. Енді анықталатындай, электромагниттік өрісті сипаттаудың ұқсас тәсілі жалпы жағдайда бар, бірақ мұнда бір скаляр шама жеткіліксіз, оған кейбір векторлық шаманы қосу керек. Өріс күйін мұндай сипаттау мүмкіндігі Максвелл теңдеулерінің көздері жоқ екінші жұбынан туындайды.(3.8.1, в) теңдеу бойынша магнит өрісі соленоидты.Сондықтан векторлық потенциал бар, яғни. векторлық өрісі
Орнына қойып(3.10.1) теңдеудің (3.8.1,г),аламыз . Бұл скалярлық потенциалдың бар екенін көрсетеді, яғни. мұндай скаляр өріс осындай . Нәтижесінде электр өрісі ретінде . (3.10.2) Оң жақта екінші мүшенің болуы жалпы жағдайда электр өрісінің потенциал емес, құйынды сипатқа ие екенін көрсетеді. Бірақ бұл (3.8.1, d) теңдеуінен де анық, оның оң жағынан берілген шарттар пайда болады.. Сонымен, электр және магнит өрістері және скалярлық және векторлық потенциалдар арқылы біркелкі түрде өрнектеледі: . (3.10.3) және потенциалдары электромагниттік өрістің күй айнымалыларының жаңа жиынын құрайды. Бұл мәндердің 6 емес, тек 4-і ғана бар және олардың көмегімен өрісті сипаттау «үнемді» болып табылады. және өрістері және потенциалдары арқылы өрнектелетін кезде біртекті Максвелл теңдеулері (3.8.1, c) және (3.8.1, d) артық болады, өйткені олар бірдей орындалады. Біртекті емес Максвелл теңдеулері бұл жағдайда потенциалдарға арналған теңдеулерді береді. Өрнекті қоя отырып (3.10.3) теңдеуге (3.8.1,б),болады осыдан
. (3.10.4) Сол өрнектің мәні теңдеуде (3.8.1,а) бізге береді және біз аламыз (3.10.5) Осылайша, біз және потенциалдары үшін өте күрделі өзара байланысқан теңдеулер жүйесін таптық. Оларды айтарлықтай жеңілдетуге болады екен. Бірақ бұл үшін біршама шегініс жасау керек, бұл да айтарлықтай тәуелсіз қызығушылық тудырады. Мектеп физика курсынан белгілі болғандай, электростатикалық өрістің потенциалы тек ерікті тұрақты мүшеге дейін анықталады. Ұқсас түсініксіздік, тек әлдеқайда үлкен, және потенциалдарының жалпы анықтамасында бар. (3.10.3) формулалар бойынша потенциалдармен өрнектелетін және өрістері өзгермейтін болса, оларды қалауыңызша өзгертуге болады. Эквивалентті потенциалдарды таңдаудың әртүрлі физикалық рұқсат етілген тәсілдері (олар тудыратын және өрістері бірдей деген мағынада) олардың әртүрлі өлшеуіштері деп аталады. Теорияның физикалық мазмұнының (сол мағынада) нақты калибрді таңдаудан тәуелсіздігі калибрдің инварианттылығы деп аталады. Максвелл теңдеулері (3.8.1) калибрлі түрлендіру кезінде инвариантты екенін көрсетейік. , (3.10.6) мұнда еркін біркелкі функция.Ол үшін оны белгілеу жеткілікті и . (3.10.3) және (3.10.6) аламыз және
бұл талап етіледі. Электродинамиканың өлшеуіш инварианты және потенциалдарына шектеулер рөлін атқаратын әртүрлі қосымша шарттарды қоюға мүмкіндік береді. Осы түрдегі негізгі қосымша шарттардың бірі Лоренц шарты болып табылады . (3.10.7) (3.10.8) Лоренц өлшеуішінде потенциалдар үшін (3.10.4) және (3.10.5) теңдеулер айтарлықтай жеңілдетілген. Олар ажыратылады және жақсы зерттелген Даламбер теңдеуіне айналады Кейде Лоренц шартынан ерекшеленетін потенциалдарға қосымша шарттар қойылады. Мысал ретінде кулондық өлшеуіш (осы бөлімге қосымшаны қараңыз) және толқын өлшегіш деп аталады. Дұрыс қисық сызықты координаталарды таңдау сияқты, дұрыс өлшемді таңдау көбінесе белгілі бір мәселені талдауды айтарлықтай жеңілдетеді, әсіресе қазіргі заманғы кванттық өріс теориясында.
жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|