Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
| 10.2. Толқындық пакет
x осінің оң бағытында таралатын жазық сызықты поляризацияланған монохроматикалық электромагниттік толқынды қарастырайық. 9.35–36-бөлімдерінде көргеніміздей, мұндай f толқынның кез келген нөлдік емес күй айнымалысы үшін біз төмендегідей жаза аламыз (38.1) мұнда Re таңбасы түсірілмейді және амплитудасы нақты болу үшін таңдалады, бұл әрқашан сызықтық поляризацияланған толқын үшін жасалуы мүмкін. Қарастырылып отырған толқынның бірегей анықталған жылдамдығы бар, ол тең фазалық беттерінің таралу жылдамдығымен байланысты және сондықтан фазалық жылдамдық деп аталады. Соңғы белгіде (38.1) бұл анық көрсетілген (38.2) Вакуумдағы электромагниттік толқындар үшін дисперсия заңы сызықты: . Сондықтан олардың фазалық жылдамдығы тұрақты, яғни. жиілікке тәуелді емес, электродинамикалық константаға тең c. Басқа жағдайларда (заттағы электромагниттік толқындар, кванттық механикалық ықтималдық толқындары және т.б.) дисперсия заңы сызықтық заңнан ерекшеленеді, ал фазалық жылдамдық жиілікке байланысты, яғни. ол әр түрлі гармоника үшін әртүрлі: . Кез келген жазық монохроматикалық толқын нақты электромагниттік толқындардың идеализациясы ғана екенін есте ұстаған жөн. Бір жағынан, ол кеңістікте де, уақытта да шексіз созылуы керек; екінші жағынан, қатаң монохроматикалық эмитенттер жоқ (§36 соңын қараңыз). Дегенмен, кез келген нақты электромагниттік толқын әртүрлі монохроматикалық толқындардың суперпозициясы ретінде ұсынылуы мүмкін, ол үшін оны Фурье интегралына кеңейту жеткілікті. (38.3) мұндағы дисперсия заңы берілген деп есептеледі, бірақ әзірге ерікті. Фурье түрлендіруі тікбұрышты пішінге ие болған жағдайды қарастырамыз (38.4) деп алсақ. деп жазып, жиілігін нүктесіне жақын жерде Тейлор қатарында кеңейтеміз: (38.5) Осы өрнектерді (38.3) k және ω орнына қойып, өрнекті аламыз мұнда айнымалысы енгізілген. Элементарлы интеграцияны орындай отырып, біз табамыз (38.6) Осылайша, Фурье түрлендіруі (38.4) электромагниттік өріске сәйкес келеді, ол орташа жиілігі «тасымалдаушы» жиілігі ω ω 0 0 = (k) тең және амплитудасы айнымалы болатын қозғалатын толқын болып табылады. (38.7) Бұл амплитудада экстремумдардың шексіз саны бар (суретті қараңыз), олардың ішінде негізгі максимум g функциясының аргументі нөлге тең болатын нүктеде ерекшеленеді. Бүкіл өріс осы максимум шегінде шоғырланған деп болжау табиғи нәрсе, осылайша толқын кеңістікте және уақытта шын мәнінде шектеледі. Мұндай толқын (әсіресе кванттық механикада) толқындық пакет деп аталады. (38.7)-ден көрініп тұрғандай, амплитуданың негізгі максимумы кеңістікте және уақытта толқын заңына сәйкес өзгереді, х осі бойымен жылдамдықпен таралады. (38.8) Ол толқындық пакет центрінің қозғалысын сипаттайды, яғни. Жалпы гармоникалардың «топтары» және топтық жылдамдық деп аталады. Вакуумдағы электромагниттік толқындар үшін және олардың топтық жылдамдығы тұрақты (-ге тәуелсіз, демек ) және ол фазалық жылдамдықпен сәйкес келеді (38.2): (38.9) Бірақ жалпы жағдайда топтық және фазалық жылдамдықтар әртүрлі физикалық шамалар болып табылады. Мысалы, квадраттық дисперсия заңы жағдайында , сипаттамасы кванттық механикалық бөлшектер (олар үшін ), және жартылай ерекшеленеді (монохроматикалық гармоника жиілігі толқындар пакетінің тасымалдаушы жиілігімен сәйкес келген жағдайда). Мұны (38.2) және (38.8) формулалары арқылы бірден тексеруге болады. Жоғарыда айтылғандай, толқындық пакеттің «амплитудасы» нүктесінде күрт максимумға ие, яғни кезінде. Оның ең жақын нөлдері мәндеріне сәйкес келеді [қараңыз. формула (38.7) және сур. 175-бетте]. Сондықтан біз кен орнының аралықта шоғырланғанын қарастыруға келістік (38.10) Белгіленген t уақыт моментінде амплитудасы шарттардан табылған x1 және x2 координаталары бар нүктелер арасында ғана нөлден айтарлықтай ерекшеленеді. (38.11) Осы нүктелер арасындағы қашықтық (38.12) жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|