§   (ғ0) -   ұйтқытушы  Ғ0

Олай  болса,  соққы  кезіндегідей,  тербелісті  қозгалыстар 
жағдайында  да,  динамикалық  кернеулер  мен  динамикалық  орын 
ауыстыруларды келесі формуламен анықтаиды
а а
 = 
К йа и  (т4
 = 
К йхл \  
6а
 = 
К а8 „ ,
 
(4.30)
мұндағы 
а„ (т„ \   6„
 -   тербелуші  жүкгің  салмағынан  пайда  болатын 
статикалық кернеулер мен статикальщ орын ауыстырулар.
10.12  —  мы сал.  Көлденең  қимасы  сатылы-аинымаіш  болат 
білікке  бекітілген  болат дисктің меншікті  бүралу тербелісшің жілігін 
анықгаңыз  (10.17  -   сурет).  Білікгің  меншікгі  массасьгаың  әсері
ескерілмесін. 
£> = 600 дш; 
= 60 
мм;  <і2
 = 40 
мм;  һ
 = 80 
мм;
4.17 - сурет
Шешуі:
  Дискнің  ортасындағы  тесікті  ескермеи,  яғни  дискні 
хұгас  деп  қарастырып,  дискінің  массасының  екпін  моментін 
анықгайық. Теориялық механикадан белгілі формула бойынша
1 
Ә 2
 
1 
лО
2 ,  
О 2 
ярО*һ
7
  =  — • 
тп
 • ------=  — * 
О
--------
Һ •
----------— “  
•
2 
4 
2 
4 
4 
32
Сан мәндерін қойсақ
3^4-7,8510«-0,6*-0.08 _
32
164

Біліктің  диск  сапталған  бос  ұпшна  бұраушы 
М
  моменті 
түсірлген деп қарастырып, осы қиманың бұралу бұрышының теңдеуін 
тұрғызып, біліктің қатаңдық коэффиңиентін анықгайык
М І  
м - и
<р =
------
'- +
------—,
І р \  
С   І р2
мұндағы
I
  = 
—1
—  біліктің бірінші аралығының өрістік екпін моменп;
Р
\  
3
2
. 
»  » ‘ДВ.  ■ 
.  ..  ■
  -•  '
/   -  
_  біліктің екінпп аралыгьшың өрістис екшн моменп.
р2 
32
Өрістік  екпін  моменттерін  бұралу  бұрышыньщ  өрнепне 
қойып, түрлендірсек
- ш Ш І К + ь '
л в
  I 
(І* 
)
Қатаңдық коэффициенті
М  
яС
 
ЗД4-8-Ю 
_ _ ^ й я .іп 3
с =
<Р
32
= 28,8 • 10Л 
Нм.
+
 
Л  0,064  0,04
4)
Гисктің  меншікті  бұралу  тербелісінің  жілігі,  яғни
ж иіліп
о
Іт 
Ч 
79,8
4 1 2   -  мысал. 
Екі  №  30  қоставрдан  құралған  консольды 
арқалықты  бос  ұшына  салмагы 
2  = 30 
кН
 
электрқозгалтқыпі
орнатылған.  Жүйенің  еркін  тербелісінің  периодьга  және  резонанс
хуындайтын  қозғалтқыштьщ  білігінің  бұрыпггық  жылдамдығын
анықтаңыз. Аркалықгың меншікті салмағы ескершмесін.
Шешуі:
  Серпімді  жүйенің  еркін  тербелісінің  периоды  келесі
формуламен анықталады
Т = 2 x 1 "
]   8
165

4.18 - сурет
мұндағы
8
5(
0 ?
3 
ЕІ
<2
зкүгш 
статикалық
түсіргендегі  консольдың бос 
ұшының орьга ауыстыруы.
8239-89 
МЕСТ-ке
сәйкес  консольдьщ  бершген 
көлденең  қимасының  бас
өстік
екпін
м ом ен п
1  =
2
. 
]'
  -  2 • 7780 • 10”8 м4  деп қабылданған
қойып статикалық орьш ауыстыруды есептеиміз
8
30 • 103 -1,23
3-2-Ю 11 -2*7780-10
-8
5,55-10‘4 
м.
Олай болса, жүйенің меншікті тербелісінің периоды
- 4
Т = 2
л
\ ^ - = 2
л
.
 I5’55  —  = 0,0472 сек.
9,81
Қозғалтқыштың ротары тепе-теңдікте болмағандащтан ұитқушы 
күш  тудьфатынын  ескере  отырып,  қозғалтқыш  біліғінщ  дағдарыс 
бұрыпггық  жьшдамдығын  анықгаймыз.  Тербеліс  резонансы  келесі
жағдайда пайда боладьг
а>
 = 
(йсг.
Еркін  тербелістің  шеңберлік  жиішгін  есептеитш
пайдалансақ
0)сг=0>
9,81
- 4
133,5 
радісек ,
немесе
^
^
ш™ - т ш П П об/М Ш І
сг
п
 
3,14
166

4.13  -  мысал.  №  20  қоставрлы  арқалықтың  бір  ұшы 
бекітіліп,  екінші  ұшына  салмағы  0  = 5
кН
орналасқан  жүкпң
әсерінен  жүйе  менпгікті  тербеліске  түседі  (4.19  -  сурет).  Меншікті 
тербелістердің  шеңберлік  жиілігі  мен  амплетудасын  келесі  екі 
жағдайда  аныкгаңыз:  арқалыктың  массасьга  ескермей  және  оны
отырып
4м,Е = 2  10м П а
Ш ешуі
  Прокатты 
болат 
сортаменттерінің 
арнайы  кестесінен  №  20 
қоставр үшін
І2
 = 1840
см
1840-1(Г® 
м4
а
 = 21 
кг/м= 2
1 
ОН/м
а)
4.19-сурет
массасын
Арқалықгың
ескермеген
жағдайдағы, 
еркін
көлденең  тербелістердің
жиілігі мен амплетудасын анықтаимыз.
Тербелетін  жүк  орналасқан  арқалықтьщ  көлденең  қимасының
статикалық орын аустыруы
01
5-103-4
ЯІ
ЗЕІ.
 
