Әдістемелік нұсқаудың титулдық парағы
жүктеу/скачать 491,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6-тақырып. Айырымдылық схемаларының негізгі түсініктері
- 7-тақырып. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерге қойылған Коши есебін шешудің сандық әдістер
- Эйлер әдісі.
| Хорда (қиюшы) әдісі
Жанама әдісін жүзеге асыру барысында, функиясының мәнін ғана емес оның туындысының мәнінде есептеу қажетті. Бірақ Ньютон әдісінің тек мәнін есептеумен шектелетін нұсқасы бар. а) Бірінші тәсіл Егер деп алып, с мәні ретінде кесіндісінің шеткі нүктелерінің бірі алынады және ол нүктеде шарты орындалады. Осыдан итерациялық әдіс реккуренттік қатынаспен анықталатын хорда әдісіне (қиюшы әдісіне) келеміз. мәні ретінде кесіндісінен с мәні таңдағаннан қалған екінші шеткі нүктесі алынады (яғни, егер болса, онда немесе керісінше). Т ізбек реккуренттік қатынастың формуласы бойынша құрылады. Жуықтау түбірінің бағалауы теңсіздігінің көмегімен анықталады. Әдістің геометриялық мағынасы төмендегі суретте көрсетілген. Берілген жағдайда . мәніне қисықтың шеттерін қосатын хорданың абсцисса осімен қиылысу нүктесіне сәйкес келеді. Кейін қисықтың бойынан абсцисасы болатын нүкте табылып, хорда жүргізіледі және т.б. Ұсынылатын әдебиеттер: [5, [6], [7] 6-тақырып. Айырымдылық схемаларының негізгі түсініктері Қарапайым дифференциалдық операторлардың айырымдылық аппроксимациялары. Тор және торлық функциялары. Тордағы аппроксимация қателігі. Айырымдылық есебінің қойылуы. Схемалардың жинақтылығы мен дәлдігі туралы. Айырымдылық есебінің корректілігі туралы түсінік. Орнықтылық, аппроксимация және жинақтылық. Ұсынылатын әдебиеттер: [6], [8], [7] 7-тақырып. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерге қойылған Коши есебін шешудің сандық әдістер Эйлер әдісі, Рунге-Кутта әдісі, Милн әдісі. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерге қойылғыан шекаралық есебін шешудің сандық әдістері. Эйлер әдісі. Жай дифференциалдық теңдеуі және бастапқы шарт берілген. Теңдеудің шешімі болатын және шартты қанағаттандыратын функциясын табу қажет. Мұндай есептердің шешу үшін сандық әдістер қолданылады. Ең қарапайым – Эйлер әдісі. Теңдеудің шешімі аралығында ізделетін болсын. Осы аралықта теңдеудің Коши есебінің шешімінің бар және жалқы болуын қамтамасыз ететін барлық шарт орындалатын болсын. Онда аралығындағы нүктелерді таңдап аламыз. Егер берілген дифференциалдық теңдеудің шешімінің нүктесіндегі жуық мәні болса, онда оның нүктесіндегі мәні . Мұндағы өсімшені анықтау үшін функциясын Тейлор қатарына жіктейміз. мұндағы, берілген туындылар теңдеуді біртіндеп диференциалдау арқылы табылады. Төртінші мүшесіне дейінгі дәлдікпен табуға болады. Бұл әдісте әрбір қадамда жіберетін қате қадам шамасының бесінші дәрежесіне дифференциал. Ұсынылатын әдебиеттер: [6], [8], [7] жүктеу/скачать 491,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|