Электр жєне магнетизм
жүктеу/скачать 3,05 Mb.
|
УМК 2 часть
- Бұл бет үшін навигация:
- 12. Еркін бөлшектердің қозғалысы.
- 13. Шексіз биік «қабырғасы» бар бірөлшемді төртбұрышты потенциалдық шұңқырдағы бөлшек.
- 14. Бөлшектердің потенциалдық тосқауыл арқылы өтуі. Туннельдік эффект.
- 15. Кванттық механикадағы сызықтық гармониялық осциллятор.
- Шредингер теңдеуі
| Шредингердің теңдеуі:
қысқартылудан кейін мына түрге ие болады: немесе - стационар күй үшін Шредингер теңдеуі. Физикалық мағынасы: тек тұрақты толқындық функциялар ғана шекті, бірмәнді және өзімен бірге бірінші туындысы үздіксіз. Бұл шарттар тек нің анықталған жиыны кезінде ғана орындалады. Бұл энергияның мәні өзіндік деп аталады, энергияның өзіндік мәніне сәйкес келетін шешім өзіндік функция деп аталады. өзіндік мән үздіксіз, сондай-ақ дискретті қатар құруы мүмкін. Бірінші жағдайда үздіксіз (тұтас) жайында, ал екінші – дискретті спектр жайында айтылады. 12. Еркін бөлшектердің қозғалысы. Еркін бөлшектер үшін ( осінің бойымен қозғалсын делік). Шредингердің теңдеуінің шешімінен функциясы болады. Мұндағы - толқындық сан, ол кез-келген оң мәнді қабылдай алады. - энергияның үздіксіз спектрі. Сондықтан, еркін кванттық бөлшек де - Бройльдың жазық монохроматты толқынымен сипатталады. Бұған уақытқа тәуелді емес кеңістіктегі берілген нүктедегі бөлшектердің табу ықтималдығы сәйкес келеді: яғни кеңістіктегі еркін бөлшектің барлық жағдайы тең ықтималды болып табылады. 13. Шексіз биік «қабырғасы» бар бірөлшемді төртбұрышты потенциалдық шұңқырдағы бөлшек. Бірөлшемді потенциалдық шұңқырды қарастырайық: мұндағы - «шұңқырдың» ені, ал энергиясы оның түбімен есептелінеді. Шұңқыр шегіндегі стационар күй үшін Шредингер теңдеуі: немесе мұндағы . Шұңқырдың шегінен тыс бөлшектер ішіне кірмейді, сондықтан «шұңқыр» сыртындағы толқындық функция 0-ге тең, соған сәйкес, «шұңқыр» шекарасындағы үздіксіз толқындық функция да 0-ге айналуы тиіс: Осы шекаралық шарттар Шредингер теңдеуінің шешімін қанағаттандырады. және кезінде. болғандықтан, - энергияның өзіндік мәндері. Осы кездегі энергияның минималды мүмкін мәндері: Сондықтан, шексіз терең потенциалды шұңқырдағы бөлшектердің энергиясы тек шектелген дискретті мәндерді ғана қабылдайды, яғни квантталады. Өзіндік толқындық функция: н ормалауын ескере отыра, мына түрге ие болады: Суретте шұңқыр «қабырғасынан» әртүрлі арақашықтықтағы бөлшектерді табудың өзіндік функциясы (а), және ықтималдық тығыздығы (б) келтірілген және төмендегі формуламен анықталады: 14. Бөлшектердің потенциалдық тосқауыл арқылы өтуі. Туннельдік эффект. Бөлшектердің бірөлшемді қозғалысы үшін төртбұрыш формасындағы (биіктігі U және ені l) потенциалдық тосқауылды қарастырайық: 1, 2 және 3 аймағы үшін (сурет пен таблицаны қараңыз) Шредингер теңдеуінің шешімі болып табылатын толқындық функцияларының түрлерін куәландыратындығы туралы: 1) 1-ші аймақтағы толқындық функция 2 жазық толқындардың қосындысын береді – тосқауыл жағына қарай қозғалатын және тосқауылдан шағылысатын. 2) 2-ші аймақта E жағдайында мұндағы 3) 3-ші аймақта де - Бройль толқыны тәрізді дәл сондай толқын ұзындыққа ие, бірақ амплитудасы кіші тосқауыл (B3=0) арқылы өтетін толқын ғана бар. Сондықтан кванттық механика нәтижесінде микрообъект потенциалдық тосқауыл арқылы «өтетін» туннельдік эффект деген атауға ие болатын принципшіл жаңа ерекше құбылысқа әкеледі.