3 -2 -Ю "-1840-10
-8 = 2.9-10“2 
м.
Онда, еркін тербелістердің шеңберлік жиілігі
й)
8
  _
9,81 
=18.4сек-1
V 2.9-10
-2
амплетудасы
Т = —  =
 -2 ' 3' — = 0.343 
сек.
со
 
18.3
б) 
Арқалықтьщ 
массасының 
ескерген 
жағдайда 
еркін
теобелістердің шеңберлік жиілігн анықгаймыз.
Аркалыкгьщ  массасы  ш = ? - / = 2Ю -4 = 840Я ,  мұндағы 
д
қоставрлы арқалықтың бір метр үзындық бірлігіне тиісті массасы.
Арқалықтың салмағы
167

Олай болса
0  = ет£ = 84О-9,81 = 8240,4 
Н.
(О
ё
 
_   іі 
9,81
в
1  я
р
Г 
8240,4^ 
1 + 0,235 • 
1
1 
5-10 
)
15,6 
сек
  ,
2я* 
2-3,14  Л/1Ло 
Т
 = —  = ---- -— 
= 0,403 
сек.
&
 
15,6
4.14  -  мы сал.  Екі  №  14  швеллерден  құралған  аркдлықтьщ  тең 
ортасына  салмағы  0  = 15 
кН
  электроқозғалтқыш  орнатылған  (4.20  -
сурет).  Қозғалтқыш  жұмыс  істеген  кезде 
Ғ {і)
=
Ғ0
 зіп /2г  ұйтқытушы
күші  пайда  болады.  Тербелістердің  өшу  коэффициенті 
пк  - Ү іс е к
  .
Арқалықтың 
меншікті 
салмағын 
ескере 
отырып, 
мәжбүрлік 
тербелістер  кезіндегі  оньщ  қауіпті  көлденең  қимасындағы  ең  үлкен
,Г,  ^  
_“1
динамикалық кернеуді анықтаңыз
Ғо
кН
55 
сек
/ = 2,5 
м;  Е - 2 Л 0   МПау
Ғ ( і) = Ғ д$іп а і
Шешуі:
 
Прокатты
болат
•  •
сортаменттершщ
арнаулы  кестесінен  №  14 
швеллер үшін
I   =491 с м \
IV, =
 70,2 
см  ,
4.20 - сурет
# = 12,3 
к г /м .
Бір  арқалықтың  массасы 
= 12,3 • 2,5 = 30,75 кг,  ал
салмағы  й  = 
т{§
 = 30,75 • 9,81 = 301,7 
Н
.
168

Қозғалтқыш  орнатылған  арқалықтьщ  С  көлденең  қимасының 
қозғалтқыштың  ауырлық  күшінен  пайда  болатын  статикалық  орын 
ауыстыруы (иілу мөлшері)
I  
= _ ж _ =
я 
4ІЕ2І.
15103 -2,5
-2
48-2-1011 •2-49110-6
= 0,249 • 10~* м
Тербелістің өшуін ескере 
отьфьш, 
жүйенің еркін тербелістерінің 
шенберлік жиілігі анықгайық
со
 =
1 
8
| 
9,81
Г"(,+“ е)
І
В
Б
Я
-1
= 62,15 
сек
  .
Амгшшуданың ұлғаю коэффициенті
і
і
п
00
+
п*
  і  і 
І2
0)
(О
1
= 233,
1
55
62Д5
+4
'   13 
Л2С
  55  42
V
қимасыньщ  статикалық  орын 
яғни  қозғалтқыпггың  және
Тербелетін  жүк  орналасқан  с  
ауыстыру  мөлшерінің  нақты  мәні,
арқалықтың  салмағын  қарқындығы 
2д
  = 2 ^  / /   тең  бірқалып
статикалық жүктеме деп қарастьфғанда
/  \ 
I 
О ?
 
5 • 
2д*І*
  _ 
0 \ Ъ
48£2/х + 384£2/, 
96 
Е1г
 
384
ЕІг
ортақ бөлімге келтіріп топтастырсақ
169

« . (
й
Л
м
й й
3
384
Е1г
Осы  көлденең  қиманың  ұйтқытушы  күштің  ең  үлкен 
Щ
 Ғ0 
шамасынан пайда болатын статикалық орын ауыстыру шамасы
о Л ғ й)
ғ о1
3
48Е212
Енді, 
және 
4<(^о) 
мэндерін  ескере  отырып,
динамикалық коэффициентті анықтаймыз
3Л Ғо ) _ і . а  
4 'Ғ0
 
_
б Л ғ )
 
( 4 6 + 5 ^ )
4-10-Ю 3
= 1 + 2 3 3 -------- " 
----------- = 2,52
4-15-10  +5-301,7
Арқалықгың  қауіпті  көлденең  қимасы,  оның  тең  ортасына
сәикес келеді.
&
 
2
М - Ц ,  
М п Л а )
4
 
8 
4
£?  және  0 ,  жүктемелерінен  туындайтын  ең  үлкен  статикалық 
тік кернеуді былайша есептейміз
я 
^ 
цг 
2Ж 
Ш
2
 
--------
X
 
--------
2
Осы  қимада,  мэжбүрлік  көлденең  тербеліс  нәтижесінде 
туындайтын  ең  үлкен  динамикалық  тік  кернеудің  шамасын  келесі
өрнекпен анықталады
„  
= К п  
_ к 
( в + а У _
и  сі,тах 
5і,тях
 
^
=
 
(
і
5
.
1
0
Ч
З
°
.
,
7
)
.
2
’ 5
-
і
7
 
а
8-70,2-10
170

4.15  -  мысал.  Екі  №  12  швеллерден  құралған  арқалықтың  тен 
ортасына  салмағы  £? = 7 
кН
  электроқозгалтқыш  орнатылған  (4.21  -
сурет).  Қозғалткыштың  теңестірілмеген  массасын,  шартгы  түрде 
п
 = 550 
об ! мин
 
