Анықтама: Кеңістіктегі базис деп белгілі бір ретпен алынған компланар емес кез келген үш векторды атайды.
Егер кеңістікте базис таңдап алынған болса, онда кеңістіктің әрбір векторын сандардың реттелген бір ғана үштігін сәйкес қою мүмкін болады. Керісінше де, сандардың реттелген әрбір үштігіне кеңістіктің бір ғана векторы сәйкес қойылады.
Анықтама:Кеңістіктегі векторының (1, 2 ,3) базисіндегі координаталары деп векторының осы базисі бойынша жіктелу коэффициенттері-1,2,3сандарын айтады. Вектордың координаталары жақша ішіне ретімен жазылады. Анықтама бойынша:
= (1,2,3 ) = 11+22 +33.
Бір ғана ( 1, 2 ,3 ) базисінде координаталарымен берілген
= (1,2,3) және =(1,2,3) векторлары олардың сәйкес координаталары тең болғанда және тек сонда ғана бір-біріне тең болатыны айқын, яғни
= (10)
Айталық, және векторлары ( 1, 2 ,3 ) базисіндегі координаталарымен берілсін: = (1,2,3 ), =(1, 2,3). Мынадай ережелер дұрыс болады:
10 Екі немесе одан да көп векторлар қосындысының әрбір координатасы қосылғыш векторлардың сәйкес координаталарының қосындысына тең болады, яғни
+=(1+1,2+2,3+3)
10-қасиеттің дұрыс болатындығын тексерейік. Вектордың коор-динаталардың анықтамасы бойынша мынау шығады:
= 11+22 +33, =11+ 22+33.
Енді қосу қасиеттеріне сүйеніп қосылғыштарды алдымен топтап алып, сонымен бірге векторды санға көбейтудің 30-қасиетін пайдаланып, берілген векторлардың қосындыларын былай түрлендіреміз
+= (11+22 +33)+( 11+ 22+33) =
= (11+11)+( 22 +22)+( 33+33)=
=(1+1)1+(2+2) 2+(3+3) 3.
Бұдан + =(1+1)1+(2+2) 2+(3+3) 3.
Осының өзі +векторының ( 1, 2 ,3 ) базисіндегі координаталары
1+1, 2+2, 3+3сандары екендігін білдіреді, яғни
+=(1+1; 2+2; 3+3).
20. Екі вектордың айырмасының әрбір координатасы осы векторлардың сәйкес координаталарының айырмасына тең болады, яғни
-=(1-1; 2-2; 3-3).
30. Вектордың санға көбейтіндісінің әрбір координатасы берілген вектордың сәйкес координатасын осы санға көбейткенге тең болады, яғни
=(1,2,3).
Ал 20 және 30- қасиеттердің де дұрыстығына жоғарыда баяндалған 10- қасиетке ұқсас түрде көз жеткізуге болады.
Осы дәріске ағымдық, аралық, қорытынды бақылау бойынша тест тапсырмалары және сұрақтар
екі векторы жазықтықта берілген. векторының Р және q базисі арқылы жіктеңдер.
( + )2 + ( – )2 = 2(2 + 2) тепе-теңдікті дәлелдеңдер және оның геометриялық мәнін анықтаңдар.
, және векторлары қос-қостан бұрыштарды құрайды, әрбір бұрыш 600 тең. Егер және болса, р =++ вектордың модулін табыңдар.
Р = () – () және а векторлары перпендикуляр екендігін дәлелдеңдер.
- ның қандай мәнінде =i–3j+2k және = i + 2j -k векторлары өзара перпендикуляр.
А(3; 2; - 3), В(5; 1; -1) және С(1; -2; 1) үшбұрыштың төбелері. Осы үшбұрыштың - сыртқы бұрышын анықтаңдар.
Төмендегi жағдайларда берiлген векторларда құрылған параллелограмдардың аудандарын табыңыздар:
;
8. және векторлары берiлген АВС үшбұрышының ауданын есептеп шығарыңыздар.
9. векторларында параллелепипед құрылған. Сол параллелепипедтiң көлемiн табыңыздар және векторлары оң не сол жүйе құратынын анықтаңыздар.
10.Төмендегi жағдайда берiлген үш вектордң компланар болатынын, не болмайтынын анықтаңыздар:
;
Сұрақтар:
1. Векторлық кеңістік.
2. Векторлық кеңістіктің базисі.
3. Координаталарымен берілген векторларға амалдар қолдану.
1
№4дәріс
Екі вектордың арасындағы бұрыш. Векторлардың скаляр көбейтіндісі.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Екі вектордың арасындағы бұрыш.
2. Векторлардың скаляр көбейтіндісі.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