Туннелдік эффектті бейнелеу үшін берілетін және өтетін толқындардың модулі квадратының қатынасы тәрізді анықталатын потенциалдық тосқауылдың мөлдірлік коэффициенті D түсінігі қолданылады. Төртбұрышты потенциалдық тосқауылдың жағдайы үшін: Туынды түріндегі потенциалдық тосқауыл үшін: Бөлшектердің аймақ арқылы өтуі классикалық механиканың заңына сәйкес, ол ішіне кіре алмайды, оны анықталмағандық қатынаспен түсіндіруге болады. кесігіндегі импульстың анықталмағандығы - ді құрайды. Осы тарқаумен (разброс) байланысты импульстің мәнінің кинетикалық энергиясы бөлшектердің толық энергиясының потенциалдық энергиядан көп болып шығуына жеткілікті болуы мүмкін. 15. Кванттық механикадағы сызықтық гармониялық осциллятор. Сызықтық гармониялық осциллятор – квазисерпінді күштің әсерінен бірөлшемді қозғалыс жасайтын жүйе, классикалық және кванттық жүйелерді бейнелеу кезінде жиі қолданылатын модель болып табылады. Классикалық гармониялық осцилляторлардың мысалдары – серіппелі, физикалық және математикалық маятниктер. Гармониялық осцилляторлардың потенциалдық энергиясы мынаған тең: . Мұндағы -осциллятор тербелісінің өзіндік жиілігі, бөлшектің массасы. Классикалық осциллятор «потенциалдық шұңқырдың» координаталы шегінен шығып кете алмайды. Кванттық осциллятордың стационарлық күйі үшін Шредингер теңдеуі: мұндағы осциллятордың толық энергиясы. Осы теңдеу үшін энергияның өзіндік мәні: Сондықтан, кванттық осциллятордың энергиясы квантталады (тек дискретті мәндерге ғана ие болуы мүмкін). Энергия деңгейлері -ға тең бірдей ара қашықтықпен орналасады. Минималды энергиясы нөлдік тербелістердің энергиясы деп аталады. Нөлдік тербелістердің энергиясының пайда болуы – типтік кванттық эффект – анықталмағандық қатынасының түзу салдары. Бөлшектің импульсі мен оның анықталмағандығы 0-ге айналғандықтан, бөлшектер кез-келген формадағы шұңқырдың түбінде жатуы мүмкін емес, ал координатаның анықталмағандығы шексіздікке ұмтылады, бөлшектің «потенциалдық шұңқырға» келу шартына қарама-қарсы келеді. Кванттық механикада сұрыптау ережесі деп кванттық сандардың өзгерісінде жинақталған шарттарды атайды. Гармониялық осцилляторға көршілес деңгейшелердің арасындағы ауысулар ғана мүмкін болады, яғни сұрыптау ережелерін қанағаттандыратын ауысулар: Соған сәйкес, гармониялық осциллятордың энергиясы мөлшерімен ғана ауысады және гармониялық осциллятор энергияны квантпен шығарады және жұтыады. Кванттық осциллятор туралы есептің кванттық-механикалық шешімі облыс шегіндегі бөлшектерді табу ықтималдығы 0-ден өзгеше болатынын көрсетеді. Суретте үшін соңғы мәнге ие кезіндегі осциллятордың кванттық тығыздығын табу ықтималдығы көрсетілген. жүктеу/скачать 3,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|