жылдамдықпен  айналатын 
= 120 
Н
 
жүкпен
алмастырылған. Осы жүктің айналу радиусы 
К
 = 0,21 
м,
Арқалықгың 
ұзындығьш 
/ = 1,6 
м, 
серпімділік 
модулі
£  = 2 1 0 5М 7а,  мүмкіндік  кернеуі  с г ^  = 220 
МПа
  деп  алып,  оның
беріктігін тексеріңіз.
Шешуі:
  Прокатты 
болат 
сортаменттерінің
арнаулы
қоставрлы
кестесінен 
арқалықтың 
геоматриялық 
сипатта- 
маларын  жазып  ачайық 
және  бір  арқалықтың  0,
салмағьш анықтайық:
№ 
12
Евеллер үппн
ек тн  моменті
4.21  - сурет
/   =350сл«\
кедергі
моменп
IV
  = 58,4 слі3,  №  12  қоставрдың  1  м  ұзындығының  массасы
арқалықтың
т
  = ^ / = 11,5• 1,6 = 18,4
кг
,  ал
салмағы 
= т ,£  = 18,4-9,81 = 180,5
Н.
Бұл  мысал,
алдыңғы  мысалдарға  қараганда  айырықша,
есептеуді тек бір арқальгеқа жүрпзеиік
Тербелістің  мен
алдымен,
в
і
ікті  шеңберлік  жиіліпн  есептеу  үшін, 
электрқозғалтқьпшъщ  салмағынан  және  арқалықгың
массасьгаан, 
арқалықтың 
ортасында 
туындайтын 
орын
ауыстыруды анықтайық
7000
2
+ 0,5-180,5 I • 
иб3
48ЕІ
48-2-10п -350-10'8
= 0,274 • 10_3 
м
Олай болса, жүйенің меншікті тербелісінің жнілігі
171

(
0
=  [ І ~ =   I
 
9,81  .  =189,22 
с е к \  
V 
8Л
 
0,274 -10  3
£?/2 
және 
£>і
 
жүктемелерінен 
арқалықтың 
ортасының 
қимасында  туындайтын  ең  үлкен  статикалық  <ти  тік  кернеуді
есептейік
_ 
( г і \ і г г   ( п
 
^ п ш х (б )  |  ^ т а х ( й )  _
I  ОР* 1 0 )+ О іг ій /------^
щ
—  -
= (б + б /У  = 6 Р 9 Р ± .1^ Н
^ = 24,6  10
6 Па =
 24,6 
МПа.
8ЙГ 
8-58,4-10
Аддын  ала  ұйытқы  күштің  42  жиілігінің  шамасын 
анықтап, тербелістің үлғаю коэффициентін есептейік
т
 
3,14-550 
, 
_і
О  -
 
=
---------= 
57,6 сек
  ,
30 
30
онда
1
1_
ІЭ
1
1
57,6
1,10
189,22
Мәжбүрлік  тербелістер  кезіндегі  динамикалық  коэффициентті 
анықгау үшін келесі өрнекті пайдаланамыз
К
  - 1 + ^ ( Ғ° ) / ?
Ол 
үшін 
арқалықгардың 
иілу 
теориясындағы 
белгілі 
формулаларды  пайдаланып,  келесі  күштерден  пайда  болатын  орын 
ауыстыруларды анықтаймыз:
а)  02 /2   жүгінің  екпін  күшіне  тең,  статикалық  қадалған 
Ғ0
күшінің  әсерінен  туындайтын,  арқалықгың  ортасындағы  орын 
ауыстыруы.
172

Ғ0 = а  
П 2К 
2*
олаи оолса
И і
1 1  
28
о 2ю ъ
48 
ЕІг 
4ШІг 
9 ШщШ
б)  статикалық  жүктелген 
6 2
^   қадалған  күшінен  және
бірқальппы таралған 
<7
  = 
/ /  жүктемеден туындаитын,  арқалықтың 
ортасьгндағы орын ауыстыруы.
Щф
 
з
з
$.(£?)+ & Л яҺ  
+
 3 8 4 ^   = 96£ /г + 384£/2
немесе
1   Ц І  (4Й ± 5Й >
ЙЭД--- ЗІ4Е?Г
Орын ауыстырулардың қатъшасын анықгаиық
ЗЛ Ғп)
  І І 2Й   . Й Ё I І І Й  _
6 " (Ғ ) 
Щ Щ
  '  384Я/г 
(4е  + 5б,)я
Сан мэндерін қойып есептейік
З Л ^ )
 1  
і  1 8.
Д Р І  
(4 • 7000+5-180,5) • 9,81
Ғнпі 
динамикалык 
коэффициентгі 
жоғарыда 
келтірілген 
өрнекпен есептей аламыз
^   _ 1 + ^ Й ) ^  = 1 + 1,181,1 = 2,29.
'  
з Л ғ )
Арқалықгың беріктігін тексерейік
173

о а
 = 
К ао 5І
  = 2,29 - 24,6 = 56,334 < 220 
МПа.
4.4 ДК-ді динам икалы қ есепті шешуде пайдалану
Бүл  жерде,  динамикалық  есептердің  ішінде  тек  арқалықты 
соққымен жүктеуді қарастырайық. Ол үшін 4.11  -  мысалда келтірілген 
есепті талдайық. Есептеу сызбасы 4.14 -  суретте көрсетілген.
Алғашқы берілгендер:
3
/?= 2.8  м 
/1:= —•/  м 
/2 := /  м
Іг :=
 1840 • 10"8  м4 
т
 := 184 • 10-6 м3 
£ := 2   10п Па
н
А?=0.12  м 
0 := 1 0 0 0 Н  
а?= 2 5   10_б  —
м
в
Решение:
А) Определение  наибольшего  нормального  напряжения  в  балке
с жёсткими опорами.
Наиболыпее  динамическое,  нормальное  напряжение  в  балке
определяется по формуле:
ог/, т а х  = Х ^от/,тах
Наибольшее 
нормальное 
напряжение 
при 
статическом 
нагружении будет равно:
М ш ах
0
5
І
  —
-----------------------------------
щ
где максимальный изгибающий момент (рисунок 4.14, 
Ь)
А /т а х ? = б -/1  
М т а х  = 2.1х103  Нм
азі
 = 1.141х107  Па
Вычислим динамический коэффициент:
174

- 
і   2-һ 
Аі/==1ч-л/1 + -----
^  
Азі
[ля определения статического прогиба воспользуемся способом 
Верещагина (рисунок 4.14, 
с, сі, е):
а і ^ - д п п  
еоі
 = 2.205 хЮ3 Нм2
І
ёё
й>2:=- - 0   /1 -/2 
£э2 = 2.94х 103 Нм2
2
М с і 1*— 
Мсі = 1,4 м
М е2т
----- / 
А/с2 = 1,4 м
4  3
I 
М  • 
Мс\
 + 
о 2
 • Мс2 
. 
,  ___  , л3
11111-----------------------  
Лу/ = 1.957x10  м 
Е һ
Динамический коэффициент получим равным:
К А -
 1+ ЛД + —  
ЛУ = 12.118
V 
Л
у
Г
Наибольпзее нормальное напряжение в момент удара
т а х  ся/ ?= 
Ксі
 • 
сяі 
тахЫ
 = 138.3 х108Па
тах о г/ = 138.3 МПа
Б)  Рассмотрим  случай  замены  жесткои  шарнирнои  опоры 
пружиной.
При  замене  жёсткой  шарнирной  опоры  пружиной  статический 
прогиб балки в сечении,  где приложена сила  £)  (рисунок  14, е), будет
равен
Л8і\
 = 
Лзі
 + 
АЯ
175

Перемещение 
ЛЛ
,  вшванное  поворотом  балки  вокруг  центра 
шарнира  В  опоры,  найдем  из  подобия  треугольников  (рисунок  10.14,
А Л = Х_
1 [ ~  12 
4
где 
Л -
 величина осадки пружины от реакции 
КА
к а
- 7--
о
4
Л^=КА а  
Л =
 0.044 м
А Л ^ - - Л  
АЛ =
 0.077  м
4
Статический прогиб балки с пружинной  опорой будет равен
+ 
А
зі
\
 = 0.079  м
В  этом  случае  (т.е.  с  пружинной  опорой)  динамический
! 
2-һ
коэффициент будет меньше: 
К й\
 := 1 + -/\н----- - 
Ксі
 = 3.014
Азіі
Динамическое напряжение будет равно:
т а х
осі\
 •= 
КсІ\
 • 
ш
 
т а х
ай
 1 = 3.44хІО7 Па
т а х  
ой\
 := 34.4 МПа
Сравним динамические напряжения
0 
тах о г/
о 
:=
тахог/1
5
 = 4.02
Таким  образом,  применение  пружины  взамен  жёсткой  опоры 
снижает напряжение в 4 раза.
176

■
1 
-  есеп.  Көлденең  қималары  екі  №  22  қоставр  аралықгьщ  тең 
ортасында орнатылған лебедканың көмегімен массасы 
т0
 = 4,5 т  жүк
бірқалыпты үдеумен жоғары көтеріледі (4.22 - сурет). Жүк алғапщы 3 
секундта  12 м биіктікке көтерілді. Мүмкіндік кернеуді 
с г ^  = ІбОМПа
деп  алып,  арқалықтың  беріктігін  тексеріңіз.  Лебедканың  массасы 
т Щ
 0,7 т,  арқалыктың үзьшдығы  / = 3,5 
м,
  мүмкіндік кернеуі
4.5 Ж аттығу есептері
лсбсдка
4.23 — сурет 
10.24 - сурет
2 
-   есеп.  Сызба  жазықгығына  перпендикуляр  өс 
төңірегінде  болат 
АВ
  шыбығы  бірқалыпты  айналады  (4.23  -   сурет). 
Шыбықтың  көлденең  қимасында туындаитын  ең үлкен  тік  кернеудің 
шамасы 
а у
 = 200 
МПа
  пропорпионалдық  шекке  жететін,  шыбықгың
ф
  бұрыпггық  жылдамдыгын  анықгаңыз.  Берілген  кернеу  шамасына
4.22 - сурет
177

сәйкес 
шыбықтың 
АІ
 
ұзаруын 
анықтаңыз. 
у
 = 7,85г/сл<3,
Е
МПа
3
а
афп
МПа
Рама 
АВ
  өсінің төңірегінде бірқалыпты айналады 
раманың  іпыбыктарының  көлденең  қимасы  1,5x1,
; 
ү
 = 7,85 
г іс м
  болса, раманың  аиналуының  мүмкщі
бұрыштық жылдамдығы
а)
Ші А
В   Ш і
ь)
ШАА
В
вщ
т
Я  іі
с
*   а
 
- к
а/2
2а
а/2
І
4.25 - сурет
4
есеп. 
АВ
  өсі  төңірегінді  бірқалыпты 
£1
  бүрыштық
жылдамдықпен
аиналатын,
көлденең
қималары
дөңгелек
шыбықтардан  құралған  жүйелер  4.25  — суретте  көрсетілген.  Берілген 
жүйелерге төмендегі есептеуді жүргізіңіз:
1)  екпін  күші  әсерінен  туындайтын  ию  моментінің  эпюрлерін 
түрғызыңыз;
2)  минутқа  шаққандағы  айналу  санының 
мүмкіндік 
шамасын анықгаңыз.  *
Шыбықтардың материалының меншікті салмағы 
ү
 = 7,75 
г!см
  ;
диаметрі
үзьгадық өлшемі 
а
 = 0,2 
м\
  мүмкіндік
сг
аФп
160 
МПа
5
Үзындығы
6  м
.  қоставрлы  арқалықтың 
һ = 5
 
см 
биіктіктен
ортасына 
Ғ  = 1кН  жүк  қүлап  түседі 
сурет). 
Соққыдан
қауыпты
тік
туындаитын
көлденең
арқалықтың
қимасындағы
анықтаңыз, 
арқалықгың  массасын  ескермей  ең 
үлкен орын ауыстыруды есептеңіз.
сонымен
кернеуді
қатар,
1/2
1/2
4.26 - сурет
178

