Әдістемелік нұсқаудың титулдық парағы
-тақырып. Сызықты теңдеулер жүйелерін шешудің дәл әдістері
жүктеу/скачать 491,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Итерациялық әдістер
| 3-тақырып. Сызықты теңдеулер жүйелерін шешудің дәл әдістері
Итерация әдісі. Итерациялық процесстің жинақталуының жеткілікті шарты. Итерациялық процесстің жинақталуының қажетті және жеткілікті шарты. Сызықты теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістерінің жалпы схемасы. Релаксациялық принципі. Зейдель әдісі. Минимальді үйлесімсізділік әдісі және оның қателігі. Жылдам түсу әдісі. Жылдам түсу әдісі жинақталу жылдамдығының бағасы. Матрицаның меншікті мәндері мен векторларын табу. Меншікті мәндер мәселесі. Матрициның модулі бойынша ең үлкен меншікті мәнін және соған сәйкес меншікті векторын итерация әдісімен есептеу. Итерациялық әдістер – біртіндеп жуықтау әдістері. Мұнда жуықталған шешімін беру керек – бастапқы жуықтау. Бұдан кейін алгоритм көмегімен есептеудің бір циклі жүргізіледі (итерация деп аталады). Итерация нәтижесінде жаңа жуықтау алынады. Итерация талап етілетін дәлдікпен шешім алынғанға дейін жүргізіледі. Итерациялық әдістерді пайдаланып сызықтық теңдеулерді шешудің алгоритмдері тура әдістермен салыстырғанда өте күрделі. Алгебралық және трансценденттік теңдеулерді итерация әдісімен шешу. Сығып бейнелеу принципі және оны теңдеулер шешудің итерациялық әдістерінің жинақтылығын зерттеуге қолдану. Қиюшылар әдісі. Ньютон әдісі, Ньютон-Канторович әдісі. Аралас әдісі. Осы әдістердің жинақтылығы. Айталық бізге түріндегі теңдеу берілсін. Мұндағы – алгебралық немесе трансценденттік функция. Егер біз функциясының графигін пайдалансақ, онда теңдеудің түбірлері жуықтап алғанда, абсцисса осімен қиылысу нүктелері болмақ. Есепті ықшамдау арқылы, берілген теңдеуді оған мәндес теңдеуімен алмастыруға болады. Мұндай жағдайда және функцияларының графиктері салынып, Ох осіндегі осы графиктердің қиылысу нүктелерін көрсететін кесінділері белгіленеді. Мысал 1. теңдеуінің түбірлерін айыру керек. Түбірлерін графикалық түрде айыру үшін, оны оған мәндес түрге келтіреміз. және функцияларының графиктерін жеке-жеке саламыз. Графикке қарап, оның бір түбірі болатынын көреміз және ол кесіндісінде жатады. Түбірлерді айыру туралы есептерді шешу барысында келесі жайттардың пайдасы бар: Егер кесіндісінде үздіксіз функциясы, оның шеткі нүктелерінде әртүрлі таңбалы мәндер қабылдаса (яғни ) , онда берілген теңдеудің осы кесіндіде кем дегенде бір түбірі бар болады. Егер функциясы монотонды (кемімелі немесе өспелі) болса, кесіндісіндегі түбір жалғыз ғана болады. Тексеру үшін функциясының кесіндісінің шеткі нүктелеріндегі мәндерін есептейік: ; . Байқауымызша, кесіндісінде түбірдің болатынын аламыз. Қарапайым жағдайда, түбірлерді графикалық айыруды қолмен еептеуге болады, кейде күрделі жағдайларда теңдеудің түбірі берілген кесіндіде болуын (санын) анықтауда компьютердің қолданбалы бағдарламасын пайдалануға немесе программалау тілінде программа құрастыруға болады. Айталық теңдеуінің барлық түбірлері кесіндісіне тиісті болсын, яғни . Бізге теңдеудің түбірлерін айыру керек, яғни бір түбірден жататын барлық кесінділерді көрсету керек. -тің мәнін нүктесінен бастап оң жаққа қарай қандайда бір қадаммен қозғала отырып есептейміз. -тің көршілес екі әртүрлі таңбалы мәндері пайда болған кезде, алынған кесіндіге түбір тиісті болатынын аламыз. Теңдеудің шешімін программалау тілі көмегімен қарастырайық. Осыған сәйкес келетін алгоритмнің жалпы схемасын көрсетейік. Қойылған есептің нәтижесі экранда көрсетілген және параметрлерінің мәндері (белгіленген кесіндінің шеткі нүктелері) болады. Ұсынылатын әдебиеттер: [3], [4], [5] жүктеу/скачать 491,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|