[gl]4-тарау [:][kgl]



бет23/52
Дата06.01.2022
өлшемі2,53 Mb.
#13944
түріЛекция
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   52
Байланысты:
Tizbek Lim Qatar-15Lek

[gl]7-лекция

[gl]Анықталмаған интеграл.[:][kgl]

[gl]§1. Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл.[:]
Дифференциалдық есептеуде мәселе берілген функцияның туындысын немесе дифференциалын табу және олардың көмегімен функциялардың өзгерісін зерттеу болады. Ал интегралдық есептеуде мәселе керісінше қойылады: берілген функцияның туындысы немесе дифференциалы бойынша функцияның өзін табу .

Демек дифференциалдау және интегралдау бір- біріне кері амалдар болып табылады. Үздіксіз функциясы берілсін. Белгісіз функцияның туындысы -қа тең болсын,- яғни

(6.1) теңдікті қанағаттандыратын F(x) функцияны функцияның алғашқы функциясы деп атайды.

Теорема . Егер F(x) функциясы , функцияның алғашқы функциясы болса, онда F(х)+C да (С- тұрақты сан ) алғашқы функция болып табылады, және керісінше, әрбір алғашқы функция F(х)+C түрде сипатталанады.

Туындының қасиеттері арқылы табамыз:

Айталық Ф(х) мына функция үшін кезкелген алғашқы функция болсын, онда

Сондықтан

Осы F(х)+C (С-тұрақты сан) өрнекті функцияның анықталмаған интегралы деп атайды және оны былай белгілейді

Мұндағы - интеграл астындағы функция, - интеграл астындағы өрнек. Алғашқы функцияны табу амалы функциясын интегралдау деп аталады. Ендеше, интегралдау амалының дұрыс орындалғандығын тексеру үшін алғашқы функцияны дифференциалдап, интеграл астындағы функцияны алсақ болғаны.

Мысалы ,, өйткені .

Екінші мысал: бұл функцияның анықталмаған интегралы .

Тексеру : .[kgl]



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   52




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет