Лекци Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквиваленті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз жиындар


Теорема: Барлық алгебралық сандар жиыны – есепті: Бүтін n–ші дәрежелі теңдеудің түбірлері әрқашанда алгебралық сандар болады. Теорема



бет8/82
Дата09.03.2022
өлшемі2,71 Mb.
#27298
түріЛекция
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   82
Теорема: Барлық алгебралық сандар жиыны – есепті:

Бүтін n–ші дәрежелі теңдеудің түбірлері әрқашанда алгебралық сандар болады.



Теорема: Берілген шексіз жиынға есепті не шекті жиынды қоссақ, бастапқы жиынға эквивалентті жиын шығады.

Айталық, К – есепті не шекті жиын болсын. .



Дәлелдеу: А – шексіз болғандықтан, , В – есепті бөлігі;

А\В=С, С жиыны да – шексіз жиын болады немесе

А класының ең үлкені Х класында ең үлкені болатындығын көрсетейік.

Айталық, а0-дің Х класында ең үлкені болатындығын көрсетейік. Ол үшін кері жориық.

Яғни, Х класында а0-ден де үлкен сан болсын. Оны деп белгілейік.

Құруымыздан көрінеді: , себебі

болғандықтан, рационал сандар жиынының тығыздығы бойынша теңсіздігін қанағаттандыратын r саны табылады. Осы r–дің қай класта жататындығын көрсетейік.

бойынша, онда

болса,

қарастырсақ, болады.

Қарасақ, бірдей уақытта Х-та да, У-те де жатады. Ал, олай болуы мүмкін емес. Себебі, кез-келген рационал сан не А-да, не В-да жатады. Яғни, біздің жоруымыз дұрыс емес. Яғни, а0 – Х класында ең үлкені болады. Қима І-ші типті қима болады.

Дәл осылай рационал сандар жиынындағы 2-ші типті қима Х,У класында да 2-ші түрлі қима болатындығын көрсетуге болады.

Енді А және В кластарының қимасы 3-ші типті қима болсын. Бұл жағдайда 3-ші түрлі қима иррационал санды анықтайды.

-дің жоғарыдағы айтқан 2 класқа кірісіп кететінін көрсетейік.

Айталық, болсын. Онда ол осы кластың ең үлкені болады. Ол үшін тағы кері жориық.

Айталық, -ден үлкен саны табылсын: .

Онда бір r рационал саны табылып, теңсіздігі орындалады.

теңсіздігі бойынша ал теңсіздігі бойынша болады. Себебі, жоруымыз бойынша - х-тың ең үлкені.

болса, онда , себебі ;

Ал бұл рационал сан тек бір ғана класта жатады деген тұжырымға қайшы. Сондықтан, сан бар деген жоруымыз дұрыс емес. Сонымен бірге у-те ең кіші сан болмайды. Бұл дегеніміз х,у қимасы 1-типті қима.

Дәл осылай у-те болса, соның ең кіші болатындығын көрсетейік. Оның 2-ші типті қима құрайтындығын көрсетуге болады. Бұдан, шынымен де рационал сандар жиынындағы 3 түрлі қима нақты сандар жиынында тек 2-ақ түрлі қима болатындығын көреміз. Яғни, х,у қимасы бір ғана нақты санды анықтайды. Ол нақты сан х және у кластарының шекаралық саны болады.

Нақты сандар жиыны мен сан түзуі арасындағы сәйкестік мына аксиомаға негізделеді:



Аксиома: Егер сан түзуіндегі барлық нүктелерді Х класындағы нүктелер У класының сол жағына орналасатындай етіп бөлсек, онда Х класында ең шеткі нүкте – оң жақ нүкте болады, ал У-те ең шеткі – сол жақ нүкте болмайды немесе У-те ең сол жақ шеткі нүкте болады да, Х-та ең шеткі оң жақ нүкте болмайды.

Лекция3.Сан тізбегі және оның шегі.Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер.

1- анықтама. Егер санға белгілі бір ереже (заң) бойынша нақты саны сәйкестендірілсе, онда сан тізбегі немесе жай тізбек берілген дейді.

Тізбекті

символдарының біреуімен белгілейді.



2- анықтама. Егер кез келген санына сәйкес N=N() саны табылып, үшін

теңсіздігі орындалса, а санын тізбегінің шегі деп атайды да оны былай жазады:



3- анықтама. Егер тізбек шегі саны тиянақты (шекті) сан болса, онда оны а санына жинақты дейді.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   82




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет