Әдістемелік нұсқаудың титулдық парағы
-тақырып. Функцияларды жуықтау
жүктеу/скачать 491,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5-тақырып. Интегралды жуықтап есептеу
- Ньютон әдістері
- Жанама әдісі
| 4-тақырып. Функцияларды жуықтау
Интерполяция есебіеің қойылуы. Интерполяция және қалпына келтіру. Арифметикалық амалдар саны туралы түсінік. Интерполяциялық формулалары қателілігінің бағасы және оларды минимизациялау. Нормаланған кеңістііктегі ең жақсы жуықтау. Ақырлы айырымдар. Ньютонның бірінші және екінші интерполяциялық формулалары.. Орта айырымдар кестесі. Гаусс, Стирлинг, Бессель интерполяциялық формулалары. Тұрақты қадамды интерполяциялық формулаларының жалпы сипаттамасы. Лагранж интерполяциялық формуласы. Ең жақсы интерполяциялық түйіндерін таңдап алу. Есептеу әдістерінің көпшілігі есептің тұжырымына енетін функцияны басқа бір есептеуге ыңғайлы және кейбір мағынада оған жуық қарапайым функциямен алмастыруға негізделген. Біздер үзіліссіз дифференциалданатын функциялар жүйесін қарастырамыз. Бұл функциялар жүйесінен құрылған мұндағы, тұрақты коэфициенттер, функциясы жалпыланған көпмүшелік немесе полином деп аталады. Функцияны жуықтау есебі: берілген функциясын жиынында осы функциядан «ауытқу» кейбір мағынада барына аз болатындай жалпыланған көпмүшелігімен жуықтап алмастыру – аппрокцимациялау қажет. Мұнда, функциясы жиынында немесе аралығында берілген функциясына жақын немесе одан ауытқуы барына аз деген тұжырымға әр түрлі мағына беруге болады. Ұсынылатын әдебиеттер: [5, [6], [7] 5-тақырып. Интегралды жуықтап есептеу Ньютон-Котес квадратуралық формуласы. Трапеция формуласы және оның қалдық мүшесі. Симпсон формуласы және оның қалдық мүшесі. Монте-Карло әдісі. Ньютон әдістері Жартылай бөлу әдісімен қатар күрделі және тиімді итерациялық әдістер бар. Бұл әдістерге Ньютон есімімен байланысқан әдістердің тобы қатысады. Олардың екеуін қарастырайық: жанама әдісі және хорда (қиюшы) әдісі. Бл әдістердің екеуі де мынадай тәсілге негізделген. теңдеуінің кесіндісінде жалғыз түбірі бар болсын. Оны оған мәндес теңдеуге түрлендіреміз: мұндағы, - кесіндісінде анықталған және осы кесіндіде нөлге айналмайтын кез келген функция. - ті әртүрлі тәсілмен таңдай отырып, көрсетілген әдістерді алуға болады. Жанама әдісі а) Бірінші тәсіл Айталық . Сонымен итерациялық тізбек реккуренттік қатынасының көмегімен құрылады. Бастапқы мәнін таңдау мәселесі, функциясының мынадай шарттарды қанағаттандыруымен шешіледі: 1) кесіндісінде екінші рет дифференциалданады; 2) Бірінші және екінші ретті туындылары осы кесіндіде таңбасын сақтайды, яғни функция монотонды және дөңестік сипатын ауыстырмайды. Мұндай жағдайда мәні ретінде кесіндісінің шеткі нүктелерінің бірі алынады және ол нүктеде функциясы және оның екінші ретті туындысы бірдей таңбалы болуы керек, яғни шарты орындалады. Р еккуренттік қатынаспен ( ) болғанда анықталған нүктесі, функциясының графигіне нүктесінде жүргізілген жанамамен абсциссаның қиылысу нүктесі болады. Итерациялық тізбектің әрбір келесі мүшесіне функциясының графигіне тізбектің алдыңғы мүшесі арқылы жүргізілген жанаманың абсциссамен қиылысу нүктесі сәйкес келетін болады. Қателікті бағалау мынадай теңсіздіктің көмегімен жүзеге асырылады: мәндері реккуренттік тізбектің мүшелерін табуда есептелетін болады. жүктеу/скачать 491,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|