Е. А. Исаханов т.ғ. д., профессор М. Тынышбаев атындағы

Эпюра М, нМ
4. Подбор сечения
Для  этого  определяем  наибольшее  значение  эквивалентного
момента
Меку := л/ МГ2{іх Ү +МК2{і})  +Т
Меку = 712.461  Нм
Определяем диаметр вала в опасыом сечении
Меку
'V 0.1 -оасһпЛО
сірг = 0.049  м
Округляя имеем  ф г  .*= 0.05  м
89

1 
-   есеп.  Бір  үпты  қатаң  бекітілген,  көлденең  қимасы  тік 
төртбұрышты  арқалық  көлбеу  Х 0 8   жазықтығында  бір  қалыппен 
таралған  күшпен  жүктелген  (2.20  с>рет).  Қауіпті  қимадағы  ең  үлкен 
созушы жэне  сығушы  кернеулерді  аньщтап,  осы  қимадағы  тік  кернеу 
эшорін тұрғызыңыз.  а = 6,5 кН/м.
2.7 Жаттығу есекггері
2.20 - сурет
2 
— есеп.  Көлделең  қимасы  қоставрлы  консоль  арқалық  көлбеу 
Х 0 8   жазықтығында тік күшпен жэне сызықтық заңдылықпен тараған 
жүктемемен  жүктелген  (2.21  —  сурет).  Арқалықтьщ  қатаң  тірекке 
сәйкес  келетін  қимасының  1,  2,  3,  және  4  нүктелеріндегі  тік 
кернеулердің  шамасьгн  анықгап,  осы  қимадағы 
а   эпюрін  тұрғызу
керек және бейтарап өстің орнын анықгау керек.  а  = 25°.
кН
2.21  - сурет
90

3  -   есеп.  ¥зындыгы  / = 6м  болат  қоставрлы  арқалық  тік
жазықгақга  бір  қалыппен  таралған  жүктемемен,  ал  көлденең 
жазықтықга 
Ғ  
тік  күшімен  жүктелген.  Мүмкіндік  кернеуді 
(т  .  =160 МПа  деп қабылдап, беріктік шартынан арқалықгың қажетті
қимасын анықтау керек.  д = ЮкН/м9  Ғ  = 1,6кН  (2.22 -  сурет).
2.23 — сурет 
2.24 - сурет
2.22 - сурет
91

!
4  -   есеп.  Ортадан  тыс  сығылған  білеудің  А  нүктесінде 
кернеудің мәні  1,2 МПа  (созушы),  В  нүктесінде нөлге тең  с = 0,08 м,
6 = 0.4м, А = 0,6м, в = 0,5м  (2.23  — сурет).  С  нүктесіндегі  кернеудің 
шамасы қандай болуы керек?
5  -   есеп.  Берілген  бағананың  көлденең  қимасындағы  пайда 
болатьш тік кернеу эпюрін түрғызу керек  Ғ  = 40кН,  а = 0,15 м  (2.24 -  
сурет).
6  -   есеп.  Егер  <т
°ас1т -1 6 0  МПа  болса,  жүктеменің  мүмкіндік
2.25 -  сурет 
2.26 - сурет
шамасы  Расіт  қандай  болуы  мүмкін?  РаЛт  -  ньщ  анықталған  мәні
бойынша  бағананың  қымасындағы  сг  эпюрін  түрғызыңыз  (2.25  — 
сурет).
7  —  есеп.  Ең  үлкен  жанама  кернеулер  беріктік  теориясыньщ 
берікпк шартьшан,  шығырмен көтерілетін жүктің ең үлкен мүмкіндік 
шамасын  анықтаңыз  (2.26  -   сурет).  Шығырдың  білік  қимасыньщ 
диаметрі  30мм  дөңгелек  пішінді.  Білік  материальшың  мүмкіндік 
кернеуі 
=80МПа.
8  —  есеп.  Білікке  екі  бірдей  А  және  В  шкивтері  тығыз 
орнатылған  (2.27 — сурет).  Жетекші  А  шкиві  ?7 = 100айи / мин  айналу
жылдамдығымен  ІУ = 10  ат  күпп  қуат  береді.  А  шкиві  тартпасыньщ 
Қос  тармағы  көлденең  бағытталса,  В  шкиві  тарпасьшың  тармақтары 
тік  бағытталған.  Тартпа  керілуі: 
Т2 = 1 5 Я ,  7]  >Г2.  Шкивтердің
диаметрі  60 см  тең.  Үшінпп  беріктік теориясының беріктік шартынан
қажетті білік диаметрін анықтаңыз  ста<іт = 80 М Па.
92

2.27 - сурет
У
2.28 — сурет 
2.29 - сурет
9  —  есеп.  Иінді  біліктің  дөңгелек  мойыны  2.28  —  суретте 
көрсетілгендей  жүктелген.  ст^ =120 МПа  деп  алып,  төртінші
беріктік теориясының берітік шартьшан мойынның қажетп диаметрін 
анықгаңыз жэне қимадағы қауіпті нүктенің координатасын көрсетіңіз.
10  -   есеп.  Иінді  біліктің  3 хбсм  тік  төртбүрышты  көлденең
қималы  жақгуы  2.29  -   суретте  көрсетілгендей  жүктелген.  Бейтарап 
өстің  орнын  анықтаңыз  жэне  жақтау  қимасының  ең  қауіпп  үш 
нүктесінің кернеулер шамасын есептеңіз.
93