6  -   есеп.  Алдыңғы  есепте  берілген  арқалық  үшін,  оның 
массасын  аралықгың  ортасына  келтіретін 
р
  келтіру  коэффицентін
анықтаңыз. Есепті арқалықтың массасын ескере отырып шешіңіз.
7  —  есеп.  Үзындыгы 
2  м  болат  қоставрлы  консольды 
аркалықтың  бос  үінына, 
һ
 = 0,08  м  биіктіктен, 
Ғ
 —1,2 
кН
  жүк  қүлап
түскендегі,  арқальщтың  ең үлкен динамикалық тік кернеуін  табыңыз. 
Соққы  түсуші  арқалықтың  массасы  ескерілмесін. 
І2
 =2-10"5 
мА;
м?;
  £  = 2-105 
МПа.
8  -   есеп.  Егер  консольды  арқалыкгың  бекітпе  қимасында 
динамикалық 
сғ4%Ю
ВІ
 = 240 
МПа
  тік кернеу  туындаса, 
Ғ  = 1,2 кН
  жүк
қандай 
һ
  биіктіктен құлауы тиіс?  Құлау биіктігі 
һ
 = 0,08  м болғанда 
ең  үлкен  статикалық  тік  кернеу  сг5/ пшх = 12 
МПа,
  ал  ең  үлкен
динамикалық тік кернеу 
сга т2Х
  =182 
МПа
  екені белгілі. Соққы түсуші
арқалықгың массасы ескерілмесін.
9  —  есеп.  Диаметрі 
сі = 10 см
,  « = 50 
айн/мин
  бұрыпггық 
жылдамдықпен  айналушй  біліктің  бір  үпгьша  екпін  моменті
Іт
 =180 
Нм
 • 
сек2
  маховик  сапталған.  Біліктің  күрт  тоқтауынан
4.27 - сурет
туындайтын  ең  үлкен  динамикалық  кернеуді  анықтаңыз.  Біліктің 
массасы ескерілмесін.
Есепті екі нұсқада шешіңіз:
а) тежеу кұрылғысы сол тіректе орналасқан;
б) тежеу құрылғысы оң тіректе орналасқан.
10 — есеп.  Бір ұшында жинақталған 
тг
 = 20 кг  масса сапталған,
көлденең қимасы дөңгелек,  диаметрі 
Л
 = 5 
см
  және ұзындыгы  / = 2 
м 
дюралюмини  консольды  арқалықтың  меншікті  иіліп  тербелуінің 
жиілігі  мен  периодын  аньщтаңыз  (4.28  -   сурет).  Дюралюминидің
179

серпімді 
модулі 
Е
 = 0,7-10 
МПа
, 
меншікті 
массасы
д
 = 2,8 • 10~3 кг/см3.  Есептеуде арқалықтың массасы ескерілсін.
/
т г
1/2
1/2
4.28 — сурет 
4.29 - сурет
11 — есеп.  Аралықтың  ортасында жинақталған 
тг
 = 20 кг  масса
орнатылған,  көлденең  қимасы  дөңгелек, 
диаметрі 
сі
 = 5 
см
  жэне 
узьшдыгы 
/ = 2 
м
  дюралюмини  консольды  арқалықтың  меншікті 
иіліп тербелуінің  шеңберлік  жиілігі  мен  периодын  анықтаңыз  (4.29 —
сурет).  Дюралюминидің  серпімді  модулі 
Е
 = 0,7 • 105 
МПа,
  меншікті
массасы 
= 2,8-10  кг/см  . 
Есептеуде 
арқалықтың 
массасы 
ескерілсін.
12  — есеп.  Қоставрлы  арқалықтьщ  үстіне  массасы 
т
 = 3200 
кг 
электроқозғалтқыш 
орналастырылған 
(4.30 
— 
сурет). 
Электроқозгалтқьпптьщ 
білігі 
л = 970 
айн/мин
 
бүрыпггық 
жылдамдықпен айналады.  Арқалықтың меншікті  тербелісінің  жиілігі, 
теңестрілмеген қозғалтқыштьщ роторьгаан  пайда болатын, үйытқушы 
күштің  жиілігінен  30%  жоғары  болады  деген  шарттан,  қоставрлы 
піпгіннің 
қажетгі 
нөмірін 
анықтаңыз. 
Арқалықтың 
массасы
ескерілмесін.
4.30 — сурет 
4.31  - сурет
13  -   есеп.  Диаметрі  Д  = 50 
см9
  салмағы  0  = 125 
кг
  диск
орнатылған,  диаметрі 
сі
 = 6,5 
см
  біліктің  меншікті  көлденең  және 
бүралу тербелістерінің жиілігін анықтаңыз.
180

1) Статикалық жәнс динамикалық жүктеу дегеніміз не?
2) Даламбер принципнің түжырымы неде?
3) Үзындық екшндік жүктеудің қарқындығы қалай анықталады?
4) Динамикалық есептерді шешекенде, екпін күшінің таралуъша,
жүйенің  деформациясьшың  әсері  ескерілмейтін  есептерден  мысал 
келтіріңіз.
5)  Шыбықты  жүйені  айналдырғанда  туындайтьш,  екпінді 
ортадан тепкіш күпггердің қарқындығы қалайша аньпсгалады?
6)  Соққы  дегеніміз  не  жэне  ол  қандай  құбылыстың  нәтижесі 
болып табылады?
7)  Материалдар  кедергісі  курсында  қарастырылатьш,  соққы 
теориясының негізінде қандай жорамал жатыр?
8) Соққыда динамикалық коэффициент дегеніміз?
9)  Соққыда  орын  ауыстыруды  анықтйтын  формуланы  қрытып 
шығаруда нені негізге алады?
10)  Соққыға  түсепн  сершмді  жүйенің  массасы  ескерілмейтін, 
динамикалық коэффициентгің формуласьш келтіріңіз.
11)  Соққыға  түсепн  сершмді  жүйенің  массасы  динамикалық 
коэффициент формуласында қалай ескеріледі?
12)  Соққы  жағдайында орын ауыстырулар мен  кернеулер  қалай
аныкталады?
13) 
Жүктеменің 
соққы 
әсеріндегі 
кернеуді, 
қандай 
констукциялық әрекеттерді пайдаланьш, кемітуге болады?
14)  Соққы  жағдайындағы  кернеу,  соққыға  түсетін,  жүйенің 
материалының серпімділік модуліне тәуелді ме?
15) Қандай тербелістерді еркін немесе менпгікті тербеліс дейміз?
16) Қандай тербелістерді мәжбүрлік тербеліс деп атаймыз?
17) Еркін  жэне  мәжбүрлік тербелістерде  жүйеге  қандай  күпггер 
әсер етеді?
18) Нені бір еркіндік дэрежелі жүйе деп атаймыз?
19) Жүйенің еркін тербеліс теңдеуін жазыңыз.
20) Еркін тербелістердің жиілігі жэне периоды деп нені айтамыз 
жэне олар қандай формуламен анықталады?
21) Тербелістің амплитудасы дегеніміз не?
22) Жүйенің мэжбүрлік тербелістерінің теңдеуін келтіріңіз.
23)  Жүйенің  мэжбүрлік  тербелістерінің  амплитудасы  қандай 
формуламен анықталады?
Қайталауга арналған сұрақтар
181

