Эмпирикалық (қарапайым, тұрпайы) үлестімділік функциясы Эмпирикалық (таңдамалық немесе статистикалық) орта Эмпирикалық диспперсия
жүктеу/скачать 98,7 Kb.
|
| х1,х2,....хn (1)
Өсу тәртібімен орналасқан таңдалымды вариациялық қатар деп атайды. Егер көлемі n-ге тең таңдалымның әр түрлі к элементтері - z 1, z 2,.... z n бар және мұнда zi элементі mi рет кездесетін болса, онда саны zi элементінің салыстырмалы жиілігі деп атайлды. Әрине, теңдігі орындалады. (zi; mi) қос сандары тізбесін статистикалық қатар деп атайды. Әдетте, статистикалық қатарды,бьірінші жолында zi элементтері,ал екінші жолда олардың жиіліктері орналасатындай етіп, кесте түрінде жазады:
Бұл кестені жиіліктердің статистикалық қатары деп атайды. Осыған қоса салыстырмалы жиіліктердің статистикалық қатарын қолданады:
Төбелері ( (zi; mi) нүктелерінде ( сәйкесінше (zi; mi) нүктелерінде) орналасқан сынық сызықты жиіліктер ( салыстырмалы жиіліктер)алқабы (полигоны) деп атайды. функциясын, мұнда n –таңдалым көлемі,ал k -ξ кездейсоқ шама таңдалымдағы х-тан кіші мәндері саны, ξ кездейсоқ шама эмпирикалық (қарапайым, тұрпайы) үлестімділік функциясы деп атайды. функциясы белгісіз үлестірімділік функциясы F(x)-тың жуық баламасы іспетті,яғни кемімейтін функция,оның графигі сатылы түрде бейнеленеді. Айталық, ξ үлестірімділік тығыздығы f(x) - белгісіз болатын үздіксіз кездейсоқ шама болсын. х1,х2,....хn таңдалымы бойынша f(x) бағалау үшін ξ кездейсоқ шаманың анықталу облысын ( i=1,2,….,s), интервалдарын бөледі. хi арқылы һ i интервалының ортасын,ал ni арқылы осы интервалға тиісті таңдалым элементтері санын белгілейік.Онда, f(x) өрнегі ξ кездейсоқ шама хi * нүктелеріндегі үлестірімділік функциясы тығыздығының жуық бағасы. Тік бұрышты координаталар жүйесінде табаны һ i- ге және биіктігі -ге тең тік төртбұрыштарды саламыз. Осылай салынған фигураны таңдалым гистограммасы деп атайды. Статистикалық жинақ үғымын анықтау күрделі де қолайсыз. Өйткені, бір шаманы тексеру керек болғанда жүргізілетін тәжірибелер табиғаты жағынан түрлі-түрлі болуы мүмкін: не өлшеу,не бақылау және т.б . Біз статистикалық жинақ ұғымын мысалдар арқылы түсіндіреміз, ал сандық мысалдарды кітаптан аламыз. Екі нәрсенің ара қашықтығы 10 рет өлшенген болсын. Өлшеу нәтижелерін 1-таблицага орындалық: 1-таблица
«Қашықтық» графасындағы сандарды статистикалық қатар деп атайды. Енді сол екі нәрсенің ара қашықтығы 100 рет өлшенген болсын. Өлшеу нәтижелерін 100 рет жазып жату,әрине,қолайсыз. Мұндай жағдайларда пайда болған сандарды топтарға бөліп жазады. Бұл 2-таблицада келтірілген: 2-таблица
2-таблицада статистикалық жинақ тоғыз топтардан тұрады. Әдетте топтардың саны көп болмауы керек (мысалы 8 бен 20-ның арасы). 1,4,11...сандары жиіліктер деп аталады, ал олардың қосындысы (ол таблица 100-ге тең) жинақ көлемі деп аталады. Жиіліктерді пайдаланып, 1-таблицаны былай жазуға болады. 3-таблица
Статистикалық жинақтың қатардан айырмашылығы –жинақтағы сандар топтарға бөлінген. Топтарды құру жолы былай: алдымен таңдамадағы ең кіші мәнді аламыз,мұны арқылы белгілейміз. Содан кейін таңдамадағы ең үлкен мәнді аламыз, мұны арқылы белгілейміз. - айырымын қарыш деп атайды. Егер қарышты R арқылы белгілесек, біздің мысалымызда ( 2-таблицада) R 9380-8930 450. мен арасындағы сандарды ұзындықтарын тең етіп интервалдарға бөлеміз. Интервал ұзындығы h арқылы белгілейік. Қарыштың топтар санына қатынасына тең болатын h санын топтардың қадамы деп атайды.2-таблицада h 50. Негізінен алғанда статистикалық жинақтар мен қатарлар осылай құрылады. Статистикалық өңдеулер жүргізгенде график тәсілін де пайлаланады. Горизонталь оське тәжірибе нәтижелері салынады, ал вертикаль оське салыстырмалы жиіліктер орналастырылады. Сонда барлық кординаталардың қосындысы бірге тең болуы керек. Статиcтикалық қатарға сай келетін график полигон деп, ал статистикалық жинаққа сай келетін график гистограмма деп аталады. 2- суретте 2-таблицаға сәйкес гистограмма салынған. Гистограмманың бір пайдасы-оған қарап үлестірімнің теориялық функциясы жөнінде болжам жасау үшін ақпар алу. Енді 3-таблицаны жалпы түрде жазу мәселесін қарастырылық. Бұл таблицада екі нәрсенің ара қашықтығы туралы айтылған. Мұнда өлшеу нәтижелеріөсу тәртібімен орналасқан.Таңдама өсу тәртібімен орналасқан . Таңдама өсу тәртібімен орналасқан жағдайда, оны вариациялық қатар деп, ал өлшенетін шамамен белгілейміз. Сонымен X вариациясына сәйкес статистикалық қатар жалпы түрде былай жазылады:
(4) Бұл таблицада бірінші жолда Х вариациясының қабылдайтын мәндері, ал екінші жолда сол мәндерге сәйкес жиіліктер орналасқан. mi жиіліктерінің қосындысы жүргізілген тәжірибе санына тең яғни n= m1 + m2 + … + mR. n көлемді таңдама алалық:. (5) жүктеу/скачать 98,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|