1) Қиғаш иілу деп қандай иілуді айтамыз?
2)  Көлденең  қимасы  дөңгелек  арқалық  қигаш  иілуге  ұшырауы 
мүмкін бе?
3) Таза қиғаш иілу және көлденең қиғаш иілу деп нені айтамыз?
4)  Қиғаш  иілген  білеудің  көлденең  қимасындағы  тік  кернеулер 
қандай формулалармен анықталады?
5) 
Қиғаш 
иілген 
білеудің 
көлденең 
қимасындағы 
тік 
кернеулердің таңба ережесі қалай қабылданған?
6)  Берілген  қимадағы  ең  үлкен  тік  кенрнеуді  есептейтін 
форомуланы түрғызыңыз.
7)  Қиғаш  иілген  дөңгелек  арқальпсгьщ  беріктік  шартын 
тұрғызыңыз.
8)  Қиғаш  иілген  арқалықтын  бейтарап  өсінің  орны  қалай 
анықталады?
9)  Қиғаш  иілген  арқалықтың  өсінің  орын  ауыстыруы  қалай 
анықталады?
10)  Ортадан  тыс  созу  немесе  сығу  деп,  қандай  күрделі 
қарсыласуды айтамыз?
11)  Ортадан  тыс  созылған  немесе  сьнылған  білеудің  көлденең 
қимасының 
кез-келген 
нүктесіндегі 
тік 
кернеулер 
қядгдяй 
формулалармен есептеледі?
12) Бұл кернеулердің эгаорасы қандай болады?
13)  Ортадан  тыс  созылған  немесе  сығылған  білеудің  бейтарап 
өсінің орны қалай анықталады?
14)  Ортадан  тыс  созылған  немесе  сығылған  білеудің  көлденең 
қимасының ауырлық ортасындағы тік кернеу неге тең?
15)  Ортадан  тыс  созылған  немесе  сығылған  білеудің  көлденең 
қимасьшың  қауьппы  нүктелеріндегі  ең  үлкен  тік  кернеулер  қандай 
формулалармен есептеледі?
16)  Ортадан  тыс  созылған  немесе  сығылған  білеудің  беріктік 
шартын тұрғызыңыз.
17) Қиманың ядросы дегеніміз не?
18) Қиманың ядросы қалай тұрғызылады?
19)  Бұралып  иілген  білеудің  көлденең  қимасында  кандай 
кернеулер туындайды?
20)  Бұралып  иілген  дөңгелек  білеудің  қауыпты  қимасы  қалай 
анықгалады?
21)  Бұралып  иілген  дөңгелек  білеудің  қимасындағы  қауыпты 
нүкте деп қандай нүктелерді айтамыз?
Қабталауға арналган сурактар
94

22) Осы нүктелерде қандай кернеулі күй туындайды?
23) Бүралып  иілген дөңгелек  білеудің әртүрлі  берік теориялары
бойынша келтірілген момент шамасы калай анықталадлы?
24) Рүряттмп иілген дөңгелек білеудің үшінші беріктік теориясы
бойынша беріктік шартын тұрғызыңыз.
25)  Рүря пытт  иілген  дөңгелек  білеудің  төртініш  берисгік
теориясы бойынша беріктік шартын тұрғызыңыз.
26)  Бүралып  иілген  деңгелек  білеудің  Мор  берисгік  теориясы
бойынша беріктік шартын түрғызыңыз. 
___
27) Бұралып  иілген тік төртбүрышты білеудің қауыпты  қимасы
қалай анықгалады? 
.
28)  Бүралып  иілген  тік  төртбүрышты  бшеудщ  қимасындагы
қауыпты  нүкте  деп  қандай  нүкгелерді  айтамыз  және  ол  нүктелер
қалай анықталады? 
•  ■
29)  Бүралып  иілген  тік  төртбүрышты  бшеудщ  қимасындағы
қауыпты нүкгелерге беріктік шартын тұрғызыңыз.
Өзіңді-өзің тексер (тестік тапсы рма)
Сыртқы  күш  әсерінен  элементгердің  қималарьшда  бірнеше  ппкі
факторлар туындайтын деформация қалай аталады?
А) қарапайым; 
Я ікүрделі; 
С) сызықсыз,
ЗР) сызықгы; 
Е) квадратты.
^ П
  иілген  арқалықгың  көлденең  қимасында  қандай  ііша  күпггері 
пайда боі
A) жанама күпггер мен иілу моменттері;
B) жанама күпггері, бұралу және иілу моменттері,
C) бойлық күш және иілу моментгері;
Х>) бұраушы моменті;
Е) иілу моменті.
^ ц а е   тыс  саш ллш   білеудіи  кеядснея  «ш асьш да  кшдсй  ішкі
күпггері пайда болды?
A) жанама күштер мен иілу моментгері;
B) жанама күштері, бұралу және иілу моменттері;
бойлық күш және иілу моментгері;
О) бүраушы момент;
Е) иілу моменті.
95

