Ф и з и к а әож 53. 049. 1 Физика сабақтарында

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 63
 
Республика мектептерінің алдына оқушылардың шығармашылық қабілетін дамытуға 
барлық мүмкіндіктер жасау мақсаты алға қойылып отыр. Мектеп - қоғамның талаптарына 
байланысты  ӛзгеретін  және  қоғамның  барлық  мүшелеріне  қызмет  жасайтын  ерекше 
әлеуметтік құрылым. Мектептің айналысатын мәселесі жӛнінде әр дәуірдің адамдарының 
кӛзқарасы  мен  түсінігі  түрліше  сипатта  болды.  Әлеуметтік  прогресс  неғұрлым 
жоғарылаған  сайын  осы  прогресті  қамтамасыз  етудегі  мектептің  орны  мен  міндеті 
солғұрлым күштірек болмақ [3]. 
Қазір Республикамыздың мектептері  ӛтпелі кезеңде тұр, ол дүние жүзінің алдыңғы 
қатарлы  мектептерінің  озық  тәжірибесінен  үйреніп  оқытуды  ұйымдастыру  түрі  жӛнінен 
де,  білім  беру  сапасы  жӛнінен  де  жаңа  жоғары  кезеңге  кӛтеріліп  келеді,  ол  ескі  әдіс-
тәсілдермен бұдан былай оқыта алмайды. 
Оқушылардың оқу саласындағы шығармашылық қызметі жӛнінде (ТМД кӛлемінде) 
А.Е.Әбілқасымованың,  М.Ахметовтың,  Г.Д.Балктың,  И.И.Дырченконың,  К.Қадыровтың, 
В.Н.Сергеевтың, 
Г.А.Тонянның, 
М.И.Махмутовтың, 
А.М.Матюшкинның, 
П.И.Пидкасистидың  т.б.  мазмұнды  еңбектері  бар.  Сонымен  бірге  математиканы  оқыту 
әдістемесінде  және  әсіресе  сыныптан  тыс  жұмыстарға  байланысты  оқушылардың 
шығармашылық  қызметі  туралы  түсініктің  ӛзі  осы  күнге  дейін  әртүрлі  сипатта 
түсіндіріліп келеді [6]. 
Психология  ғылымында  математикалық  қабілеттілік  проблемалардың  комплексі 
ретінде  қарастырылады.  Осы  заманғы  психологиялық  зерттеулерде  математикалық 
қабілетке  қатысты  1)  есептер  шешуге  байланысты  ойлау  тәсілдерінің  ерекшеліктерін 
анықтауға  ұмтылу;  2)  математикалық  қабілеттің  құрылымына  талдау  жасауға  ұмтылу 
сияқты екі бағыт бар.  
Логикалық  ойлау  математиалық  ой  қорытудың  негізін  құрайды,  осы  тұрғыдан 
алғанда  есептер  шешу  процесі  бұрыннан  белгілі  проблемаларға  жаңа  салдарлар  жасау 
болып  табылады.  Қарастырылған  пәнге  байланысты  бұрын  алған  білімдерге  сүйеніп 
негізделген  салдарлар  жасай  аламыз.  Бірақ  математикалық  ой  тұжырымы  тек  логикалық 
жағынан  тұрмайды.  Математикалық  қызметтің  жемісті  болуы  үшін  тек  логикалық 
қорытындылардың  жетімсіз  болатыны  туралы  ірі  математиктер  Декарт  пен  Галуа 
кӛрсетті.  Кез  келген  жаңа  теореманы  ашудың  себебі  ол  алғашқы  аксиомаларға 
байланысты  бола  отырып  дәлелденген,  Олай  болса  осы  аксиомалардан  шығарып  ойды 
қорытуға болатын сияқты. Бұл тек дайын ғылымға қарап отырған сияқты болып шығады. 
Ал,  шынында  да  дәлелдеушілер  салыстырады,  мәселенің  барлық  жақтарын  қарастырып, 
шындыққа қол жеткізеді.  
Зерттеулердің түрлі авторлары оқушылардың оқудағы шығармашылық қызметінің 
дамуы  мен  белсенділігін  қалыптастыру  проблемаларын  практикада  шешудің  түрлі 
жолдарын бӛліп кӛрсетеді: 
1)
 
