Е. А. Исаханов т.ғ. д., профессор М. Тынышбаев атындағы

1.6 - сурет
сі
1-7-сурет
17
Ь
к
-V /
С.Торайғыроа 
атындағы  ПМ У-дің 
кадемик  С.Бөйсембаөі 
асындағы  ғылыми
(ІТАПХАН

Бұдан
Сонымен,
асі = 0,5; 
Ьс = 1: 
акІІсіс.
3  о  ,  л  _
- 
, ,  
, 
1*0,5 
д [-Ъ к _ І8  2 )  
_ Ъ
ак 
а 
іб
2
П
І I Ш
!
4  
2  М 
16
В ^ И И ІЗ   [Ш ІІ
Е І 
ы 
Е І
да
Е І 
24Е І
18

13 Ж аттығу есептері
1 
—  есеп.  Арқалықтьщ  қимасының  қатаңцығын  тұрақты  деп 
есептеп,  Мор  тәсілімен  п  қимасының  иілу  мөлшерін  және  т 
қимасының бұрылу бүрьппын анықтаңыз 
(1.8
 — сурет).
1
.
8
-сурет
2  —  есеп.  Верещагин  әдісін  пайдаланып,  С  қимасының  иілу 
мөлшерін  және  П  қимасының  бұрылу  бұрышын  аныкгаңыз.  Әрбір
аралыктың қатаңдыгы  £ / = 8х10
3
МГ7а  (1.9 - сурет).
19

ғ
ь)
я
а
[ с ^
IV
/1
а
с
ш
а
а
1.9-
сурет
жактаулар,^щПарлы^гар ^ ^ ^ Тек^ ? ^ ” ^ н г/Та™ ^ ^ ас' ^ “ Қтялған
■абьодш,,  эн ер т^саш о к' а д Т ^ Г ^ й ^ і З Г ^  ” *   6ІрДеЙ
• ™
.   В   қимасыиың жазык баш тп, орыи И у О ^ і
гамасының бұрылу бвлцшын алыкгаңыч
20

г
1.10 -  су р ет
21

Қ айталауға арналған сурактар
1)  Статикалық  түсіршген  сыртқы  күштердщ  жүмысы  осы
күштердің  шамасы  мен  сәйкес  орын  ауыстырулар  бойынша  қалай 
өрнектеледі?
2)  Білеудің  көлденең  қималарында  туындайтын  ішігі  күштер
боиьшша,  статнкалық  түсірілген  сыртқы  күштердің  жүмысы  қалай 
өрнектеледі?
3) Өзара жұмыс теоремасы қалай түжырымдалады?
4) Өзара орын ауыстыру теоремасы қалай түжырымдалады?
5) Мор интегралының жалпы түрін келтіріңіз.
6
) Нақгы (жүктемелік) және бірлік (жалған) күй дегеніміз не?
7)  Мор  интегралымен  сызықтық  және  бүрыштық  орын 
ауыстырулар қандай ретпен анықталады?
8
) Верещагнн ережесі дегеніміз не?
9) 
Сынық 
сызықтармен 
шектелген 
эпюрлерді 
көбейту 
Верещагнн ережесі бойынша қалай жүргізіледі?
Өзіңді өзің тексер (тесгік тапсы рма)
$$$  1
Қнмасы тұрақгы арқалықш ң көлденең кималарының орын алмастыру 
шамасын анықтайтъга Мор әдісін көрсетіңіз.
У 
Е ^ І  
І 
1 1  
Й
(х )Мғ (х)сіх;
_ М (х ) .
Е - І г 
1
Е - І /  
*>) У'=
\ м ( х)сіх;
2
У’
 = Т.  , 
\м{х)сЬс 
+ Сх + В .
Е І г
$$$2
Қимасы түрақты арқалықіъщ көдценең қималарының орын алмастьшү 
шамасын анықтаитын Верещагин тэсілі тевдеуін көрсегіңіз
д
ч
 
Сйр  • М ГК
 
1
2?
] ; 
в > у = - е Т ,
щ  М \х) 
1
У 
Е   I /  
= 
Е) У* = 
\< Ь \м (х)сіх + С х + Ә .
22

$$$3
Төменгі  . көрсетілген 
М  
эпюрлерінің көбейтіндісі неге тең:
пен
м,
А)
2
В)  аі((с + сі)/ 2);
С)
і(2ас + ссі)
6
Е)  аі(с!2 + сІ).
$$$4
Төменгі 
көрсетілген 
А/ 
эпюрлерінің көбейтіндісі неге тең:
пен 
М і
А)
О)
аЫ
~2
аЫ
6
В)  аЫ ;
С)
аЫ
Т
Е)
2аЫ
т
а
М і -  шюрасы
ППТТТШТПТштгг».—
М г
 - 
эпюрасы
I
а
М
і
 
-
 
эпю расы
ЙІМШШтітгт^
ъ
I
$$$5
Төменгі 
көрсетілген 
М  
эпюрлерінің көбейтіндісі неге тең:
пен 
М і
А)
О)
асі
~2
асі
6
В)  а с і;
Е)
2 
асі
3
С)
асі
3
а
М і -  эпюрасы
I  ШТПТТШТПттпт^.
М ? - т ю р а си
$$$б
Төменгі 
көрсетілген 
М  
эпюрлерінің көбейтіндісі неге тең:
пен 
М і
А)
О)
асіі
~2
аЛ
6
В)  ад1\
С)
асіі
~ Т
Е)
2
 
а<И
3
а
4
М ,
 
-
 
-зпю раси
М / - эпюрасы
23

Қиманың  орын  ауыстыру  шамасын  Мор  интегралмен  анықтау  үшін
сол қимага иілу мөлшерін іздеген бағытта, ш амасы.........тең күш әсер
еткізіледі.
А )Р,=аР; 
В) Р,=1; 
С)М ,=1; 
В )М ,=2; 
Е )Р,=2.
$$$8
Бір  ұшы  қатаң  бекітілген  арқалықтъщ  кез  келген  қимадағы  иілу
деформацияның  бастапқы  параметірлер  эдісі  арқылы  анықталганда,
сол  жүйесінің  бас  нүктесіндегі  бастапқы  параметрлері  келесі 
шарттарымен анықталады
A)  деформацияның потенциялдық энергиясы;
B)  бекіту шарті;
C)  энергияның сақталу заны;
О)  ию моментінің өзгеру зандылықгары;
Е)  жанама күштің өзгеру зандылықтары;
$$$9
Қос тірекп арқалықтың кез келген қимасындагы  иілу деформацияның
бастапқы  параметрлер  әдісі  арқылы  анықтаганда,  жүйесінің  бас
нүктесіндегі  бір  бастапқы  параметрі  нөльге  тең,  екіншісі  нөльге  тен 
емес параметрінің аньпстаныз?
A)  иілумолшері;
B)  бүрылу бүрышы;
C)  сызықтық ендік деформациясы;
В)  орын ауыстру шамасы;
Е)  деформацияньщ потенциялық энергиясы;
$$$10
Өзара  жұмыс  туралы  теорема  бойынша,  Р,  күшішң 
Р 2 
күші  эсерінен 
А
,2
  шамасына  орын  ауыстыруна  жасаған  жүмысы  Р
2
  күпгінің Р,  күпгі
әсерінен Д2,  шамасына орын ауыстыруына жасаган жұмысына___
A)  тең емес;
B)  тең;
C)  нөлгетең;
О)  ең үлкен шамасы;
Е)  ең кіші шамасы.
$$$7
24

2 Күрделі қарсыласу
■
В
 
. -'т *
  ^
 - „ і і ._;•
  і; г-=
- •
 '  ®
 =
*
 Ғ
А
--^'*
 ’ 1
  *
 •
 I -■
  »  I *
 *
  _ .  - в
 *
 
^
■
■
$
£
 «г‘‘  ', . *
 *
в
^*
2.1 Қиғаш иілу
Қиманың  бас  екпін  өстерімен  сәйкес  келмейтін  жазықтықгарда 
жатқан сыртқы күпггердің әсерінен білеудің иілуін 
қиғаш  иілу 
деп 
атаймыз.  Бұл  жағдайда  көлденең  қимада  пайда  болатын  июші 
моментті  бас  өстер  арқылы  өтетін  жазықтарда  әсер  ететін  екі  июші 
моментке 
жіктеуге 
болады. 
Сонымен, 
қиғаш 
иілуді 
өзара 
перпендикуляр  жазықтықтағы  жазық  иілулердің  жиынтығы  деп 
қарастыруымызға да болады (
8.1
 — сурет).
Қиғаш  иілуде  арқалықтың  көлденең  қимисының  кез  келген 
нүктесіндегі  тік  кернеуді,  күш  әсерінің тәуелсіздігі  жөніндегі  қағида 
негізінде, келесі өрнекпен  анықтаймыз:
1.1 
-сурет
(
2
.
1
)
мұндағы

