Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02

Лаплас түрлендіруі егер интеграл болса, абсолютті түрде жинақталады.

Лаплас түрлендіруі, әдетте, шартты түрде конвергентті деп түсініледі, яғни ол екінші мағынасының орнына біріншісінде жинақталады.Ол үшін мәндер жиынтығы F(с) бір-біріне жақындаса, Re (с) > а немесе әйтпесе Re (с) ≥ а, қайда а болып табылады кеңейтілген нақты тұрақты, −∞ ≤ а ≤ ∞. (Бұл конвергенция теоремасы.) Тұрақты а абсолютті конвергенция абциссасы ретінде белгілі және өсу тәртібіне байланысты f(т).[1] Ұқсас түрде екі жақты түрлендіру форманың жолағында абсолютті түрде жинақталады а с) < б, және мүмкін Re (с) = а немесе Re (с) = б.[2] Мәндерінің ішкі жиыны с ол үшін Лаплас түрлендіруі абсолютті конвергенция аймағы немесе абсолютті конвергенция аймағы деп аталады. Екі жақты жағдайда оны кейде абсолютті конвергенция жолағы деп те атайды. Лапластың өзгеруі аналитикалық абсолютті конвергенция аймағында.

Сол сияқты, ол үшін мәндер жиынтығы F(с) конвергенциялар (шартты немесе абсолютті) шартты конвергенция аймағы немесе жай ғана ретінде белгілі конвергенция аймағы (ROC). Егер Лаплас түрлендіруі (шартты түрде) кезінде с = с0, содан кейін ол автоматты түрде барлығына жақындайды с Re-мен (с)> Қайта (с0). Сондықтан конвергенция аймағы Re (с) > а, мүмкін Re (шекара сызығының кейбір нүктелерін қосқанда (с) = а. Конвергенция аймағында Re (с)> Қайта (с0), Лаплас түрлендіруі f арқылы білдіруге болады бөліктер бойынша интегралдау интеграл ретінде.

Яғни конвергенция аймағында F(с) басқа функцияның абсолютті конвергентті Лаплас түрлендіруі ретінде көрінуі мүмкін. Атап айтқанда, бұл аналитикалық.

Бірнеше Пейли-Винер теоремалары ыдырау қасиеттері арасындағы байланысқа қатысты f және конвергенция аймағындағы Лаплас түрлендіруінің қасиеттері.Инженерлік қосымшаларда а-ға сәйкес функция сызықтық уақыт инвариантты (LTI) жүйе болып табылады тұрақты егер әрбір шектелген кіріс шектелген нәтиже шығарса.