Бұральга  иілген  біліктің  көлденең  қимасында  қандай  ішкі  күштері 
пайда болды?
жанама күштер мен иілу моменттері;
B) жанама күштері, бұралу және иілу моменттері;
C) бойлық күш және иілу моменттері;
Ц) бүраушы момент;
Е) иілу моменті.
$$$5
Арқалықтың жүктеу түрлеріне байланысты деформациясының аты.
A) созылу;
B) ортадан тыс созылу;
СХқиғаш иілу;
О) созыльш бүралу;
Д ) жазық иілу.
$$$€
Арқалықтың жүктеу түрлеріне байланысты деформациясының аты.
A) созылу;
B) ортадан тыс созылу;
C) қигаш иілу;
О) созылып бұралу;
Е) жазық иілу.
$$$7
Арқалықтьщ жүктеу түрлеріне байланысты деформациясының аты.
A) созылу;
B) ортадан тыс созылу;
C) қиғаш иілу;
Р ) созылып бұралу;
Е) жазық иілу.
$$$ 8 
|
Суретте көрсеплген арқалыктың ішкі  күштерін анқтаңыздар
В)А/Х;
ійі 
Е ) М г9Му .
$ $ $ 4
96

Арқалықгаң жүктсу түрлеріне байланысты деформациясыньщ аты
A)созылу;
B) ортадан тыс сығылу;
C) кигаш иілу; 
(__
Э) созылып бұралу;
Е) ортадан тыс созылу.
$ $ $ 9
$$$10
Қиғаш иілу деформациясының беріктік шарты.
N
I  
В)  сгтах = -
»Г_ 
—  
А
тах
< 
а
асіт
 *
м\
 + 
мі
< а
2ііт9
Е )г
й
шах
гаах
А
<т
м іт
'
$$$  11
Қиғаш иілу деформациясының жобалау есебін көрсетщіз
А) К, > Мша
а
асһп
N
В) 
А > - « ■ ;
^асіт
С) 
>
Т.
тах  .
«Зй/ш
і м і + м ]
Е)  Л >
аіз&п
шах
асбп
$$$ 12
Қиғаш  иілу  деформациясы  күйіндегі  жүйенің  жүк  көтергш тгін
анықтау есебін көрсетіңіз
гаах
< 
А - а
аЫ
т >
0 ) Г _ ,
і і і ч г
Е)  М
гаах  — 
’ ^а сіт *
$$$ 13
Қиғаш  иілген  дөңгелек  арқалықтың  диаметрін,  оерікпк  шартына 
сүйеніп келесі формуламен аңықтауға болады:
А)  а  1 3 9  
т - Л й з Р ^ Ь  
Ё М  а  з !32М” 3
і---
аФп
; 
п а
асіт
п а
асіт
4М
Щ) Ш
  '  іЦ
Е) £/ =
ягг
аеіт
4А
ж
97

Қиғаш  иілген  элементтердің  көлденең  қимасы  дөңгелек  формалы
болса,  бейтарап  сызығы  сыртқы  күштің эсер  ету  сызығына карағанда 
қалай өтеді?
A) паралель;
B) өзара перпендикуляр;
икуляр емес;
О) сызықгары бір квадратта 
Е) бейтарап сызығының координаттары нөлге тең.
$$$15
Қиғаш  иілген  элементтердің  көлденең  қимасы  квадрат  формалы 
болса,  бейтарап  сызығы сыртқы күпггің әсер  ету сызығына қарағанда 
қалай өтеді?
А) паралель;
5 )  өзара перпендикуляр
$$$  14
С) өзара перпендикуляр
и )  сызьгқтары бір квадратта жатг 
Е) бейтарап сызығының координаттары нөлге тең.
$$$  16
Қиғаш  иілген  арқальпсгардьщ  көлденең  қималарындағы  бейтарап
сызықтың орны келесі формуламен анықталады.
2 
' 
" 
' 
ІЯ
А ) ^ = -
і
в) 
\*Ы
Г
у / М 2
° )   У = - 1 § а \ і г І І   )г-,
Е)  1 +
+
І2
Ту
0.
*га;
г
$$$  17
Ортадан  тыс 
созылган 
немесе 
сыгылған 
білеудің 
көлденен 
қималарьгадағы  бейтарап  сызықтың  орны  келесі 
формуламен
анықгалады.
і
• 2
А) 
—ТГТ~»
В) 
\(§а\ 
= \м   / Мг\,
І2
Ту
(яа;
В ) у
і§ а - { і2/ І у һ;
Е )1
і
* - ^  = 0 
.■>
I
$$$  18
Қиғаш  иілген  арқалықтың  көлденең  қимасьгндағы  кез  келген 
нүкгедегі, кернеуді есептейтін формуланы көрсетіңіз.
А)  сг =
М
I.
У,
В)  <т =
N
А
I
С)  сг
экв
М 2 + Т 2
ш
98