М г, м у
көлденең  қиманың  орталық  бзс 
у   өстеріне
қарағандагы июші моменттері;
І2, І у  -  арқалыктың  көлденең қимасының орталық бас  өстеріне 
қарағандағы екпін моментгері;
анықталушы нүктенің координаттары
таңбаларымен қойылады
нүктелердің  координаттары
Қиғаш  иілген  арқалықш  беріктікке  есептеуде  ең  алдымен 
бейтарап  сызықтың  орны  анықталып,  сонан  кейін,  бүл  сызықтан 
шалғай  жатқан  қиманың  нүктесі  табылады. 
Бейтарап  сызық 
деп, 
тік кернеуі нөлге тең нүктелердің геометриялық орнын айтамыз.
Егер  ең  үлкен  не  ең  кіші  тік  кернеулер,  қиманың  қос  орталық 
бас екпін өстерінен ең шалғай жатқан нүктеде пайда болса, онда
М
^тах
+
м
ш   ’
(
2
.
2
)
^ШІП
м
IV.
у
  У
(2.3)
мүндағы
М г, М
моменттері.
у 
У  ө^теріне  қарағандағы  қиманың  өстік  кедергі
(
2
.
1
)  өрнепнің  оң  бөлігін  нөлге  теңестіріп,  бейтарап  сызықгың
теңцеуін аламыз
М г 
М
/ ,  
14 
I.
2я  =
0
,
немесе
Ш   /
(2.4)
мұндагы
У
аг
координаттары
бейтарап 
сызықтың 
нүктелерінің
аинымалы
26

Бейтарап сызықтың орнын
М 2  І у
І Ш
(2.5)
өпнегімен анықтаимыз. 
-
Мұндағы  а   -  бейтарап  сызықгың  о*  өсіне қарағандағы  көлбеу
б¥РШ|^ ғ а ш   иілген  арқалықтың  иілу  мөлшері  бас  жазықтықтарда
Жеке  иілу  өсінің  дифференциалдық  теңдеуін  интегралдау  арқылы
немесе әмбебап теңдеуімен, немесе Мор тәсілімен анықталады.
Арқалықгың  толық  иілу  мөлшері  оньщ  құраушыларының
геометриялық қосындысына тең
/ =   Г/Г+Л2.
(
2
.
6
)
мұндағы
у* 9 ц   -  бас өстер бағытындағы ишу мөлшері.
Киғаш  иілген  арқалықгың  толық  иілу  мөлшерінің  баіъггы 
бейтарап  сызыққа  перпендикуляр  және  күш  бағьгггарына  сәикес
келеді  Сондықган да иілуді 
қиғаш иілу 
деп атаиды.
2.1 -  мысал. 
Итарқаға топсалы бейтілген шатырың ағаш торкөз
арқалығына тік біркелкі таралған шашыранды  Ч  күші әсер етеді (
2.2
сурет).  Мүмкіндік  кернеуді  а ^ ^ О М П а   деп  алып,  әсер  етупп
күшгің  мүмкіндік  ең  үлкен  шамасьш  анықгаңыз  жэне  торкөз 
арқалығының аралық ортасының толық иілу мөлшерш есеіггеңіз.
Ь = 5 см,  һ = 18  см,  / = 200 см.
Шешуі: Торкөз арқалығы қиғаш иіледі.  я  жүкгемесш  қүраушы 
цг  пен 
күштеріне жіктейік:
д  =дсоз250;
а  =дзіп25°.
Арқалықгың орта қимасындағы сәйкес июші моментгер
М   =
д /  
аі2 
8
Іп 25°.
8 
8
п

м  - Чг1  -
 
00325 
у 
8 
8
Қиманың 
2
  пен  у   өстеріне қарағандағы кедергі мометтері:
Ъһ
 
5-І82 
й  ,
К
 = —  = 
— —
 = 270- 10"бл<3;
6
 
6
2.2 
- сурет
Күпггің  ең  үлкен  мүмкіндік  шамасьш  беріктік  шаргынан
О
ТП
ГЕТП
 • 
*
анықтаимыз
немесе
28

” ■ 
8
  I  Жя 
Щ
бұдан
д = 1,465 кН / м.
Қиманыц 
2
  пен  у   өстеріне қарағандапл екпін моментгері
_  
_ ^ 1 8 _  _  
2430
.! о_8л<4; 
1
 
12
 
12
і * й й й ^ и і * 7 > і о г » і - 4
Ш 
12 
12
Белгілі  өрнектер  бойынша  иілу  мөлшерінін  2   пен
бағытьшдагы ең үж ен шамаларын анықгаймыз:
Ү  өстері
5
ді*
 
соз25° _ 
5
 • 1,465 -10
3
 
- 
2 М ЦЮ ^ = 
1 4 д  
,Ю
“3
 
а і;
-  
384£/ 
384-0Д-1011 -187,5-10
5
? /4
 зіп 25° 
5-1,465-Ю3 -2  0,423  _  
. 1
0
 
3
 м. 
384Ы  
384-ОД-Ю11 -2430  10
ш
Толық иілу мөлшері
/  = ^ 'Ц 7 Ч 0 :з )г +(0)5 3 -1 0 -7   1  0,0147м * \5 м м .
->7. 
мысал 
Шатырдың  итарқа  аяқтары  бір-бірінен  3  метр
-   мысал. 
бизыш  жасап  Көлбей  орналасқан.
аралыіда 
^
 
.даьикш
ари лы га  бекітілген.  ІШгыр  жазыкшгына  перпещ икумр
■
  В
 
™ п , я -
  ^
атырдын меншікгі  Р
Ж
*  
І
Калапті  кимадағы  қиманың  л , «, ь   және 
і
сызықгары 
бойындағы 
зшорш
түрғызыңыз. Швеллердің бұралуы ескерілмесін.
29

2.3 - сурет
Шешуі:  Бұл  есеп  иілудегі  тексеру  есептеріне  жатады.  Әр 
арқалыққа  түсетін  ж^ктің  2 м  жолақтан  алып  есептейміз.  Онда
арқалыкгың 
1
 м  ұзына бойлығьша түсетін жел күшінің жүктемесі
дх = 2-750 = 1500
болса, шатырдың меншікті салмағынан түсетін жүктеме
? 2
 =2-500 = 100 Н /м .
Анықталған  жүктемелерді  г  пен  у   өстері  бағытында  құраушы
күпггерге жіктейік
цг  = д2 зіп 30° = 1000 • 0,5 = 500 Н  / м; 
д у = Щ + д2 со830° = 1500 
4
* 
1000
 • 
0,866
 = 2366Н /  м
Арқалықтың  қауіггп  қимасы  арқалықтың  ортасьша  сэйкес 
ін қима. Июші моменттердің ең үлкен шамалары:
Н . . Ц - . Ж 2 - . Ш 2 Н Щ
8
 
8
зо

м   = 
= 563 Нм
Ш
 
8 
I
Қауіпті қимадағы кернеу
і» § §
У
г
өрнгімен анықгалады. 
, 
- п  с\ігм
I  - !5 2 0
см
'~,  І у =113см  ;  һ = 20см;  Ь = 1,Ьсм,  2„ -2 ,0 7 < »
Б„  мэнлер сортамент кесіесіяен ( 8240-72 МЕСТ) алынгаи.
Берілген нүктелердің координатгары.
г А = —г
0
 = -2,07 см; 
у л = -  = 1 °
2
в
= Ъ -2 0 = 5,53
см
; 
У
в
 = 2 = 10сМ’
2с = Ь -  г0 = 5,53 см; 
= - -  = -10сл«;
20
 = -
20
 = -2,07 см;  ^ = - -  = -
10
са«.
■
  I Ш
Я
----- 2“ ^
 0,1----- 5 ^ 0 , 0 2 0 7
1■  1
Г ? А'~
  1520401®  ’ 
113-Ю'8
_
_
17,512
 