24)  Тербелістің  өшуін  ескермеген  жағдайдағы  мәжбүрлік 
тербелістерінің  динамикалық  коэффициентінің  формуласы  қандай 
және ол жиіліктердің 
П
 / 
со
  қатынасына қалай тәуелді?
25) Резонанс дегеніміз не және оның қауыптілігі неде?
26)  Мэжбүрлік  тербелістерінің  динамикальсқ  кернеулері  қалай 
анықталады?
27)  Тербелістер  жағдайында  қандай  кедергілер  орын  алуы 
мүмкін?
28)  Жүйенің  еркін  тербелістеріне  кедергілердің  әсерін  қалай 
байқауға болады?
29)  Тербелістің 
өшуін  ескерген 
жағдайдағы 
мәжбүрлік 
тербелістерінің  динамикалық  коэффициентінің  формуласы  қандай 
және ол жиіліктердің 
О !  о
  қатынасына қалай тәуелді?
30)  Тербеліске  есептеуде  серпімді  жүйенің  массасы  қалай 
ескеріледі?
Өзіңді-өзің тексер (тестік тапсы рм а)
$$$1
Динамикалық күпггер дегеніміз:
A) шамасы, ең үлкен мэніне дейін, баяу өзгеретін күпггер;
B) көлденең қимадағы бойлық күпггер;
C) көлденең қимадағы жанама күштер;
Б ) дүрыс жауабы жоқ; 
Я
Е) шамасы, ең үлкен мәніне дейін, жылдам өзгеретін күпггер.
Ш 2
Динамикалық күпггерге есептеу қандай принципке негізделген?
А) күпггердің эсер етуінің тәуелсіздігі принципіне;
Д) Даламбер принципіне;
С) Сен-Венан принципіне;
О) дүрыс жауабы жоқ;
Е) Бетти принципіне.
$$$3
Соққы дегеніміз...
A)  аз  уақыт  аралығында  түйісетін  денелердің  жылдамдықтарының 
күрт өзгеретін қүбылысы;
B) 
серпімді 
денелердің, 
салыстырмалы 
тепе-теңдік 
күйіне 
қарағандағы, периодтты ауытқу түріндегі қозғалысы;
C) көлденең қимадағы бойлық күштерден туындайтын қүбылыс;
Б ) көлденең қимадағы июші моменттерден туындайтын қүбылыс;
182

Е) көлденең қимадағы жанама күпггерден туындайтын 
$$$4 
Серпім^
А)  аз  уақыт  аралығында  түйісетін  денелердің  жылдамдықтарыньщ 
күрт өзгеретін құбылысы;
Б) 
серпімді 
денелердің, 
салыстырмалы 
тепе-теңцік 
күйіне 
қарағандағы, периодтты ауытку түріндеғі қозғалысы;
С) көлденең қимадағы бойлық күпггерден туындайтын құбылыс;
Ц)
 көлденең қимадағы июші моменттерден туындайтын құбылыс;
Е) көлденең қимадағы жанама күпггерден туындайтьш қүбылыс.
$$$6
Дененің  массасын  ескермеуге  болатьга  жағдайдағы, 
соққы 
динамикалык коэффициентін көрсетіңіз.
а
) і+   ;і 1  
— 1  
в )  '-------£ — 1 ---------------------
тг  ,
\д..\ 1 + а ~
ХІ
тг
о & Л ғ Л
 
Е ) ^
'
$$$7
Дененің  массасы  ескерілетін  жағдайдағы, 
соққы  динамикалық 
коэффициентін көрсе гіңіз.
А) 1+  (1+—
----
і  
В)  | 
-----
т
1
 
4/1
і+—  
I
 
Д/І
1 
+ а
V 
т г
*)М 
Ғ1*
С) 
в з А ғ Л  
П)
 1+  ; і + — ; 
Е)
$$$8
Бойлық күш түскен  жағдайда,  білеудің  қималарының  орын  ауыстыру 
шамасы қандай формуламен есептеледі?
а
Щ
‘ 
<
•
$$$9
Топсалы  қос  іректі  арқальвқтьщ ортасына күш түскен  жағдайда,  оның 
қималарыньщ 
орын 
ауыстыру 
шамасы 
қандай 
формуламен
есептеледі?
183

ҒІ 
ҒІ
3 
ҒІ1 
ТІ
 
5 
аі*
А)  Щ
; 
В) 
; 
С) 
Б )  — ; 
Е) 
—
, І 4 8 £ / г 
3 £ /г ’ 
С /р 
384£/г
$$$  10
Консольды  арқалықтың 
бос  ұшына  күш  түскен
қималарының 
орын 
ауыстыру 
шамасы 
қандай 
формуламен 
есептеледі?
А)£;  в)зё:; 
0)
й
Ь  Е)^
$$$  11
Топсалы  қос  тіректі  арқалық бірқалыпты  таралған  күпшен жүкгелтен 
жағдайда,  оньщ  қималарының  орын  ауыстыру  шамасы  қандай 
формуламен есептеледі?
м Щ
 
п
Ш
 
С
) ^  
В ) ^ ;  
Е) 
^
ЕА *
 
4 8 £ /г * 
3 £ /г ’ 
384£/г
$$$  12
Топсалы қос тіректі білік бұраушы күшпен жүктелтен жагдайда, оның 
қимя 
п ар и н ы ң  
орын 
ауыстыру 
шамасы 
қандай 
формуламен
есептеледі?
А ) Ш  
ъ і Ш Ё к  
С) 
Ш і
 
