Ќазаќстан Республикасы
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал.
| Лекция мәтіні
Анықтама: Егер аймақтың барлық нүктелерінде F’(Z)=f(z) (1) теңдігі орындалса, онда F(Z) фунциясы берілген f(z) үшін алғашқы фунция деп аталады. Егер аймағында f(z) фунциясы үшін F(Z) алғашқы фунция болса, кез келген тұрақты С үшін Ф(Z)=F(Z) +C фунциясы да т f(Z)-тің иалғашқы фунциясы болатыны өзінен өзі айқын. 2. Егер f(Z) фунциясы бір байланысты аймағында аналитикалық болса, аймағында жататын кез келген үзінді тегніс қисығы бойымен алынған интегралының мәні Г қисығына тәуелді емес, тек осы қисықтың басқы және соңғы нүктелерінің орнымен анықталады. Бұл ұйғарым 12-лекцияда дәлелденген Коши теоремасынан шығады. Интегралдау жолы бір байланысты аймағында жатқан Z0 және Z нүктелерін Г қисығын алуға болатын F(Z)= (2) өрнегін қарастырайық. Жоғарыдағы айтылып кеткен ұйғарым бойынша F(Z) фунциясынын мәні интегралдау жолына тәуелді болмайды, демек, F(Z)аймағында анықталған бір мәнді фунция болады. аймағының әрбір Z нүктесінде F(Z) фунциясының F(Z)-ке тең туындысының бар екенін көрсетейік. Шынында да, Z нүктесінің қалауымызша алынған кішкене аймағында жатқан аймағының кез келген нүктесін z+h арқылы белгілеп, мына айырманы қарастырамыз. F(z+h)-F(Z)= (3) Сонымен, қатар, арқылы интегралда интегралдау Z және z+h нүктелерін қосатын түзудін кесіндісін алуға болады. (3) теңдікті h-қа бөлсек, (4) f(z)=f(z) екенін байқап, (4) теңдіктен бұл теңдікті мүшелдеп алып тастасақ (5) Z нүктесінде f(Z) фунциясы үзіліссіз болғандықтан >0 саны үшін >0, | f(ֶ)-f(Z), -z болады. Демек, егер (h)< деп есептесек, (5) теңдіктен Lim немесе F’(Z)=f(Z) Бұған сәйкес f(z) функциясы үшін F(Z)= алғашқы фунция. Кез келген алғашқы Ф(Z) фунциясының Ф(Z)=F(Z)+C=түрінде болатынын көрсетейік. Осы мақсатта арқылы Ф(Z) – F(Z) айырмасын белгілейік: = Ф(Z) – F(Z) Сонда = (Ф(Z) – F(Z) )’=f(z)-f(z)=0 Бұдан =U(x,y)+iV(x,y) деп ұйғарып, екенін ескерсек, шығады, демек, u және v фунциялары аймағында тұрақты, сондықтан былай болады. немесе Ф(Z)-F(Z)=C, бұдан Ф(Z)=F(Z)+C Ф(Z)= Бұл жерде Z=Z 0 десек, C=Ф(Z0) Сонда Бұл формула анықталған интегралды есептеудің Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Мысал. n-1үшін 15 - лекция. Кошидің интегралдық формуласы.жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|