-10
6
 — 10,304-Ю6 =-27,816 АЙ7«;
М  , 
, 
і_____
01
 + — —” я 0^0553
<тв = — 7~Ув\+  т  Һй 
1520• 
10"8
  ' 
И З
-10
І і 
У
=
-
1
7
^
  1
2
  ■   Ю
6   +
 
27,528 
• 
106 
=
 
10,016 АЯ7а;
К |   ,| В
|:7
 
0
,
1
+ — ^ -
8
0,0553 =
^
И
И
к
і Я
в
8
 
пз-10
"8
лх 
У
= 17 512-Ю6 + 27,528 -106 = 45,04 М77а;
31

а
  I
М л \у   \ - М
у
. ‘20,
1---
2662 
0,1----- 0,0207
/ .  
1  /..  1 
1520-10 
113-Ю"8
17,512 • 10б -10,304 • 10
6
 = 7,208 МПа.
Анықталған  шамалар  бойынша  қиманың  тік  кернеу  эшорін 
тұрғызамыз  (2.3, Ъ — сурет).
2 3  -  М ысал.  Суретте көрсетілгендей (2.4 — сурет) болат білікке 
екі 
датчик 
(көрсеткіш) 
жапсырылған. 
Электротензометрлік 
қондырғымен  А  және  В  нүктелеріндегі,  сәйкес  көрсеткіштердің
негізгі 
бағытында 
анықталған 
деформадиялар: 
вА =
2
,
1
x
10
  , 
£я == 
3,2x10”* 
болады.  Олай  болса,  білікті  июпгі  .Ғ   күшінің  шамасы
мен әсер ету бағыты (/? — бүрышы) қандай болады?
а = 0,4л*;  Ъ = 
0
,
02
лі;  һ = 0,05л*;  £  = 2x10  МПа.
2.4 - сурет
Шешуі:  Ең  алдымен,  А  жэне  В  нүктелерінің  кернеулерін 
зерттеуші қимадағы июші моменттер арқылы өрнекгейік, яғни
М. 
Ғ*а* 
соз/3
а л = ~ Г У
а
 * ------У----- У л і
2  
*  т
32

М ү 
Ғ-а-& т р
I  
° в  Ф т Ш * = ----- т 
2в' 
• 
' 
; '
лу 
У
Мұндағы
0,02-0,05»  _ , п 8 1 п - , „ . .  
* 
12
 
12 
_ М » _ 0,05  0,02І _  
1П- . Ц<; 
"
 
12
 
12
болатынын ескерсек,
<т4 = 
4,8
  104Ғ с о з #  
=12-104Ғ зт /? .
Берілген  А  және  5   нүкгелеріне  сәйкес  білік талшықгары  М 2, 
М   июші  моменттің  әсерінен,  көрсеткіштердін  негізгі  бағытында
созылу  деформацнясына  ұшырайды,  сондықган  да  бұл  нүктелердеп 
кернеулерді Гук заңына сүйене отырып анықгасақ:
о-,, = Еел = 2 ■ 10
5
 ■ 2Д • НГ
4
 = 42МПа\ 
а в = Е ев = 2 • 10
5
 -
3,2
 - 1 0 ^ =  64МПа.
Демек,
4,8  104Ғ соз^ = 42;
12>10  Ғ зіп /? = 64.
Бұдан 
Ғ  соз/? = 875 • 10 6; 
Ғзіп/? = 533-10“6.
33

Соңғы теңдеулерді қатар шеше отырып, білікті июші  Ғ   күшінің 
шамасы мен әсер ету бағытын анықтаймыз, олар
і
Ғ  = 1,03кН ;  /?=31°21\
2.4 
— мысал.  Қимасы  тік  төртбұрыппы  ағаш  аркалық  (2.5,  а  -  
сурет)  А  нүктесінде  тік  Ғ   күшімен  және  В  нүктесінде  көлденең  Ғ  
күшімен  жүктелген  (екі  нүкте  де  арқалық  өстерінде  орналасқан). 
Арқалықтың  тіректерінде  тік  бағыттағы  реакциялармен  қатар  сызба 
жазықтығына  перпендикуляр  көлденең  реакциялар  да  пайда  болуы 
мүмкін.  Ғ  = 6кН; 1 = \,6м; А/й = 1,8  деп  альш,  мынадай  шартгарды
орындаңыз:
1)  тік  жазықгағы  М т  жэне  көлденең  жазьщтағы  М к  ию
моменттерінің  эпюрлерін  түрғызыңыз  және  қауіпті  қиманың  орнын 
анықтаңыз;
2)
 
мүмкіндік  кернеуді 
<Уа<іт
 р  
%МПа  деп  альш,  көлденең
қиманың  һ  жэне  Ь  өлшемдерін іріктеп алыңыз;
3) арқалықтың қауіпты қимасындағы бейтарап сызықгьщ орнын 
анықтаңыз жэне осы к^ма үпгін тік кернеудің эгаорін аксонометрияда 
түрғызыңыз.
Шеилуі:  1. Тік жэне көлденең жазықтарда арқалақты көрсетілген 
нүктелерде  Ғ   күпгімен  жүктей  отырып  (2.5,  Ь,  <1  —  суреттер), 
тіректердің реакцияларьш анықтаймыз:
Тексеру:
Ат+Вт- Ғ  = - 1,54-7,5-6 = 0
(дұрыс)
Л
Ғ1/ 4  Ғ  
6
к
к
З Ғ І/4   3Ғ  
3-6 
гу
— ;—  = —  = ---- = 4,5 кН.
1 
4 
4
34

2.5 - сурет
Тексеру:
л - Ғ  + Вк 
=
1
,
5 - 6
 + 4,5 = 0  (одрыс).
35

Сөйтіп,  сипатталатьга 
С 
және 
В 
нүктелерівдегі  июші
моменггерді анықтаймыз:
31 
1,5 • 3 • 1,6
м Ст = - А т
 ■ - = — 4—
- 1 , 8  к Я * ;
М Вт
 I
- А т
 -/ 
= -1,51,6 = -2,4 
кіім;
л  31 
1,5-31,6  1С  „
М с к ^ А ^ -— = - —
7
- ^  = 1,8 кНм;
4 
4
Берілген нүкгелердегі қосынды июші моментгер:
М с 
=  
Л м Ст
 )2  +  
(МСк
 
)2 
=  
1,8)2  + 1 ,8 2  =  
2,546  кНм;
М в = 
/  + (М Вк )2  = 
л / ( -  
2,4)2 
+ 0 = 
2,4 
кНм.
Қайсыбір  масштабпен  тік  және  көлденең  жазықтардағы  июші 
моменттердің  эпюрлерін,  оларға  қоса  қосынды  июші  моменттердің
эторін түрғызамыз (2.5, с, е, / -  суреттер).
2.  Қиғаш  иілудің  беріктік  шартын  пайдаланып  аркалықтың
қимасын анықгаймыз. Беріктік шарты мына түрде жазылады:
Арқалықтың  қауіпті  қимасының  2  нүктесінде  (2.6  — сурет)  ең 
үлкен  созушы  кернеу,  ал  қиманың  4  нүктесінде  ең  үлкен  сығупш 
кернеу  болады.  2  нүкте  үшін  арқалықтың  беріктік  шартының  түрі
мынадаи:
_
 
т 
М с>к
& = - у - У 2 + - ү ^ - 22^°а<іт>
* у
мұндағы
һ 
Ь 
Ъһ 
ҺЬ
у 2 = - ;  
І 2 = — ;  І у = — ;  А = 1,86.
2 
2 
2  
* 
12 
'  
12
36

1,978
бейтарап
сьгзык
2.6 - сурет
Бұл  берілгендерді  жоғарыдагы  өрнекк 
қойып және қажетгі түрлендірулер жүргізсек,
ЙЙІ
■«_  .  ^ с’к  -£сг  .
0,546 
И
екендігін аламыз.
шығара)
37

