Дифференциальные уравнения высшего порядка
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Определитель Вронского (или внонскиан
- Доказательство
- Пример 1
| 3.1. Основные теоремы
Совокупность линейно независимых решений дифференциального уравнения -го порядка (1) называется фундаментальной системой решений этого уравнения. Определитель Вронского (или внонскиан) определяется формулой
отличен от нуля хотя бы в одной точке промежутка , то функции линейно независимы на этом промежутке.
результате получим однородную алгебраическую систему n линейных уравнений относительно n неизвестных
По теореме Крамера эта система совместна и имеет единственное решение, если определитель коэффициентной матрицы отличен от нуля. Таким определителем является определитель Вронского , который по условиям теоремы отличен от нуля. Следовательно, существует только тривиальное решение этой системы. 5
Пример 1. Функции являются линейно независимыми, поскольку определитель Вронского отличен от нуля:
являются линейно независимыми, если множество не содержит совпадающих друг с другом чисел. Действительно, составим определитель Вронского и вынесем общие множители в столбцах:
Определитель в правой части этого уравнения известен под именем “определитель Вандермонда”, который равен произведению ненулевых множителей:
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|