О)  т = у-р-,
М  
М  у 
Ш  <Т = ± - ^ - у ± ---- г .
I
I
$$$  19
Оргадан  тыс  созылған  бағананың  көлденең  қимасындағы  кез 
нүкгедегі, кернеуді есептейтін формуланы көрсетіңіз.
келген
А)  <т =
М
I.
в ) * = ^ \ і ± ^ ± 2
- К 2
А
і2
.
•2
I
т
С ) г  = —  р;
О )  
° э к е
  =
Л'
!м2
 І  
т 2
\ү.
,  М т
  ^ М 
Е)  гт = ± - ^ у ± - ү - 2.
$$$20
Сығыу күшінің әсер ету нүктесі «В». Қиманың бұрыпггық 1 нүктесінің 
кернеу і неге тең?
А)  сг =
N
А
1
 +
У ғ ‘У  .  2ғ ' 2
.
2
•2
V
I
I
В)  <т = -
А
/
1
 +
Уғ'У
.2
+
I
ІІ
,2
+
Б ) <т =
/
\
1
\
£
2Ғ -2 
•2
I
Е)  с  =
1
 +
V
I
.
2
2р ’ 2 
~1Г
$$$21
Сьныу күшінің эсер ету нүкгесі «В». Қиманың бұрыштық 4 нүктесінің
кернеуі неге тең
А) <т =
N
А
1
 +
Уғ'У  *
V
I
•2
+
2
•2
В)  <т = -
/
\
1
 +
У ғ яУ
і
,2
+
2 с
 
• 2
I
,2
С)  о- = -
N
А
\
/
у  /
1
-2
+
.2
\
I
/
І  
/
99

$$$ 22
күшінің әсер ету нүктесі  «В».  Қиманың бұрыппық 2  нүктесінің
кернеуі неге тең?.
А)  <т
N
А
1
 +
У ғ'У   .
•2
+
I
/
.2
В)  сг
1
+
+
С)  <т = -
ч
*
•2
\
V
I•2
+
•2
0 ) а
з?  у
.2
V
•2
Е)  сг =
лгГ
1
+
Уғ'У
ғ
•2
V
/
*2
$$$ 23
Қиғаш  иілген  дөңгелек  білеудің  берілген  көлденең  қимасындағы 
үлкен кернеуді анықтайтын формуланы көрсетіңіз.
А)  сг
шах
м
IV.
В)  а
шах
N
А
С)  сг
ЭКв
IV.
° )   гтах  =
Т
Е)  сг
тах
1 
м2 
--- +
му
в
$$$24
Иіліп  бұралган  дөңгелек  білеудің  берілген  көлденең  кимасындағы
анықтайтын формуланы көрсетіңіз
А ) стпш  =
М
IV.
В) 
«'тах  =
N
А
X ) 
сг
л\М
ЭК6
т
Е)  0-тах  =
1 
мг 
і
+ Ц
Й§
к
100

Ортадан тыс созылган бағананың берілген көлденең қимасындағы, ең 
үлкен тік кернеуді есептейтін формуланы көрсетіңіз.
$$$25
А) СГтах
м
шах  . 
*
IV.
С) 
а
л/М2 + 
Т
экв
IV.
М
Е) 
(т = ± ү ^ у ± ү - г .
В) сг =
N
А
1
 +
.2
-Ь
В )   сг =
N
А
і
•2
/
1
,2
V
I
/
$$$26
Ортадан тыс сығылған бағананың берілген көлденең қимасындағы, ең 
үлкен сығылу тік кернеуді есептейтін формуланы көрсетіңіз.
К \   гт
 
— 
М хпвх
  .
А)
IV.
Щ Ш Ш
л/
М 2 + Т 2
Е) о*
= +
Мг 
м
——у  х
— —
2
.
/
/
В) (Т =
1
 +
Уғ'У
V
•2
+
2
г  *2Г
/
•2
і
.2
•2
$$$27
Қиғаш  иідген  дөңгелек  білеудің  көлденең  қималарындагы  ең  үлкен 
кернеуді анықтайтын формуланы көрсетіңіз.
А) <7 =
М
I.
У,
В) 
а
N
А
С) 
а
- ] м г + Т2
экв
IV.
Т
0 ) г  = — р\
р
т  
\М *
Е) 
а  =
IV.
М
+
Ц7.
$$$28
Иіяіп  бүралған  дөңгелек  білеудің  көлденең  қималарындағы  ең  үлкен 
кернеуді анықгайтын формуланы көрсетіңіз.
А) 
а  =
Мх
4-
му
ш
¥ГУ
В)  О-щахі
N
тах   .
А
С) Шэхв =
і м 2 + т2
ш.
Б) 
а
М
тах   .
тах
\у.
Е)т
Т.
тах   .
тах
101