Б ұ д ан
■
  Я а Ж
- і 1  
>  і і а і В Ш
Ш
 
= о , ш м ~ і о * ш
]> 
0,54о-^т 
1 
0,54-8  106
Арқалыкгьщ қимасынын биіктігія
һ = 1,8 • Ъ = 1,8  10,5 = 18,9см,
деп аламыз.
Ғ.ңді 
аркалықтын 
қимасының 
өлшемдерін 
анықталған
шамаларды  сантиметрдің бүтін  шамасына дейін жуықгап,  11x19  деп
алсақ:
Л = 209-Ю^л*4;
/ г = 6287,41 • 10-® лі4;  І у = 2107,42 • 10"8 лИ;
Г г = 661,83  1 0 ^ м ъ;  ГГу =383,17  Ю^л*3;
Арқалықтың 
қарастьфушы 
қимасындағы 
(2 
жэне 
4 
нүктелерінде) ең үлкен тік кернеулердің абсолют шамалары өзара тең:
I 
ю   ілЗ
_ М с.т 
м с , к ----- _______ + 
1,810 
- =7,418М Яд
*“  
IV 
661,83*10 
383,17*10
3. (2.5) өрнегінен бейтарап өстің орнын анықтаймыз
,3 
А \
 
1
М с.к 
Іг 
1,8  10  -6287,41 •10“°  Н
ІР(Х= —------- - • 
— 
5
 
"" 
X  в  ~
8 
Ш Л  
1,8 -10  • 2107,42 -10
а  = 1,263 рад,  немесе  а  = 72°22'
Қауіпті  қиманың  сыртқы  піпгіні  бойындағы  тік  кернеудің 
н  тұрғызу  үшін  1,  2,  3  жэне  4  нүктелеріндегі  кернеулердің
амасьга
38

1. 
I
У
өрнегінен анықгау қажет. Бұған сан мәндерін қойсақ,
а  = ±2,72 ± 4,698МПа.
М Ся  және  М СшК  июші  моменттерінің  әсерінен  болатын  тхк
кернеулердің таңбаларын  ескере  отырын,  қауіпті  қиманың бұрыштық 
нүктелеріндегі тік кернеулердің төмендегідей шамаларын есептейміз
<х, = 2,72 -  4,698 = -1,978МПа; 
сг, = 2,72 + 4,698 = 7,418М 7а;
о , = -2,72 + 4,698 = 1,978МПа;
ег4 = -2,72 -  4,698 = -7,418 МПа.
Арқалықтың  қауіпты  қимасындағы  тік  кернеудің  эпюрі  2.6  -  
суретте көрсетілген.
2.5 
_  
мысал. 
Қимасы  12x18 см тіктөртбұрышты ағаш прогошшң 
беріктігін  тексеріңіз  (2.7,  о  -   сурет).  Аралықгың  үзындығы  / - 4 м ,  
жүктеме  ц = 160  кН/м,  а  = 30°.  Мүмкіндік кернеу  ^ = 8   МПа.
ь)
2.7-сурет
Шешуі:  Ағаш  прогонды  қос  топсалы  тіреюге  жатқан  арқалык 
ретінде  қарастырамыз.  Онда  арқалық  қарқындығы  түрақгы  ? 
кН/м  таралган  күшпен  жүкгелген.  Жүкіеме  прогонның  көлденең
д =  ІбОкн/м
39

қимасыньщ 
тік 
бас 
екпін 
жазыктығына 
а  = 30° 
бұрышпен 
түсірілгендіктен,  оны  координат  өстері  багытында,  құрамаларга
жіктейміз (2.7, Ь -  сурет):
д  = д • созсс = 160* 0,866 = 
13
8кН/м;
^ • 8Іп ог = 160 • 0,5 = 80 кН/м.
Көлденең  қиманың  бас  екпін  жазықгарында  әсер  ететш  шоші 
моменттерінің,  арқалықгың  ортасьша  сәйкес  келетін  шамалары
мьшаган тең
м   = 
= І і і і 4!- = 276 кНм;
8
 
8
М   = 
—  -1 6 0  кНм
у 
8
 
8
Қиманың  г   жэне  у   өстеріне карагандағы кедергі моментгері
Т.І
гг г
1
- 
= 
648
 
см2
 = 
548.1
 о~4 
м2;
6 
6
цг  = ^ _  =  1Щ
-  = 4 3 2 см2 = 4 3 2 -10“4 м 2. 
' 6
 
6
Ең үлкен созушы және сығушы кернеулердің абсолют шамалары
о
1
 и  I щ I щ р і іиік
2
 
1
7 шй
648-10 
4 3 2 -10"
Бұл арқалықтьщ беріктігінің қамтамасыз етілгенін көрсетеді.
40

2
2
 О р тадан  
тыс созылу (сығылу)
Бойлық
өске
диформациялануын
параллель
тыс
күштін 
әсарінен 
білеудің 
ортадан  ты с 
созылу  немесе  сығылу  деп 
обіо  көлденең  қимасьшдағы  ішкі  күштер  есті
—
  б“
естеріне 
“  
Ғ  
моменттеріве  к е т р .х е д .  (2.8
Мұндағы
етуші
күштщ
нүктесінің
көдденең  қимасындағы  тік  кернеулер,  күш
қағидасы негізінде
а
ы + м ,
А 
1г
У +
М у 
N
-——
 2 = —7
/.. 
А
і + 2 ^ + -^
\
і
(2.7)
імен аныкталады.
Мүндағы
А 
-  көлденең қиманың ауданы;
І 2,1У-  
қиманың орталық бас екпін моменттері,
і  9
і
  — қиманың бас екпін радиустері,
г ,у  -  қиманың кез келген нүкгесінің координатгары.
Бейтарап сызықгың теңдеуі:
] . У ғ і У  + ^ ^ -  = 0. 
(2-8)
1 +  
.2 
Н
кимасының  орталық
г 9у  
бас  екпін  -
сызықпен қиылатын кесшділері
г ғ 
Уғ
в р в е г і^ а в ы к г а у г а  б о л а д а ^  
(с ы п ш ш ) 
білеудіи 
барлык
И
Н
І
І
В
І
І
^
Н
и
 
■
орналасқан қауіпті нүкте анықгалады.
41

2.8 - сурет
Пластикалық  материалдан  жасалған  білеу  үшін  көлденең 
киманың  бейтарап  сызықтан  алшақ  жатқан  нүктесі  қауіпті  нүкте 
болып табылады.
Морт материалдан  жасалған  білеудің көлденең  қимасьшдағы  ең 
үлкен сығушы кернеудің абсолют шамасы ең үлкен созушы кернеуден 
үлкен болатын қималар үшін екі біріктік шартын қарастыру қажет
(
2
.
10
)

Ортадан  тыс  созылатын  немесе  сығылатын  білеу  бағана  деп 
аталады.
2 
6 -   мысал.  2.9  -  суретге  керсетілген  бағана  ортадан  түскен 
ғимарат  шатырының  салмағымен  және  ортадан  тыс  көпірлі  краннан 
түсетін  күш  эсерімен  жүкгелген.  Бағананы  кұрушы  швеллерлер  оір-
бірімен болат табақпен  қосылған деп есептеп,  көлденең  қимадағы тік 
кернеудің  эпюрін  тұрғызыңыз  және  е г ^  = 120 МПа  деп  алып,  оның
беріктігін  тіксеріңіз.  Швеллер  №14,  болат  табақгың  көлденең
■гямягытлн өлшемдері  320х10лш.
Шешуі:  Бағана  бірге  таза  жазық  иілу  мен  сығылуға 
қарсыласады.  Бағананың  көлденең  қимасында  пайда  болатын  екі:
бойлық күш 
40Л  „
#  = -Ғ , - Ғ 2 = - 8 0 - Ю 0  = -1 8 0 к # ,
июші момеят
м г = ~Ғ2 • а = -100 • 035 = -35 кНм
әсері  бағананың  өсі  бойында  тұрақгы  болатындықтан,  кез  келген 
көлденең қиманы қауыіггы қима деп қарастыруымызға болады.
Ең 
алдымен 
біріктіруші 
табақгардың 
қималарының
геометриялық сипаттамаларын анықтаиық:
Л, = Л3 = 0 ^2  • 0,01 = 32 • Ю"4 м 2;
г  _ г   _  
_  ° ’01' 0,323  -  27У  ю~8 « 4 
*2і  ~  2’ 
12 
12
Швеллер  геометриялық  сипаттамаларын  сортамент  кестесшен
(8240 -  72 
МЕСТ) аламыз: 
^
А2 — Л4 = 15,6 см2 = 15,6-Ю”4 м 2;
һ = 0Л4м;  6 = 0,058м;  % = 0,0167м.
43

