Эмпирикалық (қарапайым, тұрпайы) үлестімділік функциясы Эмпирикалық (таңдамалық немесе статистикалық) орта Эмпирикалық диспперсия
К=1 немесе - I ретті орталық моменттер. К=2
жүктеу/скачать 98,7 Kb.
|
К=1немесе - I ретті орталық моменттер. К=2немесе - II ретті орталық моменттер. К=3немесе - III ретті орталық моменттер. К=4немесе - IV ретті орталық моменттер. Үшінші ретті орталық моменттің орта квадраттық ауытқудың үшінші дәрежесіне қатынасы асимметрия коэффициенті деп аталады. ЕС эксцесс деп үш бірлікке кеміткен төртінші ретті орталық моменттің орта квадраттық ауытқудың төртінші дәрежесіне қатынасын атайды. Қарапайым қалыпты Гаусс қисығы: ЕС=0, егер ол сүйір бұрышты болса, немесе ол сопақтау болса, ЕС>0, және керісінше егер ЕС<0 қалыпты қисық жалпақтау (жазыңқырақ) болады. Статистикалық жинақ арқылы эмпирикалық орта мен дисперсияны топтардың арифметикалық ортасы бойынша есептейді.(2-таблицаны қарамыз). Эмпирикалық орта мен дисперсияларды есептеу мақсатында маңызы бар бір теорема дәлелдендік. Теорема. Егер X пен Y варияцияларының арасында сызықтық Y h X+С, мұндағы h y=h + C, (8) Дәлелдеу. Х вариациясына сәйкес таңдама (5) және У варияциясына сай таңдама у1, у2 ,.....уn (9) болсын. Бұл (5) пен (9) таңдамалардың көлемдері бірдей: n-ге тең. сонда теореманың шарты бойынша уі һхі + С. Бұл теңдіктегі і-ге 1, 2, ..., n мәндерін бере отырып қоссақ, содан кейін теңдіктің екі жағын n-ге бөлсек, онда ортаға қатысты дәлелденгелі отырған (8) теңдік шығады. Ал, дисперсияға сәйкес қатынас та осылай дәлелденеді , мұнда тек (7) формулаға сүйенуіміз керек. Ескерту. мен h сандары есептің берілген жағдайларына қарап тыңдалады. Мысал. 2-таблица бойынша орта мен дисперсияны есептеу керек болсын. Х вариациясының статистикалық қатары мынандай:
(6) және (7) формулалары бойынша есептеулерді жүргізу қолайсыздау екендігі көрініп тұр. Сондықтан да мынандай түрлендірулер енгіземіз: уі ; Сонда мынандай статистикалық қатар шығады:
Алдымен У вариациясына сәйкес (6) және (7) формулаларын пайдаланып есептеулер жүргізелік. n 1 + 4 + 11 + 21 +27 + 22 + 10 + 3 + 1 100. Біздің мақсатымыз Х вариациясына сәйкесті орта мен дисперсияны табу болатынды. (8) теңдіктерді ескерсек , біздің жағдайымызда және . Сөйтіп, Сонымен 2-таблицаға қатысты эмрикалық орта мен дисперсиясы есептеп шығардық. Оларды талдау мәселесін кейінге қалдыралық. Статистикалық өңдеулерде маңызды болғандықтан тағы да екі анықтама берелік: бұлар вариациялардың моменттерін анықтауға байланысты. Атап айтқанда. Х вариациясының R-шы моментті теңдігімен анықталады. Сөйтіп, эмпирикалық R-шы моменттердің жеке бір жағдайлары басқа эмпирикалық моменттермен тығыз байланыста жатыр. Мәселен, R 1 болғанда момент деп отырғанымыз – эмпирикалық ортаның өзі. Эмпирикалық дисперциядан алынған квадрат түбірдің арифметикалық шамасын статистикалық квадраттық ауытқуы деп аталады, сөйтіп Х вариациясына сәйкес квадраттық ауытқуды арқылы белгілесек онда кейде, статистикалық өңдеу мәселерінде вариация коэффициенті деп аталатын V сипаттамасы енгізіледі. V Жоғарыда келтірілген мысал бойынша есептесек, V болып шығады. Әдебиеттер: жүктеу/скачать 98,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|