$$$ 29
Ортадан  тыс  созылған  қимасы  дөңгелек 
формасы қандай болады?
қима  ядросының
үшбұрыш
В) дөңгелек;
төртбұрыш
$$$ 30
В) күрделі;
Е) ромб.
Ортадан  тыс  созылған  қимасы  төртбұрышты 
білеудің  қима 
ядросының формасы қандай болады?
А) үшбұрыш
В) дөңгелек;
С) төртбұрыш
күрделі
Е) ромб.
$$$31
Берілген  білеудің  жүктелуіне  сәйкес,  оның  беріктігін  тексеру 
шартының формуласын анықтаңыз.
А ) о - , =
М гпах
сиіт
В)  а
N
шах
гпах
А
<<у
асіт
>
с) 
о-—   =
° )   ^шах  =
Е)  а.
шах
мг му
X
+ 
у <
Ъ
№
У
Т тах
ШІІЛ
^аЛп*
р
N
м
—  
+
-----
< 
<7
сиіт9
А  
IV .
аат
$$$ 32
Берілген  білеудің  жүктелуіне  сәйкес, 
шартының формуласын анықтаңыз.
оның  беріктігін  тексеру
А)  сг
тах
В) 
^шах =
С)  о-— »
М
—  шах
2
N __ 
I
шах
1
**аЛ.І
м, му
—
-  +
у  < а
Щ
,
IV
У
сиіт9
° )   СТшах  =
+ 4
Г
 I
іь
<сг
Е)  а
тах
N  
М  
А  
IV .
< а
асіт
102

Берілген  білеудің  жүктелуіне  сәйкес,  оның  берікгігін  тексеру 
шартының формуласын анықгаңыз.
$ $ $ 3 3
А) а
гаах
В)  а - ®
'I
м
N
А
+ 
4
Т
< а
шах
й а
а<іт
 ’
С)<г™х  =
М х 
М
—*- + 
—- < , а  
IV. 
Ш
Р) СГщю. І
А
< а
асһп
*
А 
УУ,
аёт
$$$ 34
Берілген  білеудің  жүістелуіне  сәйкес,  оньщ  беріктігін  тексеру 
шартының формуласын анықтаңыз.
А) 
&пж ~ л
N
А
+ 
4
Л
< а
С) <ГШ
ЯХ §
М Т 
м  
—?-+—?-<,а
Ъ  Ш
N  
М
й а
N   М х 
М у
Е )  
Оща,  ~   Л +   ЦГ  +   ЦГ
  “
$$$ 35
Берілген  білеудің  жүктелуіне  сәйкес,  оның  бернсгіпн  тексеру 
шартының формуласын анықгаңыз.
А)  а
шах
N
А
+ 4
'   т 42
< а
В)  о-
М
гпах
пмк  <0-
103

М . 
м
С) 
^пих =-^Г +
IV.
№
<   СТ
асіт>
Б )  а
гаах
N   М
+ 
— ~ < а
А 
IV.
асіт
Е)  “ 'их 
+ м -  ■
+
IV.
асһп
*
$$$36
Бүрала  иілген  конструкция  элементінің 
номерін анықтаңыз.  \а\ = 160МПа.
A) 14
B) 36
C) 24 
Б )  16 
Е)  20а.
қоставрлы  кимасының
$$$ 37
Бұрала  иілген  кон
номерін анықгаңыз
A) 14
B) 12
C) 24
Э )1 6  
Е)  36.
укция  элеменпнщ
= 1 
бОМПа.
қоставрлы  қимасының
$$$38
Бұрала  иілген  конструкция  элементінің  қоставрлы  қимасының 
номерін анықтаңыз
A) 14
B) 36
C) 24
Э )1 6  
Е)  10.
0 .6   м
Ғ==20  кН
0,4   м
104

Егер  сыртқы  күштің  әсер  ету  нүктесі  ауырльщ  центрін  қоршаған 
облыста  жатса,  қиманың  барлық  нүктелерінде  таңбалары  бірдей 
кернеулер 
п а й л а  
болады, сол облыс қалай аталады?
A) эксцентриситет;
B) бейтарап сызық;
C) қима адросы;
О) иілгіштік;
Е)  қауіпті қимасы.
$$$ 39
105

3 С ы ғы лған ш ы бы қтарды ц орны қты лы ғы
1
3.1 Негізгі түсініктер мен байланыстар
Сығылған  серпімді  түзу  сызық  пішінді  шыбықтың  орнықтылық
күйінен  ажырататын  бойлық  сығупш  күпггің  ең  кіші  шамасы
дағдарыс  күш  
деп  аталады  жэне  оның  мәні  Эйлер  өрнегімен 
есептеледі
Ғ
  = —
Щ
 
1\
С Г  
Н
2
 
’  
(
З
Л
)
мұндағы
Е
 -  шыбық материалының бойлық серпімділік модулі;
/ тіп  ~ шыбьщ қимасының ең кіші екпін моменті;
М  ~
  тіректердің  түрлеріне  қатысты  қабылданатын,  үзындықгы 
келтіру коэффийиенті;
/  — шыбықтың нақты ұзындығы;
/Л
  -  шыбықтың келтірілген ұзьшдығы.
7
3.1 - сурет
3.1 
—  суретте  шыбықгың  қарапаным  бекіту  түрлері  келтіріліп 
және оларға сәйкес 
ц
  коэффициенттері көрсетілген.
106