Енді
бағананың
көлденең
қимасының
геометриялық
сипаттамаларын есептешк:
А
 = 
2(А, +А2)=
 2(32 • 10 '4 + 15,6 • 10_4)=  95,2 • 10"4 
м
2;
/   =
0
А2  1 =
= 2 • (2731 • 10-8 + 45,4 -10“*+ (0,16 -  0,0167)2 -15,6*10
- 4
12009-10"* м \
Ь
күпггердщ  әрқаисысына  сәикес  келепн  тік  кернеулердщ 
эпюрлері 2.9, Ь — суретте көрсетілген.
Қосынды  кернеу,  яғни  қауіпп  қимадағы  тік  кернеу  мына 
заңдылық бойы
а
N
  . 
М2 у
+
А
I
Енді үлкен сығупш кернеу 
А
  нүктесінде, ал созупш кернеу 
В
нүктесінде болады:
N1  IМ.
Ул
А
1
<7
В
ш   \мх\ув
А
I
мұндагы 
у А = 
ув
 = 0,16 
м 
-   қарастырып  отырылган 
А
  және 
В
нүктелерінің координаттары.
Бүкіл 
ішкі 
күпггердің 
мәндерін 
және 
геометриялық 
сипаттамалардын шамаларын жоғарғы өрнекке қоя отырып,
180-Ю3 
35-103 -0,16 
х т
<тл
  = -------------
7
--------------- г- = —65,6 
МПа;
95,2-10 
12000-Ю"8
180-Ю3 
35-103 -0,16 
бГп -------------- т + ------------= 27,8 
МПа
95,2 • 10 
12000-10
44

ек ен д ігін  аныкпгаимыз
Си -  эшорасы, М П а
С м -эпю раеы , М П а
Ок  -эіиорасы, М П а
2.9 - сурет
Беріктік шартын кұрайық:
®тах
(Гл\ = 65,<><<Га<іт.
45

Мұнда  бағананың  беріктігі  қамтылғанын  есептеуден  көруге
болады.
2.7
мысал.  Биікпгі  Н
салмағы  Сх  = 2800к //
түтін  шығатьш  кірпіш  құбырға  д
2кН  /
күші
(
2.10
Құбыр  табанының  сыртқы  диаметрі
ішю
иаметрі
менпшсп
қимадағы  стЫт 
ы  О, =1000кЯ
ЪМПа,  ал  дөңгелек  іргетастың
оның  диаметрі
қандаи
•  •
тастың салыну тереңдіп
Шешуі:  Бұл  есеп,  ию  мен  сығудың  күрделі  әсері  тақырыбына
арналған.
Құбыр қимасының геометриялық сипаттамасы
А г -
 ?  
У
і
-^22) = —
(2,52 -1,622)=4,5417
м
2 ;
4  '  I 
’ 
4
і
&
и
'  
6 4 '
1
ЗД4
64
1,644)=3,1322
лі
2.
1 — 1  қимадығы, яғни құбырдың непзіндеп іппа күш әсерлері
N  = -С7, = 2Ш кН ;
0  = дЯ  = 1,2-4О = 4 8 к # ;
М
дН
2
1,2 • 40 
2
960 
кНм.
қимадағы
анықгалады
СУ
N1  \Мги  /
 2!
т т
I
2800 • 103  960 • 103 • 1,45
4,5417
3,1322
ЮбІкПа;
46

2800 -103  + 9 6 0 -1 0 ^ 4 5  =112кЛа 
4,5417 
3,1322
Сонымен
«Ттіп =-1,061 МПа; 
ет ^ = -0,П 2 МПа
2.10-сурет
Іргетастьщ табанында
ЛГ«  Щ  -  Щ  «  -2800 -1000 = -3800 кН\
47

2 
1
  *  
л г \2
М ,
 
= 
+ 
С>Һ 
=
+ 48-4 = 1152кНм,
2 
2
ішкі күш әсерлері болады.
2 - 2 қимаға құрылған беріктік шартынан
і#|  І Я І І 2
<сг
іргетастың көлденең қимасының өлшемін анықтаимыз.
-  
, 
ж /  
у 
7ВІ 
,
 
__
Өрнектеп 
А п = ---- ;  / г /п = -----   -   іргетастың  көлденең
^ 
4 
.  64
қимасының геометриялық сипаттамал ары.
Бұл шамаларды беріктік шартына қоя отырып,
32|Мг  = 0
теңдеуін аламыз, немесе
0,942<і3 - 15,2^ -  36,064 = 0
теңдеуі. Осыдан іргетастың диаметрі  сі = 4,9м.
2.8 
— 
мысал. 
Болат үлгіні  ортадан  тыс  созуға  сынаганда  оның 
сыртқы  талшықтарында  сга =\60МПа  және  а б =\00М Па  екендігі
анықталган  (2. II  —  сурет).  Созушы  Ғ  
күші  мен  оның  е
эксңентристетін  анықгаңыз.  Үлгінің  қимасы  тік  төртбүрышты: 
һ = 6 см;  ( = 5 см.
2.11  - сурет
48

созуі
л  
%
 р«
Шешуі:  Есептің шартында көрсетілген кернеулерді ортадан тыс
и күш аркылы былайша өрнектеуге болады:
ғ   Ғ е Ь
-
ғ  ^  2.
ір ІТ'
_ 
ғ
  _2
А 
I '
Б*л өрвектерден оиушы  Ғ   «увв «ев овын  «  эксцешрвсгеш.
анықтаймыз:
А(оа + оЩ
ғ= 
I 
.
һ і ° а  -  *«)
ет   *
Ғ Ъ
мұндағы
А = Ь-і = 6 -10  2 -5-10 2 ^ЗО-Ю^л*2;
іЬ^  _ 5-10  2(б-10  2]^  _ о ^ . щ ~ 8
I І  12 
12
4
М
екенін ескерсеқ
3010^(і60*106 + Ю 0 4 0 ^ )==^дп 
к
ң
,
Ш  
2
90-10~*№60-ИГ-іии-іЦ  ; _ппп9Ч»
390-6  10"2
Сонымен
Ғ  = 390кЯ;  е = ОДЗсм.
49

2.9 
— мысал. 
2.12,  а -  суретте көрсетілгендей  көлденең қималы 
қысқа  шойын  бағана,  А  нүктесінде  түсірілген  бойлық  Ғ   күшімен
сығылған. 
а = 0,06 л<;  Ъ = 0,04 м; 
сг1
а(іт
 = 140 МПа; 
с г ^
 = 27 МПа  деп
алып, есептің келесі шартьга орындаңыз:
1)  кернеулердің  шамаларын  Ғ   күші  мен  қиманың  өлшемдері 
арқылы  өрнектей  отырып, көлденең қимадағы  ең үлкен  созушы  және 
ең үлкен сығушы кернеулерді есептеңіз;
2) берілген қима өлшемдері мен шойынның сығу  с г ^   және созу 
мүмкіндік  кернеулерімен  Ғ   жүгінің  мүмкіндік  шамасын
анықтаңыз.
2.12 - сурет
Шешуі:  Ең  алдымен  қиманың  геометриялық  сипаттамаларын 
аньщтайық:
Қима ауданы:
А = За • 4Ъ -  2аЪ = 12 • 0,06 • 0,04 -  2 • 0,06 • 0,04 = 240-10^ м 2. 
Қиманьщ орталық бас екпін мометтері:
50

= За(4йУ 
а(2бУ_
1 
12 
12 
_ 3 • 0,06(4 • 0,04^  _ 0,06(2 • 0,04^  = 
5339
. і о-8 лг4;
|  
12 
Щ
4б(ЗоУ 
2Ъ^__
*у
  ~
 
12 
12
_ 4• 0,04(3• 0.06)3  _  2-0,04  0,06^_ 7632
4
о-8лі4.
I  
12 
12
Қиманьщ екпін радиустарының квадраттары:
і
,2
I
 
588910
-8
/2 =
1
. - 4
240-10 
7632  Ю-8
24,53 • 10-4 
м 2;
240-10
- 4
= 31,8-Ю_4
л
<2.
Кнманын  қауіпті  нүкгелерін  анықгау  үшін  бейтарап  сызықгьщ
кесегін .« е е  кесінділеро. есеш ео
анықтайық:
1
31,8-10 
_
2Ғ
-0 ,9 3
Ш
.
24,53 • 10"4
а
  = -------
1  ш
0,04
0Д06л<;
-0
Багананың  көлденең  қимасының  есептеу  кескшшде  (2
сүрет) бейтарап  сызық жүргізсек, одан ең алшақ жақтаң сығу 
^
  В  (гв = 
-0,09 
м; у в = 
0,08 
м) нүктесі екенш және созу
туатын 
О 09 м:  V. = -0,08 л<) нүкгесі екенш көреміз.
Сығу кернеуінің ең үлкен шамасы:
а е  Ш
 
