Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

Сәйкес нәтижелерді біріктіріп және олардың ең жалпы жағдайда дұрыс екендігіне қосымша болжам жасай отырып, біз Максвелл теңдеулерінің вакуумдағы жүйесіне келеміз.:

(3.8.1)

Халықаралық бірліктер жүйесінде (ХБ) Максвелл теңдеулері былай жазылады

Оларды сәл ықшам түрде ұсынуға болады:

мұнда үздіксіз ортаның электродинамикасына ұқсас көмекші векторлық өрістер енгізіледі

Жоғарыда Максвелл теңдеулері дифференциалды түрде жазылған, бұл оларға кіретін барлық функциялардың тегістігін білдіреді. (8.1) теңдеулерді интегралдық түрде қайта жазу арқылы бұл шектеуден құтылу оңай. Ол үшін (a) және (в) теңдеулерінің екі жағын еркін V көлеміне, ал (б) және (г) теңдеулерін ерікті S беті үстіне біріктіреміз, содан кейін Гаусс және Стокс теоремаларын қолданып, қажет болған жағдайда интеграл белгілері үшін уақыт бойынша туындыларды аламыз (нәтижесінде олар жекеден қарапайымға айналады). Нәтижесінде біз келесі теңдеулер жүйесін аламыз

немесе,ықшамдап жазсақ

Мұндағы Φ_E және Φ_B – ағындар, ал C_E және C_B – сәйкесінше электр және магнит өрістерінің циркуляциясы, нөлдік индекс жабық бет арқылы өтетін жалпы ағындарды белгілейді, q_V –V көлеміндегі жалпы электр заряды, ал J_S – S беті арқылы өтетін жалпы ток

Вакуумдағы электромагниттік құбылыстарды талдауда дифференциалдық теңдеулер жүйесі (3.8.1) және интегралдық теңдеулер жүйесі (3.8.5) толығымен эквивалентті. ρ және функциялары сингулярлыққа ие және (3.8.1) теңдеулер қолданылмайтын беттер мен қисықтар жоқ. Өткізгіштер мен диэлектриктер сияқты үздіксіз орталардың қатысуымен электромагниттік құбылыстарды талдауда ерекшеленген беттер пайда болады, ал интегралдық теңдеулер жалпылама болып шығады. Дифференциалдық теңдеулерден айырмашылығы, олар зарядтар мен токтарда сингулярлық (айталық, беттік) болса да, бүкіл кеңістікте жарамды. Интегралдық теңдеулер (3.8.5) кеңістіктің жекелеген аймақтарындағы дифференциалдық теңдеулерге (3.8.1) тең, олар (3.8.5) туындайтын шекаралық шарттармен толықтырылған. Бұл мәселені біз курстың екінші бөлімінде талқылаймыз.

Максвелл теңдеулері классикалық электродинамиканың "ядросын" құрайды. Олар осы физикалық теорияның құрылысына қатысты бірқатар іргелі ұстанымдардың нақты көрінісін табады. Бұл ережелер классикалық механиканың тиісті ережелеріне ұқсас, бұл барлық физикалық теориялардың жалпы құрылымының бірлігін тағы бір рет көрсетеді.

Жоғарыда айтылғандай, физикалық жүйенің күйі түсінігі екі аспектіні қамтиды - «динамикалық» және «статикалық». Олардың біріншісінің көзқарасы бойынша, күйді уақыттың бастапқы сәтінде орнату кез келген басқа уақыттағы күйді табуға мүмкіндік береді. Бұл тұжырым себептілік принципінің мазмұнын құрайды, бұл жағдайда ол келесідей тұжырымдалады.

электромагниттік өрістің эволюциясын толығымен анықтайды, яғни уақыт өте келе оның өзгеру заңы

Шынында да, Максвелл теңдеулері (3.8.1) уақыт бойынша бірінші ретті теңдеулер. «Статикалық» аспект тұрғысынан алғанда, жүйенің белгілі бір сәттегі жағдайын білу оған оның сол сәттегі барлық сипаттамалары туралы максималды мүмкін ақпаратты береді. Бұл, атап айтқанда, күй айнымалыларының өзгеру жылдамдығы осы айнымалылардың өздері арқылы көрсетілуі керек дегенді білдіреді. Электродинамикада біз осыдан келесі тұжырымға келеміз, ол өзінің мәні бойынша классикалық механикадағы Ньютонның екінші заңына ұқсас ¹⁾.

