2.3. Динамиканың үшінші заңы (әсер және қарсы әсер заңы). Материялық екі нүкте оларды қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, модульдері тең күштерімен бір-біріне әсер етеді.
Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері
Материялық нүктеге әсер етуші күш болсын. Нүкте қозғалысының негізгі заңды (25) қолданып, оны декарттық координаттар жүйесіндегі осьтерге проекциялауға болады:
(27)
Алынған теңдеулер (27) материялық нүкте қозғалысының декарттық координаталар осьтеріндегі дифференциалдық теідеулері деп аталады.
Бұл жердегі : – нүкте үдеуінің осьтердегі проекциялары,
– нүктеге әсер етуші күштің осы осьтердегі проекциялары.
Кей кезде, нүкте қозғаласының есептерін шешкенде, дифференциалдық теңдеулердің табиғи осьтерге проекциялары пайдаланылады. Яғни:
(28)
Үдеу векторының табиғи осьтеріне қатысты проекциялары:
(29)
Келтірілген мәндерді 28-ші теңдіктерге қойсақ:
(30)
Бұл скаляр теңдеулерді алғаш рет Эйлер алған болатын, оларды, әдетте, материялық нүктенің қозғалысының табиғи теңдеулері деп атайды (соңғы теңдеу қозғаушы күштің - F жанама жазықтықта жататынын көрсетеді).
Динамиканың бірінші және екінші есептері
Нүкте динамикасында негізінен екі есеп қарастырылады: 1) нүктенің немесе жүйенің берілген қозғалысы арқылы, осы қозғалыстарда тудыратын күшті анықтау; 2) нүктеге немесе жүйеге әсер етуші берілген күш арқылы, қарастырылып отырған объектінің қозғалысын анықтау.
4.1 Нүкте динамикасының біріші негізгі есебін шешу
Массасы m нүктенің қозғалысы координаталық тәсілімен берілсін, яғни:
Бұл теңдеулер бойынша екінші туындыларын алып, m, мәндерін қоямыз. Содан кейін, тең әсер етуші күштің модулі мен бағыттаушы косинустарын табамыз, яғни:
Егер массасы m нүктенің қозғалысы табиғи тәсілмен берілсе, онда тең әсер етуші күштің модулі мен бағыттаушы косинустары төмендегі формуламен табылады:
Бұл формуладағы - тең әсер етуші және нүкте траекториясының жанамасының оң бағытының арасындағы бұрыш.
Достарыңызбен бөлісу: |