шах
ғ
А
1
 +
в
а
Ш т
\
і
•2
ғ
240-10
- 4
0,04 • 0,08 
0,03 • 0,09
1
 +------ -
—Ш
24,53-Ю '4
31,8-10
- 4
= -131,4Ғ
51

Созу кернеуінің ең үлкен шамасы:
<ті
гаях
ғ
/
А
, 1 Уғ\Ус
1
%
\
•2
I
•2
I
У
Ғ
г
240  10
- 4
1
0,04 • 0,08 
0,03 • 0,09
V
24,53 • 10
- 4
31,8-10
- 4
1 48,1 Ғ
Сонымен  көлденең  қимадағы  ең  үлкен  сьну  жэне  созу 
кернеулерінің шамалары: 
- 
.' ^
стс  = - 1 3 1 4*Ғ*
° П Ш Х  
1
г
9
* ' 
= 48,1 ■ Ғ.
2. Жүктеменің мүмкіндік шамасын қарастырып отырған  С  жэне 
В  нүктелерінен беріктік шартын жазып, анықтаймыз
сг
спах
131,4 - Ғ '  < 
;
асіт
(7
I
гаах
48,1 - Ғ '  *
шіт
бұдан
Ғ ‘  <
шах
ғ'  <
шах  —
14010
131,4
27-Ю3
48,1
1065,45 кН\
561,3 кН.
Сонымен, жүктеменің мүмкіндік шамасы  Ғ  = 5613к//,болады .
2.10  —  мысал. 
№  18  қоставрлы  аркалықтың
сурет)
үлкен  созылу  жэне  сығылу  ке] 
Ғ  = 4000Я, 
0  = 6000Я, 
бұры:
анықтаңыз.  Жүктемелер
ог = 45°, 
/ = 4м,
18аи
Арқалықтың  салмағы  есептеуде  ескерілмейді.  Ғ   және  0   жүктері  у
өсінен өтетін жазықтыкта әсер етеді.
Шешуі:  Ғ   жүктемесін  Ғх  жэне  Ғ2  құраушыларьша  жіктейміз
Бұл екі күпггің шамалары өзара тең:
52

Ғ ,= Ғ ,
Ғ
 I со8 45° = 400 • —  12800Я
Ғ,  күшінен қауьшты қнмада туындайтын июші момент
А/, = -Ғ , •/= -2 8 0 0  • 2 = -5600 Нм
тең, ап  0   күшінен туындайтын шоші момент
м   - - 0 - 1  = -
6000
- 2 = -
12000
Нм
2.13 - сурет
Ғ,  күші  эксцентритетті  түсіршгендіктен  арқальпсгың  ұзына
бойында тұракты июші моментпен 
қатар 
созушы бойлык күш болады:
N = Ғт
Мұндагы  А -  арқалықтың келденен қимасының биіктіп.
Қосынды июші момент:
М
= М, + М 2+ М г = -5600 -12000 -  2800 • 0,09
-17852Я *
Ёң үлкен созушы кернеу:
, 
М
 
_  17852_ 
2800 
= 121>2М7а>
Л 
148-Ю*6 
23,8 • 10
53

мұндағы  А = 23,8см2  және  Щ =148см3  -  сэйкесінше №  18  қоставрлы
арқалықгьщ  көлденең  қимасының  ауданы  мен  г   өсіне  қатысты 
алынган қиманың кедергі моменті.
Ең үлкен сығушы кернеу
= - К  + *± 
= —
17*5* -  + 
2 *°9—
 = - 1 1
8,8МПа,
ГГг 
А 
148-10 
23,8* 10"
2.11 
-   мы сал.  2.14  -   суретте  кішкене  тойтару  мапшнасының 
шойын  тұғыры  кескінделген.  Ғ  = ЮкН  болғандағы  А  және  В 
нүктелеріндегі кернеулерді анықгаңыз.
2.14- сурет
Шешуі:  Қию  әдісін  пайдаланып,  АВ  қимасыньщ  жоғарғы 
бөлігін  алып  тастап,  Ғ   күпгін  көлденең  қиманың  ауырлық  ортасына 
келтірсек,  көлденең  қимада  бойлық  күш  N  = Ғ   жэне  июші  момент 
М   туындайтыньш аңғару қиын емес.
АВ  қимасының  А  нүктесінен  өтетін  өске  қатысты  ауырлық 
ортасын анықгаымыз:
_ А Х-2Х + А2 -г2  _  10-2,5-1,25 + 20-2,5-12,5  0
—
-----------------------------------— 5,7 Ъсм.
с 
А
х
+А 2 
10-2,5 + 20-2,5
Ауьфлық орталықтан өтетін ортальщ өске қарағандағы қиманың 
екпін моментін есептейміз:
54

10-2,52 + ! о 
2
 
5
. 7)52 + 2>5 ’20- + 20 • 2,5 • 3,752 = 3773слі4
Л  жэне  5   нүктелеріндегі  кернеулерді  мьгаа  қатынастардан
анықтаймыз:
І у '
2
в + А ’
у
 
ы
және  В
МүНДЗҒЫ 
м
 = 10000-0,488 = 4880Нм;  Ғ  = Ю000Н;
г А
 = 0,088 м; 
г в
 = 0,138 м;
Л = Ю-2,5+20-2,5 = 75сл<2 ^75-Ю-4^ 2;
I
  = 3773-Ю 8лЛ
Жоғарғыдағы  өрнекгерге  сан  мәндерін  қойып,  Л 
нүкгелеріндегі 
ен 
үлкен созушы және сығушы кернеулерда есептешш
^  
• 0,088
+ - ^ ^ 4
 = 1
2,73М7а;
3 7 7 3 1 0  
7 5 1 0
^  
4880  -
р і т і 000^  =  —16,57АД7д.
в
 
3773-10  8 
’ 
75-10
2 3  Бүралы п иілу
ИЮШІ
Бұралып  иілген  білеудің  көлденең  қимасында  Му,М г
.,п./риттрп мен  Т  бураушы  момент  пайда болады.
^ у ш н   к а у М ^ а с ь ш   аныкгау  ушін  ішкі  күш  асерлерш.н
эпюрін түргызу қажет 
мен жанама кернеу  Г
к а у іп . 
—
—
“
^
Г
с
а
й
к
™
^
^
^
бонынша  ирылагын берікгік шартгарьшын  турлері  мынадан
55

стЦ = -Щ. + 4т2  й &:аЛп;
(7
IV
экв
= -[а 2 + Ъх2  < 
;
2.11)
а
V
 
1""Лг 
1 +  Л 
I
  2  ,  Т З
у 
а
 + -----
у а
  + 4
т  < а ^ ,
экв
2
2
мұндағы
о*  - қиманьщ қауіпті нүктесіндегі тік кернеу; 
г  - сол қимадағы жанама кернеу;
д, __ ^аЛп 
~~
  _.с
Көлденең  қимасы 
дөңгелек  білеуді  бұралып 
ишуге 
есептегенде,  қауіпті  қимадағы  эквивалент  момент  деп  аталатын
момент есептеледі.
Беріктік 
шартының 
ең  үлкен  жанама  кернеулер  теориясы
бойынша
М * = { М І  + М І + Т 2. 
(2.12)
меншікті 
п іт п ін  
өзгертудің потенңиялық энергия теориясы бойынша
М%в = 4 м 2
у + М ]+ Ъ ,1 5 Т 2. 
(2.13)
Эквивалент  моменттін  ең  үлкен  мәніне  не  болатын  қима,
қауіпты қима болып табылады.
Бүл  жағдайда беріктік шартының жалпы түрі мынадай
= 
М?™  < д
 
(2.14)
эк» 
у у  
асһп
 
4 
7
2.12  -   м ы сал.  Кривошипті  білікке  Ғ  = 3,5 кН  күш  әсер  етеді
(2.15  -  сурет).  Біліктің  диаметрін  үшінпгі  беріктік  теориясымен 
пайдаланьш анықтаңыз.  а ^  = 160 МПа;  I = 0,5 ж;  д = 0,1 л*..
56