Шығармашылық  іс-әрекеттің  табиғаты  жӛнінен  дербес  екенін  білдіретін  ӛз 
бетіндік жұмысты ұйымдастыру мен оқу міндеттерін іріктеп шешу арқылы; 
2)
 
Шығармашылық іс-әрекеттің тәсілдерін қалыптастыру арқылы;  
3)
 
Іс-әрекеттің  бағдарланушылық  негізін  құрайтын  жалпылама  білімдерді    енгізу 
арқылы; 
4)
 
Оқытуға әдістемелік білімдер элементтерін енгізу арқылы; 
5)
 
Оқу іс-әрекетін ӛздігінше бақылауды дамыту арқылы; 
Бір  авторлар шығармашылық ізденімпаздықты оқып-үйренуші  бӛгде адамның кӛмегінсіз 
жүзеге  асыратын  кез  келген  әрекетпен  салыстыратынын,  екінші  біреулері  тек 
шығармашылық әрекетпен ғана салыстыратынын да айта кетеміз [4]. 
 Мысал келтірсек:  
7=11 болатынын дәлелдейік 
Ол  үшін  35+14-49=55+22-77  теңдігін  қарастырамыз.  Бұл  теңдіктің  оң  жағында  және  сол 
жағында ортақ кӛбейткішті жақша сыртына шығарамыз, сонда: 7(5+2-7)=11(5+2-7). 

64  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
Екі  жағын  жақша  ішіндегі  ортақ  кӛбейткішіне  бӛлсек:  7=11  теңдігін  аламыз,  
дәлелдеу керегі осы болатын. (қатесі: 5+2-7 нӛлге тең, ал санды нӛлге бӛлуге болмайды) 
[5]. 
Жоғарыдағы  шолудан  айқын  кӛрініп  отырғанындай,  шығармашылықтың  мазмұнын 
бір  аяда  (әрекет,  дайындық,  бейімділік  т.б.)  ғана  ашуға  болмайтын  күрделі  ұғым  болып 
табылады.  Тегінде,  жеке  тұлғаның  бұл  біріккен  қасиеті  талдау  жасау  негізінде  жүйелі 
түсіндіруді талап ететін кӛп қырлы қасиет болса керек.  
Ғалым-математиктер  мен  педагогтар,  әдіскерлердің  оқушылардың  математикалық 
қабілеті  мен  шығармашылығы  жӛнінде  жазған  еңбектері,  олардың  мәні  құрылымына 
жасалған  талдаулар  зерттеушілерді  белгілі  бір  қорытындылар  жасауға  келтіреді.  Олар 
бӛліп қарастырған математикалық қабілет пен шығармашылық бір мезгілде күрделі білім 
беру, қабілеттіліктен басқа компоненттер: қабылдаудың ерекшелігі, түсінік және т.б. шын 
ойлау  тәсілдеріне  жақын,  бұларды  мектеп  математикасын  шығармашылықпен  меңгерген 
оқушының қалай қолданғанына байланысты.  
Білімді  меңгерудегі  оқушылардың  жеке  ерекшеліктері  оның  ойлау  тәсіліне 
байланыстылығын психологтар ерекше атап ӛтеді. Оның үстіне оқушылардың белгілі оқу 
материалын меңгеруіне қатысты берілген тәсілдер бойынша жеке тұлғаның әр түрлі ойлау 
әдістерін игеруінің ерекше мәні бар. 
Сонымен,  оқушылардың  қабілеттілігін  дамыту  мен  оларды  математикаға 
қызықтырудағы  қосымша  мүмкіндіктер  математикадан  жүргізілетін  сыныптан  және 
мектептен тыс сабақтарда туады. 
Сыныптан  тыс  жұмысты  біз  барлық  оқушылармен  жүргіземіз.  Онда  бір  немесе 
бірнеше  нақтылы  форма  қолданылуы  мүмкін:  математикалық  үйірме,  математикалық 
кештер, математикалық сайыс, әр түрлі жарыстар, викториналар, конкурстар және т.с.с.  
Қорыта келгенде, танымдық белсенділік, қызығушылық, ізденімпаздық және әртүрлі 
формадағы  математикалық  қабілетті  жан-жақты  жетілдіру  арқылы  жоғары  деңгейдегі 
шығармашылық  қабілетті  дамытуға  болатынын  психологтар  мен  педагогтардың, 
әдіскерлер  мен  математиктердің  еңбектерінен  байқаймыз.  Оқушылардың  оқу-танымдық 
қызметінің,  ӛз  бетіндік  шығармашылық  әрекетінің,  жеке  адамның  шығармашылық 
қызметінің  дамуы  ең  алдымен  психологиялық  ұғым  екені  талданады,  математиканың 
сыныптан  тыс  жұмыстарында  қызығу,  себеп-салдар,  қабілеттілік,  аналитикалық  және 
эвристикалық  ойлау  сияқты  психологиялық  ұғымдардың  математиканың  сыныптан  тыс 
жұмыстарында әр түрлі формада қолданылуы айқындалған. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
 