Шыбық  қимасында 
Ғ
 = 
Ғсг
  болғанда  пайда  болатьга  кернеуді
ауытқу кернеуі деп атаиды:
Ж
7С2Е
Ш
(3.2)
мұндағы
А
 = 
- шыбықтың иілгіштігі;
*тіп
Ітт = 
’ шыбық қимасының ең кіші екпін радиусы;
А
  — шыбық қимасының ауданы.
Эйлер  өрнегін  ауытқу  кернеу  шамасы  шыбық  материалының 
пропорционалдық  шегінен  аспайтын  жағдайда  ғана  есептеулерде
пайдаланьшады
мұндағы
а
  — шыбық материалының пропорционалдық
иілгіштікті  өрнектесек,  Эйлер
шарты мынадай түрге
X
 § 
Я
I  я  I— . 
(3.4)
Р* 
л
'I а
Мысалы,  Ст.  3  болат  үшін  А >100,  Ст.  5  болат  үшін 
А £
 85, 
шойын үпгін 
А >
 80, ағаш үпгін 
А > 70
 ж.т.б.
Сьпылған  шыбықтың  орнықгылық  күйінен  ажырауы,  кернеу 
шамасы  материалдың  пропорционалдық  шегінен  асқан  кезде  пайда 
болса, ауытқу кернеуі Ясинскидің эмпириялық өрнегімен есптеледі:
а^. = а - в А  + сА2,
 
(3.5)
мұндағы
а,Ь,с
 
-  
шыбық 
материалына 
байланысты 
тәжірибелік 
коэффициештер, олардьщ өлшем бірліктері кернеу өлшеміндей.
107

Ст.З болат үшін  а = 310Лй7а;  6 = 1,14М77а;  с = 0.
Ст.5 болат үшін 
а
 = 464
МПа
; 
Ь
 = 3,62 
МПа
;  с = 0.
Сч. шойын үшін 
а = 776МПа;
  6 = 12
МПа
; 
с = 
0,033МПа 
Ағаш (тірек) үшін  а = 29,3 
МПа
;  6 = 0,1
94МПа; 
с
 = 0. 
Ясинский өрнегімен есептелетін шыбықтың дағдарыс күші
СГ 
СГ
өрнегімен еспетеледі.
Сығылған  шыбықгы  орнықгылыққа  есептеуде,  Эйлер  және 
Ясинский  ернектерімен  қатар,  тұр  жағынан  қарапайым  сығуға 
есептейтін өрнектерге ұқсас өрнектер де кең орын алг
Ол 
іс 
жүзінде 
қүрылыс 
конструкцияларын 
есептеуде 
қодцанылатын өрнек жэне оның түрі төмендегідей болады
а ^  — ^ с р а ^
 
(3.7)
А
мүндағы
о айт
  — непзгі мүмюндік кернеу;
ср
  -   негізгі  мүмкіндік  кернеуді  кемітуші  коэффициент,  немесе
бойлық иілу коэффициенті.
<р
  коэффициенті шамасы шыбықтың материалы мен иілгіштігіне
тәуелді.  Болат,  шойын,  ағаш  материалдарға  сәйкес  келетін 
ср
  бойлық
иілу коэффициентерінің мәндері  қосымшада берілген.
(3.1) 
өрнегімен  Эйлер  және  Ясинский  өрнектерін  пайдаланып, 
жүргізілетін  жобалау, тексеру және мүмкіндік жүкті анықтау есптерін
де есептеуге болады.
Жобалау  есебі,  есептеудің  басында  иілгіштікке  тәуелді 
ф
коэффициенті  мэнінің  белгісіздігінен,  біртіндеп  жуықгау  эдісімен 
жүргізіледі. Жобалау есебінің тәртібі 3.6 мысалында көрсетілген.
Орнықтылыққа есептелетін сығылған шыбық қада деп атала,
108

3.2 Сығылған шыбықтарды орнықтылыққа есептеу
мысал. 
Егер  қажетп  орнықтылық
коэффициенті
ор
қадаға  түсепн  жүктеменің
мүмкіндік 
шамасы 
қандай 
болуы 
мүмкін 
(3.2
сурет)?
МПа
Шешуі:
 
Прокат 
піпгіндердің 
арнаулы 
кестесінен  (9239-72  МЕСТ)  №24  а  —  пішінді 
қоставрдың 
есптеуге 
қажетті 
геометриялық 
сипаттамаларьш аламыз:
=
 260 
см4 =
 260 • 10-8 
м
4;
іщіп = 2,63 
см =
 2,63 
10  2м;
А = 37,5см
 
= 3 7 , 5 * Ю
л
£
Қаданың 
ұзындығы 
мен 
ұштарының 
бекітілу  тәсілдері  белгілі  болғандықган,  біріі 
кезекте берілген қаданың иілгіпггігін анықгаймыз
3.2 - сурет
Л =
1-3,2
I
тш
2,63 • 10-2
122
.
Л
 > 
А
  = 100  болгандықтан, есептеуді Эйлер өрнегімен жүргізіп,
дағдарыс күпггің мәнін есептейміз.
т Ш Ь
шш
3,142-2  105-260*10-8
сг
ім-і)
(1 • 3,2У
= 500 
кН.
Олай болса, жүктеменің мүмкіндік шамасы
Ғ
Ғсг
500
а<іт
п,
 