0) ^ 1  
Е)  59/4
ЕА' 
ЛЬЕІ2
 ’ 
'   3 £ /г ’ 
' < ? / /  
384£/г
$$$  13
Бойлық  соққыға  түскен  консольды  арқалық  үшін  таралған  массаны 
нүктелік массаға келтіретін коэффицнентін көрсетіңіз
А) 33/140; 
2 )1 /3 ; 
С)  17/35; 
Э)  1/2; 
Е)  0.
$$$  14
Соққы  артасына  түсірілген,  топсалы  қос  тіректі  арқалық  үшін
таралған  массаны  нүктелік  массаға  келтіретін  коэффициентін
көрсетіңіз
А)  33/140; 
В)  1/3; 
£1_17/35; 
Б )  1/2; 
Е)  0.
$$$  15
Июші  соққы  түсірілген  консольды  арқалық  үпгін  таралған  массаны 
нүктелік массаға келтіретін коэффициентін көрсетіңіз
А^ЗЗ/140; 
В)  1/3; 
С)  17/35; 
О)  1/2; 
Е)  0.
$$$  16
Еркін немесе меншікгі тербелістер д еп ,... тербелістерді атай,
Д)  денелердің  қандайдабір  алғашқы  әсерден  және  кейіннен 
серпімді күштер әсерінен болатын
184

B)  серпімді  жүйелердің  өзгермелі  сыртқы  күпггердің 
болатын
«яр
C) денелердің іппа бойлық күпггер әсерінен болатын 
Ә) денелердің ішкі жанама күпггер әсерінен болатын
әсерінен
Е) дүрыс жауабы жоқ.
$$$ 17
Мәжбүрлік тербелістер д е п ,... тербелістерді атайды.
А)  денелердің  қандайдабір  алғашқы  әсерден  және  кейіннен  меншікті
серпімді күпггер әсерінен болатын
серпімдц 
олатын
жүиелердің  өзгермелі  сыртқы  күпггердің
әсершен
С) денелердің ішкі бойлық күпггер әсерінен болатын 
Ә) денелердің іппсі жанама күпггер әсерінен болатьга 
Е) дүрыс жауабы жоқ.
$$$  18
¥йтқыту күштері д еп ,... күпггерді атайды.
A) денеге статикалық түсірілген сыртқы
B) денеге динамикалык түсірілген сыртқы
C) денелердің көлденең қимасьшдагы бойлық
О) денелердің көлденең қимасындағы жанама 
Е) денелердің көлденең қимасында июші момент тудыратын
$$$  19
Бір  еркіндік  дәрежелі  жүйенің  меншікті  тербелістерінің  шеңберлік 
жиілігі келесі формуламен анықталады
В) 
2тг
С)
о )
Е)
а
1 -
П
а
+
пк \  (П
2 т
0)
в>
$$$ 20
Бір  еркіндік дәрежелі  жүйенің меншікті  тербелістерінің  амплитудасы
келесі формуламен анықталады
В)  2
к
ш Вш т
о )
і
Е)
а
1 -
П
0)
2 т
185

$$$21
Бір  еркіндік  дәрежелі  жүйенің  меншікті  тербелістерінің  периоды
келесі формуламен анықталады
А)
8   .
В) 
2п
т
С) 
Р з Л ғ Л
о )
і
- 
*
1 -
Сі
о
+
П и 
\ 
I
 
П
Е)
а
2 т
О
о
$$$ 22 
Бір
еркіндік
дәрежелі
жүиешң
мешшкті
•ербелістерінің
амплитудасының ұлгаю коэффициенті келесі формуламен анықтала^
А)
8
В)  2
п
т
Р )
1
1
со
Е)
а
2 т
$$$23
Бір 
еркіндік 
дәрежелі 
амшштудасына  тербелістің 
формуламен анықталады
%ш0
 
•
жүиенщ 
мешшкп 
тербелістерінің
өшуінің  әсер  ету  параметрі  келесі
А)
8_.
ш
В)  2
л
с )  
Р&АғА
о )
і
і -
0)
+ 41
О)
Е)
а
2 т
$$$24
Салмақсыз  арқалыққа  орнатылған  электрқозғалтқыштың  г.я тгмягын
төрт  есе  ұлғаитса,  оның  еркін  тербелісшің  шеңберлік  жиілігі  қалай 
өзгереді?
А) 2 есе азаяды;
•чВ) 2 есе көбееді
$$$ 25
Салмақсыз
В ) 2 есе көбееді;
С) өзгермейді;
азая;
арқалыққа
орнатылған
Егер
арқалықгың  қатаңдығын  төрт  есе  ұлғайтса,  оның
Ж Ш Л ІП
186

А) 2 есе азаяды, 
В) 2 есе көбееді; 
С) өзгермейді;
>) 2 есе көбееді; 
Е) 4 есе азаяды.
$$$26
Жүктщ  құлап  түсу  биікпгі  нөлге  тең  болса  динамикалық 
коэффициент неге тең?
А )2; 
В) 10; 
С) 1; 
Б )5 ; 
Е)20.
$$$ 27
Жүктің  құлап түсу  биіктігі  4,5  см,  статикалық орын  ауыстьфуы  3  см 
тең болса динамикалық коэффициент неге тең?
А )2; 
В) 5; 
С) 10; 
0 )2 0 ; 
Е)25.
$$$28
Бойлық,  статикалық 
Ғ
  жүктемесінің  эсерінен  тік  ппабық  2  мм 
қысқарады. Егер осы жүк  1  м биіктіктен қүласа шыбыкгьщ қысқаруы 
неге тең?
А) 2,52 мм; 
В) 2,82 мм; 
С) 3 ммі; 
О) 4 мм; 
Е) 4,83 мм 
$$$ 29
Салмақсыз 
арқалыққа 
электрқозғалтқыш 
орнатылған. 
Егер 
арқалықтың  қатаңдығын  және  электрқозғалтқьпптың  салмагын  төрт 
есе  үлгайтса,  оның  еркін  тербелісінің  шеңберлік  жиілігі  қалай 
өзгереді?
А) 2 есе азаяды; 
В) 2 есе көбееді; 
С) өзгермейді;
О) 2 есе көбееді; 
Е) 4 есе азаяды.
$$$30
Мәжбүрлік тербеліс жагдайьшдайьшын  динамикалық коэффициентін 
көрсетіңіз.
А) 1+  (1 + 
— , 2Н
 
ч; 
В)  1 
8
1 
т 
1 + а
—
т
т
1 
+
П
й)
$$$31
Мәжбүрлік тербелістің амплитудасын көрсетіңіз.
А)  1+  11+—
ШЩ
— Ш 
В)  • 
І
г
187

С)  1 + ^ У д
а А ғ )
о )  
Р з Л ғ Л
Е) I
1
 +
$$$32
1
_
а
0)
2
  *
Тербелісп  жүктеменің  серіппесінің  отырғыштығы 
а  = 2-10~*м/Н
салмақсыз 
деп
АВ
 
