[gl]4-тарау [:][kgl]
[gl]§6 Анықталған интегралдың геометриялық қолданулары.[:]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| [gl]§6 Анықталған интегралдың геометриялық қолданулары.[:]
Жазық фигуралардың ауданын есептеу. Оху жазықтығында үстінгі жағынан үздіксіз және теріс емес функциясы графигімен, бүйір жақтарынан түзулермен, ал астынғы жағынан және нүктелерінің арасында жатқан Ох өсінің кесіндісімен шектелген қисық сызықты трапеция берілсін.Осы трапецияның ауданы формуласымен анықталады. Егерде болса, онда қисықсызықты трапецияның ауданы (7.8) формуласымен анықталады. Мысал: 1) Мына және сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданың есептейік. Шешуі (7.7) формуласын қолданып айтылған фигураның ауданың табамыз. . Егерде қисықсызықты трапеция жоғарыдан төменен функциялардың графиктерімен, ал екі бүйірінен түзулерімен шектелсе, онда оның ауданы теңдігі арқылы табылады. Мысал: 2) Мына және функциялары графиктерімен шектелген фигураның ауданын есептейік. Шешуі: (7.9) формуланы қолданып берілген фигураның ауданын табамыз. 2. Доғаның ұзындығын есептеу. Егер функциясы өзінің туындысымен бірге кесіндісінде үзіліс болса осы функция арқылы берілген доғаның ұзындығы формуласымен анықталады. Мысал: функциясы арқылы берілген қисық сызықты және А(4:8) нүктелерінің арасындағы доғаның ұзындығын есептейік. Шешуі: Жоғарыдағы (7.10) формуланы қолдану үшін берілген функцияның туындысын табамыз . Демек 3.Айналу бетінің ауданын есептеу. Егер қисық аралығында теңдеумен беріліп ох осін айналса, онда айналу бетінің ауданы формуласымен анықталады. 4. Дененің көлемін есептеу. Үш өлшемді тұйық бетпен қоршаған кезкелген формалы дене берілсін. Дененің бір нүктесі арқылы, ох өсіне перпендикуляр етіп жазықтық жүргізсек, онда денеде көлденен қима пайда болады, онда бұл аудан айнымалы х-тің функциясы болады, яғни Бұл жағдайда дененің көлемі формула бойынша есептеледі. Егер қисықсызықты трапеция, функцияның графигімен, және түзулермен шектелген болып, ох өсін айналған дене болса, онда оның көлемі формуламен анықталады. Егер қисықсызықты трапеция кесіндіде үзіліссіз функциясы арқылы берілген болса, онда оны Оу өсін айналдырғанда пайда болған денесінің көлемі формуламен анықталады. Мысал: және сызықтармен шектелген және ох өсіне айналған дененің көлемін анықтау керек. Ол үшін (7.13) формуласын қолданамыз [kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|