2,8
ПЪ£кН
109

3,2  -   мы сал.  Қор  коэффициентін 
п3
 = 3,5 
деп  альш 
орнықтылыкка  есептеуден  домкрат  бұрандасының  ішкі  диаметрін 
аныктаңыз (3.3 — сурет). 
Е =
 2,1 ■ 10 
МПа.  <т
исіт
240
МПа
Бұранданың  жоғарғы  үшы  еркін  қозғалады  деп  есептеліп,
бұранда тілімдерінің әсері ескерілмесін
Ғ=юо
Шешуі:
  Бұранда  қимасының
қажетті 
екпін 
моментін, 
Эйлер
өрнегінің
непзінде
тәуелділіктен анықтаимыз
келесі
I
тш
і  >
л   Е
мұндағы
бұранданы
үшы 
бекітілген
бос, 
төменгі 
ұшы 
қатаң
қада
репнде
қарастырамыз.
Сан мәндерін қоя отырып,
/>
,5(2
3,142 -2,М(У1
43^74-10Г®л«4.
шамасын аламыз.
Күранданың 
ішкі 
диаметрін
анықгаимыз.
3.3 -сурет
/
64
бұдан
64 • /
=  4
V 
Я
64 - 43,274 -10
3,14
-8
5,45 • 10’ 2 
м
Диаметрді 
<1
 = 55 
мм
  деп қабылдаймыз.
Есептеуде 
Эйлер 
өрнегін 
пайдаланғандығымыздан,  оның
қолданылу шартын тексереміз.
Бүранда қимасының екпін радиусы
110

I
 =
-2
7ш  /64 
а
  5,5-10
— ГТ— = Т  = “ -------- = 1,375*10
71x1/4 
4 
4
м,
Бұранданың иілгінггігі
Л
2-0,8
I
1,375-10
ІТ = Н6,4,
ал бұранда материалының шеткі иілгіштігі
Л
рг
л \ —
=
 
1 92,8.
1 8  
1 
240
Есептеуден
Л > Л
 
екенін  аңғарамыз,  олай  болса  Эйлер
орынды пайдаланғанбыз
3.4 - сурет
3.3
мысал.
Ст.З
болаттан  жасалып,  сығылған 
қаданың  жүк  көтеру  қабілетін 
анықтау керек.  сг^т = 160 
МПа\
Е
 = 2-10 
МПа.
Қада
бір-
бірімен  қатаң  бекітілген  екі
ііі
(3.4  -
зеллерден  құрылған
сурет).
Швеллер 
қабырғалары- 
ның  арасындағы  саңылаудың 
ұзындық 
шамасы, 
қаданың 
әрбір  бағытгағы  тең  орнықт- 
ылық шартынан анықталады.
Еғер 
қада 
жүкгеменің
мүмкіндік  шамасымен  жүктел- 
ген  болса,  қандай  орнъщтышьщ 
қоры  коэффициентімен  жұмыс 
істеуі керек?
Шешуі: 
піпгіндердің арнаулы  кестесінен 
(8240-72 МЕСТ) алатынымыз:
Прокат
I
14ІСМ*
 = 747 • 10-8 -м4
Іуі
  = 63 Зсм 4 = 63,3  10'8л<4
111

іх
 =  5,42
см
 =  5,42  10 
2 м; 
і 0
 = 1,8сл# =  1,8-10 
2 м;
Ах
 
== 18Дсуи2 = 18,1 •10”4л*2.
Қаданың әрбір  бағыттағы тең  орнықгылық күйі,  оның  көлденең 
қимасының  бас 
х ,у
  өстеріне  қарағандағы  екпін  моменттерінің  тең
болған жағдайында ғана қамтамасыз етіледі.
Қиманың 
х
  өсіне  қарағандағы  екпін  моменті 
с
  қашықтығьша 
тәуелсіз. Оның шамасын аньщгаймыз
/_ = 2 - / .  = 2-747-Ю-8 
= \494Л0Г* м А.
Қиманың 
у
  өсіне қарағандағы екпін моменті
V
2
У
Тең  орнықтылық  шартына 
{іх = І   )
  сан  мәндерді  қоя  отырып,
есептеиміз.
1494-ІО-8 = 2
(
/
63,3- Ю '4
\2
V
V
2
+ 
1
,
8-10
-2
18,1-10
-4
бұдан
Жүктеменің мүмкіндік шамасын
/
өрнегінен анықтаймыз, мұндағы 
А = 2- Ах.
Қаданьщ иілгіштігі
>1
і
0,7-8 
5,42 -10-2
103,3
Бұған
сәикес
келетін
<Р
коэффициентін 
сызықгық
интерполяциялау  тәсілімен  6  қосымшада  келтірілген  кестеден
анықтаимыз
112

Л
 = 100...^? = 0,6 
Д = 11О...0 = О,52
АЛ
 = 10... Ай? = 0,08
Л
 = 103,3  болғанда 
(р
 = 0,6 -  3,3 • 0,008 = 0,57
Сонымен
= 
0,57
 • 160 • 2 • 18,1-КГ4 = 
330 кН.
Енді орнықтылық қоры коэффициентін
Ғ,,
п,
 = —— 
Ғ
асіт
өрнепнен есептеиміз.
Бұл өрнектегі 
Ғсг
  дағдарыс күшін Эйлер өрнегімен анықгаймыз,
өйткені 
Л
 > Д  шарты қанағаттандырылған.
314^-210^-1494-Ю -9 
Ғ^ = ’
 