Максвелл теңдеулерінің уақыт құрылымы дәл осындай: (3.8.1,б) және (3.8.1,г) теңдеулері көрсеткендей, уақыт бойынша туындылары ∂∂t және ∂∂t шын мәнінде и өрісінің өздері арқылы көрінедісол уақытта есептелінген.

Тұжырымдалған позициялардан жалпы жағдайда электр (магнит) өрісінің мәндері осы өрістің бастапқы мәндерімен және сыртқы көздермен, яғни зарядталған бөлшектермен ғана емес, сонымен қатар магнит (электр) өрісінің бастапқы мәндерімен де анықталатындығы көрінеді. Басқаша айтқанда, белгілі бір жағдайларда магнит өрісі электр өрісін тудырады және керісінше болуы мүмкін. Максвелл теңдеулері (3.8.1) бұл мүмкіндік шын мәнінде шындық екенін көрсетеді. Атап айтқанда, (3.гниттік индукция құбылыстарының сипаттамасы бар.

Осыған байланысты Максвелл теңдеулерінің физикалық мағынасына – оларда бейнеленген эксперименттік фактілерге оралайық. Бұл фактілерді (3.8.1) теңдеулерінің ретімен келтіреміз:

(а) Кулон заңы және электр зарядының өзгермейтіндігі;

(б) Био – Савар – Лаплас заңы және Максвеллдің электр зарядының сақталу заңына негізделген ығысу тогы туралы гипотезасы;

(в) табиғатта магниттік зарядтардың болмауы;

(г) Максвелл түсіндірмесіндегі Фарадейдің Кулон заңы және электромагниттік индукция заңы.

Сонымен қатар, барлық теңдеулер (3.8.1) органикалық түрде электрлік және магниттік өрістердің суперпозиция принципін қамтиды.

Кейбір түсініктеме (в) тармағын қажет етеді. Магниттік зарядтар әлі табылған жоқ. Алайда, Максвелл теңдеулерін электр және магнит өрістері²³⁾ арқылы толық симметриялауға талпыныс жасалды. Осы мақсатта олар келесідей өзгертіледі:

мұндағы ρ_m – гипотетикалық магниттік зарядтың тығыздығы g , ал – олар жасаған "магниттік токтың" тығыздығы. Дегенмен, осы уақытқа дейін магниттік заряд ұғымын органикалық түрде қамтитын және абсолютті сәйкес келетін классикалық электродинамиканың дәйекті схемасын құру мүмкін болмады.

Екінші жағынан, 1931 жылы П.Дирак әлдеқайда тереңірек кванттық-механикалық пайымдауларға сүйене отырып, магниттік зарядтың болуы мүмкіндігі туралы ойларға келді. Ол магниттік монополиялар деп аталатын тиісті бөлшектер үшін электр заряды q және магниттік заряды g қатынасы арқылы байланысты болуы керек екенін анықтады

(3.8.10)

мұндағы n – бүтін сан. Мұнда q элементар зарядқа тең деп есептесек, магниттік зарядтың мүмкін мәндері үшін келесі өрнекті аламыз

мұндағы

– негізгі физикалық тұрақтылардың бірі болып табылатын жұқа құрылымның тұрақтысы деп аталады. (3.8.12)-ден минималды магниттік заряд (n =1) өте үлкен болуы керек екендігі шығады:

Сондықтан детекторда қалдырған монополияның ізі ерекше болар еді.

Мұндай жолдарды мұқият іздеу сәтсіз болды. Оның үстіне ұзақ уақыт бойы Дирак монополияларының тиісті теориялық сипаттамасын алу мүмкін болмады және бұл бөлшектерге деген қызығушылық біртіндеп жойылды. Ол 1974 жылдан кейін А. М. Поляков және тәуелсіз г. Хоофт қазіргі кванттық өріс теориясында жергілікті калибрлеу инварианты деп аталатын монополиялардың шешімдерін тапқаннан кейін күрт өсті. Сонымен қатар, монополияларды күшті, электромагниттік және әлсіз өзара әрекеттесуді бірдей қарастыратын "ұлы бірлестіктің" барлық схемаларымен болжанады. Бұл бөлшектер протоннан шамамен 10¹⁶ есе ауыр болуы керек және олар біздің ғаламның алғашқы сәттерінде – "үлкен жарылыс"кезінде ғана туылуы мүмкін. Реликті магниттік монополияларды экспериментаторлар қарқынды түрде іздейді, бірақ әзірге сәтсіз және олармен жағдай түсініксіз болып қала береді. Болашақта біз бұл мәселеге бұдан былай жүгінбейміз