2.15 - сурет
Шешуі:
 
Білік  бұралу  мен
шлудщ
ұшыраған
моменті
бірге
Ең  үлкен
әсеріне
июші
Л/ = Ғ  • / = 3,5 • 0,5 = 1,75 кН • м,
қатар 
бұраушы
сонымен
моменті
Г = Ғ  • а = 3,5 * 0,1 = 0,35кН • м9
пайда  болатьш  қауіпті  қима 
қатаң тірек қимасы болады.
Біліктің
орнепнен
мұндағы
диаметрін
анықтаймыз,
М
ш
экв
= ЛІМ2 + т*  = -\/1/752 + 0,352  =1,78кНм;
ІҒ =
32
= 0 ,Ы 3,
бұдан, біліктін диаметрі мынадай болып шығады:
<1 = \
М
ш
жв
=  3
1,78 • 10
= 0,048м
Диаметрдщ
й -Ь с м   деп қабылдаймыз.
өлшемін сантиметрдін бүгін санына дейін жуықтап
2.13
-   мысал.  Электрқозғалтқьпппен  қозғалысқа  келпршетш
білікке  салмағы  С = 6кН  тісті  дөңгелек  отырғызылған.  Айналу
жазыктығында  дөңгелек  тісіне  (р — 20
дөңгелектің тісінің  қысымы)
бұрышпен  Ғ  = 5,7 кН  күш 
гтеді.  (2.16,  а -  сурет).  Егер
.  =180А477д,  ал созылу
сығылудың шекп
да„  алып, Мор теориясының берікгік шархымев б ш о ш  
Ш
в   тексерілЬ.  Сурегге  берілш ,  олшемелер  ьшллвметрмев
алынған
57

У
2.16 - сурет
Шешуі:  Берілген  Ғ   күшін  у, 
2
  өстері  бағытында  Ғх,  Ғ2 
қүраушы күпггеріне жіктейік.
Ғ} = Ғ  соз ф = 5,7 со8 20° = 5,36 кН;
Ғ2 = Ғ  зіп ср = 5,7 зіп 20° = 1,95 кН.
Аныкгалған  Ғг  күшін  біліктің  өсіне  дөңгелек  жазыкгығына
көшіре  отьфып,  электродвиготельден  білікке  берілетін  бүраушы 
моментті анықтайық.
Т  -эпю расьіу кНм
М2 -  жюрасыу кНм
Му -  эпюрасъіу  кНм
58

т = Ғ, • -  = 5,36■ 0,5 = 2,68к Н ■ м.
Бұл 
моментің 
әсерінен 
білікгің 
ВС 
аралығы 
бдоша 
песЬоомацияланады.  Біліктің бұраушы момент эпюрі  2.16,  Ь  -  суретге 
керсетілген.  Білік  Ғ,  күпгі  мен  дөңгелекгің  С  салмағы  әсершен  қос
т і п р г г і  
апалык снякты  Х
2
  жазықтығында (2.16,  с -  сурет),  ал  Ғ2  күш
жазықгығында
Әр
июші моментгер эпюрі 2.16, е, / -  суретгерінде көрсетшген.
Біліктің дөңгелек стырғызылған қимасы қауыпты қауыпты қнма 
болып  табьшады.  Сондықтан,  есептің  шартында  көрсетшгенден, 
біліктің беріктігін Мор теорнясының берпспк шартымен тексереміз.
а У  = 
+ 
+ 4гТ  < <УаЛп,
зкв 
2 
2
мұндағы, 
к = 0,8;
цг = цгу = \У2 = 0,1 с?3 = 0,1 • 0,063 = 21,6 • 10
Беріктік шартындағы тік кернеудің шамасы
_ 
4 м 1 + М * 
=133МПа
1  
21,6-ІОГ6
тең болса,
М 2 + М \  + Т 2
 
Г2,842 
+0,49г+2,бУ 
= \%2МПа
Щ + 4г*
  Н   1 
ш  
I  
з д Г н Р
Олай болса
_V
  _ к і М . і з З  
^ - ^ - 1 8 2   = \ 1 1   МПа  с о ^ .
°  экв 
2 
2
2.14 
-   мысал. 
Диаметрі 
сі = 2*см 
білікке  диамеірлері 
д  = ЗОсл және  Ә2 =\5см   екі тегершік отырғызьшган. Жетек кртгері 
Ғ,  мен  Ғ2  сәйкес тік және көлденең бағытгалған (2.17, а- сурет).
59

Оаіт
  =  1 0 0  
Ш а
беріктік
шарты  бойынша  білікке  берілетін  бұраушы 
моментгщ  ең  үлкен
мүмкіндік шамасын анықтаныз. 
#  .
Шешуі:  Білік  өсінің  тепе-теңдігінен  жетек  күнггершщ  шамасын
белгісіз білікті бұраушы  Т  моментімен өрнектейік, яғни
ТГ  А   _  г   ^2  _  Т
Ғх •  -  = г 2 "V   “ 1 ’
2 
2 
,  г; 
,,;п
бұдан
Ғ, = 6,67  ТкН;  Ғг = 2Ғ{ = 13,34Г кЯ .
Ғ.нпі  Ғ,  және  Ғ2  күштерін  білік  өсіне  көппріп  (2.17,  Ь,  с 
уретгер), тік және көлденең күнггердің нюші  момент эпюрлерін жек<
кеке түрғызамыз. 
. 
____ _
Тік Ғх  күпгімен болатын тірек реакциялары мен июпп моментгер
Үл =5-ТкН ;  Үв = 1,67 • Т кН;
МА = 0,75  ТкН • м;  М ^  = 0,25 • Т кНм.
Көлденең  Ғ2  күшінен  болатьш  тірек  реакциялары  мен  июші 
моменттер:
2
а
 = 3,34-ГкЯ ;  2
в
 =10  Т кН;
М ^  = 0,5 • Т кН;  Мцу = 1,5 • Т кНм.
Тік  жэне  көлденең  жазықтықтардағы  июші  моментгердщ 
эпюрлері  2.17,  Ъ,  <1  -  суреттерінде  көрсетілген.  Берілген  қимадағы 
қосынды  июші  моментгерді  тік  және  көлденең  жазықтықгардагы 
моментгердің геометриялық қортындысы ретінде аныкгаймыз.
М с = ^ІМІ + М гСу  = ^(0,75 • ТҮ + (0,5 • ТУ  = 0,901 • Т кНм;
М в = -ІМ^ + 
= л/(0,25 • ТУ + (1,5 • Т)2  =1,521  ТкНм.
60

Т  -Эіиорасы, кНлі
5>
2.17-сурет
бі

Қосынды июші  моменттердің эпюрі  2.17,  е -  суретге  келтірілген. 
Осы  эгаора мен  біліктің  бұраушы  момент  (2.17,  /   -  сурет)  эпюрасын
ескере отырып, берілген қималардағы эквивалент моменттерді төртінпгі 
беріктік шарты бойынша есептейік
М *   = 4М% 1 0,75 ■ Т2  = л/(1,521 • ТУ + 0,75 • Т2  = 1,75 • ТкНм;
м *   = 4 9 1 Ц
! В  = 7(0,901 • тү + 0,75 Ц   (1,25   Г кЯ «,
демек
^
  = 
= 1,25 • Г 
экв 
IV 
0,1 “*■
беріктік  шартынан,  білікке  берілетін  бұраушы  момешінің  ең  үлкен 
мүмкіндік шамасын анықтаймыз, сонымен  Т = 0,125 кНм.
2.15 
-   мысал.  Жазықтыққа тартпа тармақтары  көлбеу  а ,  бүрыш 
құратын диаметрі  Д   шкив минутына  п  айналым жасайды жэне  N   квт 
қуат  береді.  Басқа  екі  шкивтің  диаметрлері  бірдей  0 2  жэне  тартпа 
тармақтарыньщ жазықтыққа көбеу бүрышы да бірдей  а 2  жэне олардың 
эр қайсысы  N12  қуат береді (2.18, а -  сурет).  N  = 50кВт; 
п = 600 айн / мин;  а = 1,4 м;  һ = 1,2 м;  с = 0,6 м;  П>х = 1,2 м;  В2 = 0,4 м;
а х = 50°;  а 2 = 30° деп алып, есептің келесі шарттарьш орындаңыз:
1) берілген  N   мен  п  бойынша, шкивтерге берілген айналдырушы 
моменттерді анықтаңыз;
2) бұраушы моменггер  Т  эпюрін тұрғызьщыз;
3)  анықталған  моменттер  мен  берілген  шкивтердің  Ох  жэне  П2
диаметрлері бойьшша іх  жэне  і2  айналмалы күштерін анықтаңыз;
4)  білікке  түсетін  қысымдарды  шамалары  үш  айналмалы  күшке 
тең деп есептеп анықтаңыз;
5)  кәлденең  жэне  тік  жазықгықтардағы  білікті  июші  күпггерді 
аныктаңыз;
6)  көлденең  күпггерден  М к  жэне  тік  күпггерден  М т  июші 
моментгерінің эпюрін түрғызыңыз;
7) 
Ми = л/ М к  + М т 
өрнегін 
пайдаланып, 
қосынды 
июші 
моментгер  эпюрін  түрғызыңыз  (біліктің  әр  көлденең  қимасының
62