= 939
кН
(0,7 • 8 
У
Олай болса
939
п
  = —  = 2,85. 
*  330
3.4 
-   мысал.  Қимасы  тік  төртбұрышты  қаданың  екі  бас 
жазықгықтағы иілгіштері  бірдей болса,  қиманьщ 
Ь
  ені  мен 
һ
  биіктігі 
қандай қатьгааста болатынын анықтаңыз (3.5 -  сурет).
Шеіиуі:
  Қаданың 
хо
2
  жазықтығьщца жоғарғы үшы бос, төменгі
үшы қатаң бекітілген деп қарастырамыз.
Бұл жағдайда
.  
вһ 
. 
ҺЛ2
Ш ш  
т
 
і 2 ; 
1 
12
жазықтығында  екі  үшы  да  қатаң  бекітілген  деп
қарастьфсақ
113

3.5 - сурет
т т 
12
X
.
 
вл/12 
һ
 
=
-------------------------------------
12
Әрбір 
жазыктыктағы
иілгшгпкп анықтаймыз
Му ■I 
2
• /У12
һ
К
цх
 • / 
0,5 • / VI2 
1  
1
Есептің 
шартына
байланысты 
ЛХ=А  9
 ягни
0,5-/-л/і2 
2-/-У 12
Ь 
~ 
һ
бұдан 
қима 
өлшемдерінің
қатынасы
һ
: 6 = 4.
3.5 
— мы сал.  Қаданың  материалы  болат  Ст.З,  ал  орнықгылық 
қары  коэффициенті 
= 2,0  деп  алып,  қаданы  орнықтылыққа есептеп
"ДЬ1 
анықгау  керек.  Анықталған 
^асіт
 
бойьшша, 
с г ^  = 160 МПа
деп  есептеп,  арқалықтьщ  беріктігін  тексеріңіз.  Әсер  етуші  күпггің 
шамасын  анықгағанда  қаданың  сығылуы  есепке  алынбасын 
(3.6  — 
сурет).
Шешуі:
  Берілген  жүйе 
(3.6 
—  сурет)  бір  рет  статикалық 
анықталмаған.  Статикалық анықталмағанды ашуда,  қаданың сығылуы 
есепке  алынбасын  деген  есептің  шартына  байланысты,  қаданы  қатаң 
топсалы тірек ретінде қарастырамыз 
(3.7, 
а — сурет).
114

Ъу 
0   60
3.6 - сурет
Есептеу үппн негізгі жүйені  3.7, 
Ь
 — суретте көрсетілгендей етіп 
аламыз және оған сәйкес күш әдісінің канондық тендеуін құрамыз
£иХ х
 + Аі/г= 0.
Тек  берілген  шашыранды  күшпен  жүктелген  негізгі  жүйе  жэне 
оған сәйкесті 
Мд
  июші моменттер эпюрі 3.7, 
с —
 суретте кескінделген,
ал 3.7, 
сі
-суретте  белгісіз «артық»  ЛГ,-ді алмастьфушы бірлік күшпен 
жүктелген  негізгі  жүйе жэне оған сәйкесті 
М х
  июші моменттер эпюрі 
түрғьпылган.
Мор тэсілі мен Верещагин ережесін пайдалана отырып 
8
Х,  жэне 
А1д
  шамаларын анықтаймыз.
-----
1  1  0  7  /  2  / 
/ 
Ох
 | - 
- 2 ■ / •
ЕІ  2 
2
  3  2 
6ЕІ
Д 
' . ? . 2  
ц  
ЕІ
  3 
2  8  2 
2АЕІ
Каноңдық теңдеуді шешіп

х
 
8 !   _ 5' ^
е і
) _  ш
 1  
Ш
1 
стп 
/3/(6Ш) 
4 
2
екенін табамыз.
Л п
0
  -  
эпюрасы
<0
М ,   -  
эпюрасы
м
 
-  
эпю раал
3.7 - сурет
Негізгі 
жүйені 
берілген 
және 
анықгалған 
күштермен 
жүктегендегі  ақырғы  июші  моменттер  эпюрі  3.7,  е  —  суретте 
көрсетілген.
ііб

Жүктеменің 
мүмкіндік 
шамасын 
қаданың 
орнықтылық 
гаартьшан анықгаймыз.
Ү  
Л
 
- Х СГ
\,а<1т
 
-  
ЧаЛт
2 
%
немесе
1
2 
п
Қада қимасьгаьщ екпін радиусы
* = 
л
*.
Қаданың иілгіштігі
I 
0,015
Дағдарыс 
күшінің 
шамасын 
[Л > Л
рг) 
Эйлер 
өрнегімен
анықтаимыз.
^
  үшін альшган өрнекке сан мэндерді қоя отырьш
2  387 
т  
а
  г , ,
Ясиь, = - -  —  = 77,4хН/м,
екнін есептеп табамыз.
Бүл жүктемемен жүктелген арқалықтың қауіпті кимасындағы ең 
үлкен кернеудің шамасын
д Г / 8
өрнепмен есептеиміз.
117