[gl]4-тарау [:][kgl]
[gl]§3. Дербес туындылар. Толық дифференциал.[:]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| [gl]§3. Дербес туындылар. Толық дифференциал.[:]
1.Кеңістіктің облысында анықталған үздіксіз функцияны қарайық, у-ті тұрақты деп қарап айнымалы х-ке өсімшені берейік. Сонда функция бұған сәйкес өсімшені алады және . Осыдан бұл айырманы функцияның айнымалы х бойынша өсімшесі деп атайды, осылай функцияның у бойынша өсімшесі анықталады. Онда теңдіктер айнымалы х және у бойынша дербес туындылар деп аталады. Мысал: функцияның дербес туындыларын анықтаңдар Шешуі: 2. Екі айнымалы функцияның толық дифференциалы (8.3) теңдігімен анықталады. 3. Күрделі функцияның туындысы. Айталық , ал , , онда Егерде ал онда келесі теңдіктер (8.5) күрделі функциялардың дербес туындыларын анықтайды. Берілген функцияның нүктесінде айнымалы х бойынша алынған дербес туындысы және у=у0 жазықтығымен қиылысқаннан пайда болған сызықтың х=х0, у=у0 нүктесінен өткен жанаманың ОХ осімен жасалған бұрышының тангенсі. дербес туындысы берілген функция х=х0 қиылысынан жасалған сызықтың х=х0, у=у0 нүктесінен өткен жанаманың ОУ осімен жасалған бұрышының тангенсі. 4. Күрделі функцияның дифференциалы. Айталық функция берілсін, мұнда . Бұл жағдайда (8.3) және (8.5) функцияларын қолданып: немесе онда (8.3) және (8.8) формуланын салыстырса екеуіде ұқсас екені көрінеді. Бұл дифференциалдың қасиетін, оның инварианттық түрі деп атайды. 5. Айқындалмаған функция және оның туындысы. Айталық теңдеуі берілсін. Мұнда х-тен тәуелді функция. Бұл жағдайда айқындалмай берілген функция дейді.(8.3) формуланы пайдаланып (8.9) теңдеуді шығарамыз. Осыдан (8.10) айқындап берілмеген функцияның туындысы. Мысалы: теңдеуі берілсін. Мұнда , онда 6. Бетке жүргізілген жазықтық және нормаль. Айталық дифференциалданатын функциясы арқылы бет берілген болсын. Берілген бетке Мо нүктесінде жүргізілген жанама жазықтық деп, Мо нүктесі арқылы өтетін бетке жататын кез келген қисыққа сол нүкте арқылы өтетін жанамалар жататын жазықтықты айтамыз. Егер беттің теңдеуі түрінде берілсе, онда жанама жазықтықтың теңдеуі келесі түрде жазылады: Мо нүктеден өтетін, жанама жазықтыққа перпендикулярды бетке пормаль деп атайды. Оның теңдеуі теңдіктерімен анықталады. Егерде беттің теңдеуі түрінде берілсе жанаманың теңдеуі болады, ал нормальдің теңдеуі болады. 7. Жоғарғы ретті дербес туындылар. Егер функцияның дербес туындылары дифференциалданатын болса , онда олардың берілген аргументер бойынша дербес туындыларын табуға болады. Сонымен болса, онда берілген функциясының екінші ретті дербес туындылары деп аталады. дербес туындыларды аралас туынды дейді. Мысал: Берілген екінші ретті туындыларын есептеңіз. Теорема. Егер функциясының М(х,y) нүктесінде екінші ретті аралас дербес туындылары бар болса онда теңдігі орындалады. Осыдан шығатын қортынды: Егер n-ші ретті дербес туындылар бар болса, онда оның нәтижесі туындылау ретінен тәуелсіз болады.[kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|