Біртекті матрицалық-векторлық теңдеуді шешудің негізгі қасиеттері

Екі жақты түрлендіруге арналған жалпы қабылданған белгілер жоқ сияқты; The мұнда қолданылған «екіжақты» еске түсіреді. Кейбір авторлар екі жақты түрлендіреді.

Таза математикада аргумент т кез келген айнымалы болуы мүмкін, ал Лаплас түрлендірулері қалай жасалатынын зерттеу үшін қолданылатын дифференциалдық операторлар функциясын түрлендіру.

Жылы ғылым және инженерлік қосымшалар, аргумент т көбінесе уақытты (секундпен) және функцияны бейнелейді ƒ(т) көбінесе а сигнал немесе уақытқа байланысты өзгеретін толқын формасы. Бұл жағдайларда сигналдар түрлендіріледі сүзгілер, бұл математикалық оператор сияқты жұмыс істейді, бірақ шектеулі. Олар себепті болуы керек, яғни берілген уақыттағы нәтиже т мәнінен жоғары болатын нәтижеге тәуелді бола алмайды.Халық экологиясында аргумент көбінесе дисперсті ядродағы кеңістіктегі орын ауыстыруды білдіреді.Уақыт функцияларымен жұмыс істегенде, ƒ(т) деп аталады уақыт домені сигналды көрсету, ал F(с) деп аталады s-домен (немесе Лаплас домені) өкілдік. Содан кейін кері түрлендіру а-ны білдіреді синтез барлық жиіліктер бойынша алынған жиілік компоненттерінің қосындысы ретінде сигнал, ал алға түрлендіру талдау оның жиіліктік компоненттеріне сигнал беру.

Егер сен болып табылады Ауыр қадам функциясы, оның аргументі нөлден кіші болғанда нөлге тең, аргумент нөлге тең болғанда жартыға, ал аргумент нөлден үлкен болғанда бірге тең, сонда Лаплас түрленеді. Лапластың екі жақты түрлендіруі бойынша анықталуы мүмкін.Екінші жағынан, бізде де бар

қайда минус біреуіне көбейетін функция (), сондықтан Лаплас түрлендіруінің кез-келген нұсқасын екіншісіне байланысты анықтауға болады.

The Меллин түрленуі Лапластың екі жақты түрлендіруі бойынша анықталуы мүмкін бірге жоғарыда айтылғандай және керісінше біз Меллин түрлендіруінен екі жақты түрлендіруді аламыз.Фурье түрлендіруі екі жақты Лаплас түрлендіруі тұрғысынан да анықталуы мүмкін;

Мұнда түпнұсқалары әр түрлі бір кескіннің орнына біз бірдей түпнұсқа, бірақ әр түрлі суреттерге ие боламыз. Фурье түрлендіруін келесідей анықтауға болады.Фурье түрлендіруінің анықтамалары әр түрлі болатындығын ескеріңіз

орнына жиі қолданылады. Фурье түрлендіруі тұрғысынан біз екі жақты Лаплас түрленуін де аламыз.Фурье түрлендіруі әдетте нақты мәндер үшін болатындай етіп анықталады; жоғарыдағы анықтама жолақты кескінді анықтайды нақты ось кірмеуі мүмкін.The момент тудыратын функция үздіксіз ықтималдық тығыздығы функциясы ƒ(х) ретінде көрсетілуі мүмкін