арқалығын 
деформацияланбайтын 
жэне 
қарастьфып,  £  = 
20
ң
  жүктеменің  меншікті  тербелісінің  жнілігін 
анықтаңыз. 
а
 = 0,1 
м,  I = 0,25м, §  = 1 0 м / с 2.
-і
-і
A) 50 с
B) 40 с
C) 20 с"1; 
Ц) 10 с'1; 
Е) 0,05 с '1.
$$$33
Отырғыштығы
«  = 3,28  10
-4
•  •
шшген. 
Жүктің
еркш
тербелісінің
салмағы  10 
Н
  жүк
жшліпн
Ь = 6см,  һ =
 1 
см,
  £  = 10 
м / с 2,
  £  = 2  10и 
Па
анықгаңыз.
A) 25 с ;
B) 42,9 с '1;
C) 50 с Ь
В) 
55 с '1; 
Е)  100 с '1.
188

Қосымша А
(анықтамалық)
іі
Көміртекті конструкциялық болаттардын
механикалық  сппаттамалары
180

Қосымша Б
(анықтамалық)
Шойынның механикалық сипаттамалары
Шойын
материал
ы
Беріктік шегі
Бриыелл
созудың
бұрау 
ды ң  г
сығудың
ИЮДІҢ
СЧ 21-40
СЧ 24-44
СЧ 38-60
400______ 1600-1700
500 
1860-2000 
600 
2040-2290
келесі шойындардың  <т
ВЧ 40-10 
ВЧ 50-1,5 
ВЧ 60-2
і
190

Қосымша В
(аныкгамалық)
Кейбір материалдардың беріктік шегі
беріктік шегі
созгаид
________нда
МПа
Материал
сыққа
Целлулоид
Қарагай талшық
қалақ
191

Қосымша Г
(анықтамалық)
оэффициенттері
М агериал
Ақ, сур шойын 
Ковкий чугун
Көміртекті
Қоспалы
Илемделген
созылған 
мыс
Қуйылган мыс
осфорлы
созылған
Жэмшшген 
кемелік жез
Жомшілген 
ігенцті қ
Жэмшілген
алюминии
Созылған 
алюмин сым
Қүйылған 
алюминді қола
Жәмшілген 
дюралюмин 
Жәмшілген 
Қоргасын
ІТІыны
іанит
Әктас
Мәомәі
Тас қалақ
•аниттен
эктастан
кірпіштен
серпімділік 
модулі, 
М П а
(1,15-8-1,60)-10 
Г55-10ь
(2,05-2,1 ҢО3
'
2
,
1+22  
1,1-10
1,3-1(Г
(0,91-4),99)-10 
1,0-105
1
,
1105
0,09-10
0,7*10
1,05-іб5
0/71-105
0,84-10
0,42* 10
0,56-1Г  
0,18*10
(Ө Д М Ц )-ІО 5
0,06* 10
4,2  10
(3,5-3,
4,0-10
(2,6-2,7> 104
4,2-10
2,710
з^-іо4
0,70-10
;о,
2
з^о,3)1 р‘
2 Ш®
(0,027^0,030)10
с
серпімділік 
модулі, М П а
Пуассон
коэффиденті,
3
4
4,5-10’
0,23+0,27
Ш Ш Г8! 
1 
)• 
ІО4
0,24-М),28
(8,0-5-8.1 )• 104
0,25-Ю,30
4,0-10'*
1---  
ІГПІГІ--- Т
'---- - ■
  ■■■
0,31+0,34
0324),35
0,32-0,42 
0,36
0,324),36
0,25
192

Г косымшасының жалгасы
Бетон беріктік шегі,  М ІІа
10
(0,146+0,196)-10*
■Ц
0,16-Ю,18
15
(0,164-ЮД4)-10>
-
0,16-4),18
20
(0,182-Ю,232)-105
0,16-0,18
Ағаш талшық бойымен  ■
(0,1 ^0,12)-10»
0,055-Ю4
Агаш талшыққа
(0,005-Ю,01)  Ю5
—
кесекөдденең
Көқсағыз
0,00008-Ю3
0,47
Текстолит
(0,06Ю,1)-105
Гетинакс
М ОШ ІСШ Ш
НН
тк
Бакелит
43-103
0,36
193

Созу мен сығудың негізгі мүмкіндік кернеулерінің 
ж уы қ ш амалары
Қосымша Д
(анықгамалық)
мүмюндік кернсу 
созылу 
с
М атериал
ШОИЫН
Болат Ст. 2
Ст.З
болат Ст. 3
Көміртекті  ма 
болаты
анажасау 
(конструкциялық)
Көміртекті  машинажасау  (коыструкциялық) 
болаты
Алюминий
қола
Дюралюминии
сыгыл
МПа
3
120-150
140 
60 -  250
100 — 400 жэне жоғары
30 - 120
7 0 -1 4 0
70-120
3 0 -8 0
80 -  120 
8 0 -1 5 0
Текстолит
3 0 -4 0
Гетинакс
Бакелизирелінген фанера 
Қарагай талшық бойымен
5 0 -7 0
4 0 - 5 0
•агаи тал
ІШЯІЯ
Емен тал
қа кесеколденең 
ісбойымен
Емен талшыққа кесекөлденең
194

Қосымша £
(анықтамалық)
Негізгі мүмкіндік кернеуін кеміту коэффициенті
195

Ң
ос
ы
мн
&
од
 
Ж
 
(а
н
ы
қ
та
м
ал
ы
қ
)
П
ро
ка
тг
ты
 
ий
ш
ш
ів
дө
рд
іщ
 
со
р
та
м
еи
тт
ік
 
к
ес
те
сй
2
и<
2
I
ыСо  2  й
!  іі
X
03
а
2
о
св
н
04
о
н
х
о
X
2  3
I*  і  
І І
си
щ
0
1
0
1
03
I
о
о
N
2 
£   *  
&  с  
Йі  §
°   я 
і  
I
ев 
& 
•с 
«  
о 
о
я
• •н
н
о
ІО
яг
2
1
2
о-
ев
£
а
М
2
Ю
сб
&
N
• в\
*с
.. 
к
(X
 ю

жүктеу/скачать 9,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: