№ 11, 12 дәрістер
Максвелл - Больцман үлестіру функциясы
Бізге берілген идеал газ жүйесі, берілген жүйені біз Гиббе тәсілі бойынша талдаймыз.
-фазалық көлемінде жүйенің орналасу ықтималдығы.
(1)
(2) мұнда
H - Жүйенің гамильтанианы оған сәйкес энергия.E–жеке бөлшектердің қосындысына тең.
(3)
(3)-ті (2)-ге қолданамыз
Енді нөмірі - бөлшектердің айнымалылары бойынша интегралдау процесін жасасақ, онда-бөлшектің ықтималдығын жазамыз
(4) (-бұл молекула сөзінен) Біз білеміз Е=Е кин+ Епот сондықтан.
мұндағы -шамасы реті бөлшектің толық энергиясы, ол екі мүшеден құралады. -ретімен біз кез-келген бөлшекті белгілейміз, сондықтан индекс -ді жазбаймыз.
Бұл формуланы (4)-ке апарып қоямыз
(5)
(5)-ші формула Максвелл-Больцман үлестіру функциясы. Бұны екі жақты үлестірім түріндеде жазуға болады.
(6) мұндағы
(7)
(8)
(7)-Максвелл үлестіру теңдеуі.
(8)-Больцман үлестіру теңдеуі.
(7) және (8) Максвелл – Больцман үлестіру функциялары. Екеуіде декарттық санақ жүйесінде.
Максвелл үлестіру функциясын түрлендіру
Ол үшін декарттық санақ жүйесінен сфералыққа ауысамыз.
(9)
импульстан жылдамдыққа ауысамыз, яғни
-бұдан
Бұл Максвелл үлестіру функциясы. бойынша интегралдаймыз
мұндағы
А-тұрақты шама, оны анықтау үшін нормалану қатынасын пайдаланамыз.
сондықтан
- Жүйедегі бөлшектер саны. Бұдан шығатыны
Анықтама бойынша
Анықталған Максвелл үлестіруін мына түрде жазамыз
Достарыңызбен бөлісу: |