г
қосынды  июпгі  моменттерінің  өзіндік  әсер  ету  жазықгығы  Ми
жазықгықгарын  бетгестіріп,  кескін  жазықгығында  қосынды  эпюраны
™ ^ Г б о л а д ы ;   эпюра  түрғызғанда  білікгщ  кейбф  аралықгарынын 
эгаорлері түзу сызықгы болмайтынын ескеру қажет),
8)  қауіпті  қиманы  Т  (2-ш  п.  қар.)  мен  Ми  (7-ші  п.  қар.)
эпюрлерін  пайдаланып  анықгаңыз  жэне  есептеу  моментінің  ең  үлкен 
шамасын анықгаңыз (үшінші беріктік теориясымен);
оч  _ 
=70Ай7а  деп  біліктің  диаметрш  анықгаңыз  және  оның
7 /  
асһп
щ ам ас^^ы қгаңы Зр^л^ен  ^   мен  п  бойынша  шкивтерге  берілген 
айналдырушы моментгерді анықгаймыз
М, = 9 7 3 8 -  = 9 7 3 8 -^ - = 812Я«;
1 
п 
ьии
=
 
= 9 7 3 8 ^ = 9 7 3 8 ^  = 4 0 6 * * .
2) 2.18,  с -  суретге көрсегілген бұраушы моментгер эгпорі  келесі
өрнектердің қолданылуымен тұрғы зы лған:
ВС аралығы  (0 < *, <Ь):
Тх = -М ,= -8 1 2 Я м ;
СЕаралығы  (һ<,х2 < Ь + с  + а):
Т2 = - М х + М2 = -812 + 406 = -406 Нм.
3) Шкивтердегі айналмалы күпггерді анықгаймыз
М ^ 2  ,  8 1 2 ^  ,  піЪН м. 
, , , ^ 2  = ^ = 1 0 1 5 / * » .
г,“   д  
1,2
 
А  
°’8
4) 
Білікке түсетін  қысымды  шамалары үі 
тең деп есептеп анықтаимыз
айналмалы  күпггерге
ғ х
 =3г, =
3-1353
 = 4059Я ; 
Ғ2 =3і2
 = 3 - 1 0 1 5 - 3 0 4 5 Я .
63

2.18 - сурет
1940
2
 -  
зпю расму Н м
1094
Му -  эпюрасы, Нм
1702
64

жаз ықтыкпгарда  июші  күштерді
аныкгаймыз:
а) көлденең жазықтыкга
ҒХх = Ғх соз а х = 4059 • соз 50° = 2609 Н ;
Ғ2х = Ғ^2 = Ғ2 соз 
&2
 = 3045 • созЗО  = 2632 Н,
б) тік жазықтықга
ҒІУ = Ғ, зіп а, = 4059-зіп50° = 3109Я;
Ғ2  = ҒЪу = Ғ2 
5
Іп а 2 = 3045 • зіп 30° = 1523Я .
6)  Бұл  күпггерімен  білікгі  қос  тіректе  жатқан  арқалықша
жүкгейікте  (2.18, 
Л.
  /  
-  сурет),  квлденең,  тш 
күпггердің әсерінен болатын тірек реакцияларьш анықгаиық.
а) келденең жазықгықта (2.18, <і - сурет):
Ғ , . (Ъ + с )-Ғ 7 і с + Ғ 3 г а _
Ъ+2с
2609 • 1,8 -  2637 • 0,6 + 2637 • 1,4 _  ^^збЯ ;
2.4
•(Һ +с\*Ғ *--{а+Ь *
КВг -  
Ь + 2с
2637 • 1,8 + 2637 • 3,8 -  2609 • 0,6 = 5501Я;
2.4
Тексеру:
Я.. -  Ғ,, + Ғ „ -  Я„ 
+ Ғ3, = 2836 -  2609 + 2637 -  5501+2637 = 0;
(дұрыс),
65

5) тіж ж х ш ш г п ( 2 .1 І ,  / - суретһ
^  
ғ ъ   с~ Ғ у  а  
*  т -У .-------- -— - і ---- —з —  •
*  
Ъ+2с
3109 -1,8 + 15230,6-1523  1,4
ЯК-------------. .I#»' 
-------  •  — 
* I Ы\М \
2.4
Ғ,„  с *  Ғ,у  (Ь + с) + Ғ3у  (а + Ь * 2с)
»  а —
у
  - 
"■— —-— --  ----— - —.- — —
*  
Л + 2с
3109  0.6+1523-1,8 + 1523-3,8
ш 
.■'  іГ[і  **■*' —  -■■■ -  «■
■
»«  •  433Іг/,
І И М И М И І І 1)1  11
 
1  ' К' ҒТНҒ  1
  'I
**
Тежсеру:
Ж ^ - Г х у - Ғ г,  ♦ Мф  Ғи  -1824 -  3109-1523 + 4331-1523 = 0;
ицрмс).
Біліггін 
берілген 
о и и р ю і д т ы  
нкниі 
момен п ерді
і)  м ялетиц я т а с т ы п і  (2.18. ё  * сурет):
М,  
Мт  С
 
2836  0,6 = 1702Ям;
Ы„л  - Я т{> + с)  Ғи  6 = 2836  1,8-2637-1,2 = 1940//.«;
I / .  .  -  Ғ.  а -  2637  1,4 -■•= ?692 Нм,
б) тік п я ш м к г а  <2.18, / -  сурет)
У   .   -  
г «  1124  0 ,6 - 1094Ны,
Ч,кя  -  Й+{Ь + о)  Ғ1ғ  » -1 8 2 4   и  - 3109  1,2 •   ААЛНм
МВт 
а -   1523  1,4 = -2 1 3 2 //«
Ьул  пр— та ...........  А/„  (2.18,  ш -  сурет)  мен  А4т  (2.11,  і
сургт) штт ш иш тггіріиіи 'тьщнп түрп іт іііп
7) 
ісриягм  
о в м м р щ іі 
шөсшшл 
якивю 
м о т ш т ір ііі

м г
  I 4*1702  +10942  = 2023 
Нм;
М п  = л;19402 І  (-448)2 1 1991Ял<;
лщл 0 ,и  
V 
4
м
= д/зб922 + (-2132)2  = 4263 Нм.
В .и 
V
Қосынды  июші  моментгерінщ  эпюрі  2.18,  й  -   суретге
көрсетілген
яғни
8) Қосынды  эпюрадан  ең үлкен  июші  моменттің  В  қимасында, 
оң тірек қимасында екенін көруге болады.
М ^  |  л]36922 + (-2132)  + 406  = 4283 Нм
тең.
9)  Беріктік  шартынан  білікгің  көлденең  қимасының  диаметрін
аныкгаймыз
32-М^ц, 
і  32• 4283_ _  8 54 4 0 '2лі = 85,4мм.
-і 1 —
 - 
л
  г»Л  1 /чб
Л -ъ \ 
=3
'ІЗД 4-70Ю
Стандартқа  сэйкес  жуықгап,  алған  өлшемді  сі=90мм  деп
қабылдаймыз.
2.16 
І   мысал. 
о  = 40 рад/с 
бүрыштық 
жылдамдықпен 
дг = і2кВ т  қуат  беретін,  гісті  бір  дөңгелек  орнатылған  түтас
дөңгелек  қималы  болат  білікгің  қауьпгга  қимасының  Диаметрш
1   1   В
  Е се ж еу »   мүшоядис  кернеуд,

жүктеу/скачать 9,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: