Екі вектордың арасындағы бұрыш Кеңістікте бір нүктеден шығатын екі сәуле арқылы екі бағытты кескіндеуге болады. Бұл екі сәуле l1 мен l2 екі бұрышты ( мен 1 ) анықтайды. Олардың бірі () 1800 –тан артық емес.
1-анықтама:Екі бағыт арасындағы бұрыш деп ортақ бас нүктеден шығатын осы бағыттардың кез келген екі сәулесі анықтайтын бұрыштардың шама жағынан кішісін атайды (1.13а-сурет) және былай белгілейді (l1 ,l2)= , мұнда 0 1800 2-анықтама:Нольдік емес екі вектордың арасындағы бұрыш деп сол векторлардың бағыттарының арасындағы бұрышты атайды. мен векторлары арасындағы бұрыш былай белгіленеді
( , )= (1.13б-сурет).
1.13-сурет
Егер мен векторлар арасындағы бұрыш 900-қа тең болса, оларды перпендикуляр векторлар деп атайды және былай жазады .
Тағы да дербес екі жағдайды бөліп көрсетеміз:
а) Егер болса, онда (,)=0;
в) Егер болса, онда (,)=1800.
Екі вектордың скаляр көбейтіндісі Нольдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыш косинусының көбейтіндісіне тең болатын санды (скалярды) айтады. және векторларының скаляр көбейтіндісін () деп белгілейді. Анықтама бойынша:
=| | | | cos , (1)
Мұнда =( , ).
Егер екі вектордың кем дегенде біреуі нольдік вектор болса, онда олардың скаляр көбейтіндісі нольге тең деп есептеледі.
Вектордың оське түсірілген проекциясы ұғымын пайдаланып, нольдік емес векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасын (1) теңдікті мына түрде жазуға болады:
=|| пр=| | пр (2)
формуладан мына теңдік шығады
cos = (3)
Осы дәріске ағымдық, аралық, қорытынды бақылау бойынша тест тапсырмалары және сұрақтар
және векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.
және = 12. - ны табыңдар.
тепе-теңдікті дәлелдеңдер.
және векторларыдың арасындағы бұрыштың синусын табыңдар.
, векторларына перпендикуляр болатын, ал векторларымен скаляр көбейтiндiсi 5-ке тең болатын вектор табыңыздар.
векторларында құрылған параллелограмның ауданын есептеп шығарыңыздар. Мұнда мен -өзара перпендикуляр бiрлiк векторлар.
екенiн ескерiп, мен векторларында құрылған параллелограмның ауданын табыңыздар.
Егер өзара перпендикуляр бiрлiк векторлар болса, онда векторларында құрылған параллелепипедтiң көлемi қандай шамаға тең?
Егер болса, онда екенiн дәлелдеңiздер.
Төмендегi жағдайларда векторларының координаталарын табыңыздар
