Айтбаев Нуралы Жанарсович Орта мектеп оқушыларына стереометриялық есептерді шығаруда векторлық әдіске үйрету әдістемесі 7M01510 «Математика» білім беру бағдарламасы
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
| Жауабы
12-есеп. куб; (27 – сурет). а) б) в) Шығару. а) Р нүктесі арқылы жүргіземіз. - параллелограмм, және Бір жазықтықта жатпайтын 4 нүкте таңдап алып, төбелері осы нүктелер болатын үшбұрышты пирамиданың көлемдерін қарастырамыз. Мысалы, пирамидасы 1 рет (табаны биіктігі . ІІ рет (табаны ). - параллелограмга төбесінен түскен ізделінді биіктік. а) 7(б). Р нүктесі арқылы жүргіземіз. В1 Үшбұрышты пирамида шығатындай бір жазықтықта жатпайтын төрт нүкте аламыз: Төбелері осы нүктелерінде болатын пирамида көлемін қарастырамыз. түзуінің кез келген нүктесінен жазықтығына түскен перпендикуляр ұзындығы ізделінді һ қашықтық болады. а) б) (28-су 7в. (29-сурет) жүргіземіз. төрт нүкте пирамида төбелері болсын. яғни пирамиданың көлемін табайық: (30-сурет). 13-есеп. үшбұрышты пирамидасы берілген (33- сурет) болатынын дәлелдеу керек. Егер болса, онда мен ВС перпендикуляр. мен векторларының скалярлық көбейтіндісін табайық: өйткені шарт бойынша және . Сонымен, кез келген АВ мен кесінділерінің перпендикулярлығына көз жеткізу үшін екенін көрсету жеткілікті. 14-есеп. Кубтың диагоналі мен оның жағының диагональдарының арасындағы бұрыштарды табу керек. Кубтың диагоналі мен төменгі табанындағы және АС диагональдарының арасындағы бұрыштар шамасын табу жеткілікті координаталар системасын болатындай етіп енгіземіз. Таңдап алынған координаталар системасында болады. 20-тағы (1) формуласын қолданамыз: , бұдан . Сонымен, кесінділердің арасындағы бұрыштың шамасын былай табуға болады: тікбұрышты координаталар системасын таңдап алу керек, сәйкес векторлардың координаталарын табу керек. 15-есеп. пирамидасында . Егер бұрышының биссектрисасы болса, онда -ғы табу керек.(33- сурет) базистік векторларын қарастыралық, мұндағы бірлік векторларының бағыттары векторалырының бағыттарымен дәл келеді. векторының бағыты векторының бағытындай екенін байқау оңай. формула бойынша ,өйткені ,демек -900. 33-сурет
Сонымен, бұл тең шамасын есептеу үшін ұзындықтары және арасындағы бұрыштары белгілі компланар емес үшін (жазықтық жағдайында коллинеар емес екі) вектор таңдап алу жеткілікті. Бұдан соң іздеген бұрышты беретін векторларды табу керек және іздеген бұрыштың косинусын формуласы бойынша есептеу керек. 16-есеп. Төбелері тікбұрышты координаталар системасында өздерінің координаталарымен берілген үшбұрыштың ауданын есептеу керек. мен векторларына құрылған параллелограмның ауданы -ға тең болғандықтан, АВС үшбұрыштың ауданы формуласымен есептеледі. Енді формула бойынша Сонымен үшбұрыш ауданын есептеу үшін оның келген екі қабырғасына салынған екі векторлық көбейтіндісін табуға болады, бұдан соң ұзындығының жартысын есептеуге болады. 17-есеп Тікбұрышты координаталар системасында үш төбесі өздерінің координаталарымен берілген параллелограмның ауданын табу керек. , формула бойынша болғандықтан, (кв.бір). Сонымен, параллелограмның ауданын табу үшін оның кез келген іргелес екі қабырғасына салынған екі вектордың векторлық көбейтіндісін, содан соң оның ұзындығын табуға болады. жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|