Дәріс тақырыбы және тезистер Сағат көлемі
Векторлардың векторлық көбейтіндісі
жүктеу/скачать 1,76 Mb.
|
Дәрістер
| Векторлардың векторлық көбейтіндісі.
Анықтама. векторының векторлық көбейтіндісі (сыртқы көбейтінді деп те аталады) бір вектор болады, оны немесе түрінде жазамыз, оның модулі мынадай болады: (1) нің бағыты мен және нің екеуі де перпендикуляр болады әрі , лар рет бойынша оң қол қондырғысы ін құрайды. Параллелограмның ауданы оның іргелес екі қабырғасының ұзындығына аралық бұрышының синусын көбейткенге тең болатындықтан(1) деп мынау шығады: Теорема. Ортақ сызықты болмаған екі векторының векторлық көбейтіндісінің модулі мен ні қабырға еткен параллелограмының ауданына тең болады. Теорема. Екі вектор мен нің ортақ сызықты болуының жеткілікті-қажетті шарты . Вектордың векторлық көбейтіндісі төмендегідей амал заңдылықтарын қанағаттандырады. Теорема. Векторлық көбейтінді кері ауыстырымдылыққа ие яғни (1.8-2)болады. Теорема. Векторлық көбейтінді сан көбейткіш жөнінен терімділік заңын қанағаттандырады яғни (2) болып, өрнектегі лар кез келген, кез келген нақты сан. Дәлелдеу: Егер немесе ортақ сызықты болатын болса, (2) құрылатындығы анық. Егер әрі ортақ сызықты болмаса, онда , , . болатындықтан , , үш векторының модулдері өзара тең болады, екіншіден бұл үш векторды болған кезде барлығы нің бағытымен ұқсас болатындығын оңай білуімізге болады, сол үшін үш вектордың бағыттары да ұқсас болып (2) құрылады. Салдар. лерді кез келген нақты сандар десек, онда (3) Теорема.Векторлық көбейтінді үлестірімділік заңын қанағаттандырады яғни (4) болады. Үш вектордың аралас көбейтіндісі. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі мен векторлық көбейтіндісін зерттеу негізінде, енді бір үш вектордың көбейтіндісін зерттейміз. Егер біз алдымен векторының скалярлық көбейтіндісін тауып, онан соң және де үшінші бір векторына өзара көбейтетін болсақ, онда векторымен ортақ сызықты вектор келіп шығады, сол үшін мұндай өзара көбейтетін ахуалды ендігәрі талқылауымыздың қажеті жоқ. Егер алдымен және векторларының векторлық көбейтіндісі ні салып шықсақ, онда бұл векторы және де үшінші бір вектор мен скалярлық көбейтсек немесе векторлық көбейтсек болады, алдынғы бір түрлі ахуалдан , соңғы бір түрлі ахуалдан шығады. Келесі парагаф ні талқылаймыз, параграфта алдымен -нің қасиеттерін талқылаймыз. Анықтама. Кеңістіктегі үш вектор лар берілгенде, егер алдымен алдынғы екі вектор мен нің векторлық көбейтіндісін жасап, онан соң одан шыққан векторды үшінші бір векторымен скалярлық көбейткенде, ең соңында шығатын осы санды үш вектор нің аралас көбейтіндісі деп атаймыз. Әрі оны немесе немесе түрінде жазамыз. Аралас көбейтіндінің төмендегідей қасиеттері болады: Теорема. Ортақ жазықтықты болмаған үш вектор нің аралас көбейтіндісінің абсолют мәні ларды қыры еткен параллелепипедтің көлемі ге тең болады әрі лар оң қол жүйесін құрған кезде аралас көбейтінді оң сан, сол қол жүйесін құрған кезде теріс сан болады, атап айтқанда (5) болып, лар оң қол жүйесін құрған кезде болады; лар сол қол жүйесін құрған кезде, болады. жүктеу/скачать 1,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|