1.
 
А.Е.Әбілқасымова  Студенттердің  танымдық  ізденімпаздығын  қалыптастыру.  - 
Алматы: «Білім», 1994, - 192б. 
2.
 
 М.Ахметов  Математиканы  оқытуда  оқушылардың  ғылыми-диалектикалық 
ойлауын  қалыптастыру:  (студенттерге  арналған  құрал).  -  Алматы:  Республикалық  баспа 
кабинеті, 1993.-215б. 
3.
 
 М.И.Махмутов 
Теория 
и 
практика 
проблемного 
обучения.-
Казань:Татариздат,1972.-240 с. 
4.
 
 А.М.Матюшкин 
Проблемная 
ситуация 
в 
мышлении 
и 
обучении.-
М:Педагогика,1969.-с 9-10. 
5.
 
 Қ.Қаңлыбаев,  Ш.Бекбаулиева,  М.Меңдіғалиева  Математикадан  сыныптан  тыс 
жұмыстар. Орта мектеп жоғары сынып оқушыларының сыныптан тыс оқуына арналған.-
Алматы: Рауан, 1992.-116 б. 
6.
 
Қ.Жарықбаев Психология.-Алматы: Білім, 1993.-372 б. 

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 65
 
РЕЗЮМЕ 
Известно, что для теории и практики обучения в средней школе проблема развития 
активности,  самостоятельности,  в  частности,  в  творческой  деятельности  обучающихся 
приобретает  особую  активность  так  как  неразвитость  навыков  творчества  отрицательно 
влияет  на  успеваемость  учащихся.  На  уроках  математики  имеется  немало  возможностей 
заинтересовать школьников содержанием этой науки – обучать определенному комплексу 
процедур  математического  характера.  В  работе  предпринята  попытка  раскрыть 
дополнительные  возможности  различных  внеклассных  и  внешкольных  форм  занятий  по 
математике для развития спосовностей учащихся и привития им интереса к математике и 
еѐ приложениям. 
SUMMARY 
The  article  deals  with  finding  out  the  possibilities  of  different  out  –of-  school  and 
extracurricular  activities  on  mathematics  in  order  to  improve  students’  skills  and  interests  in 
mathematics.  
 
 
 
ӘОЖ 378.016.02:517.927.2(574) 
MATHCAD ОРТАСЫНДА ЖҤКТЕЛГЕН ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР 
ҤШІН СЫЗЫҚТЫ ПЕРИОДТЫ ШЕТТІК ЕСЕПТІ ШЕШУДІҢ ӘДІС-ТӘСІЛДЕРІ 
 
А.Б.Раймбекова - магистрант, М.Т. Искакова- п.ғ.к., аға оқытушы 
(Алматы қ., Абай атындағы ҚазҰПУ) 
 
Аннотация:  Бұл  жұмыста  жоғары  оқу  орнында  математиканы  оқыту  тиімділігі, 
оқытудың 
жаңа, 
заманауи 
технологияларын 
қолдану 
барысында 
жүктелген 
дифференциалдық теңдеулер үшін периодты шеттік есепті шешу әдісі қарастырылған.  
Түйін сӛздер: дифференциалдық теңдеу, параметрлеу әдісі, шеттік есеп, Mathcad. 
Қазіргі таңда, жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есептерді 
зерттеу  дифференциалдық  теңдеулер  үшін  шеттік  есептер  теориясының  маңызды 
мәселелерінің  біріне  айналып  отыр,  оған  себеп  –  табиғат  пен  қоршаған  ортада  болып 
жатқан  кӛптеген  құбылыстардың  математикалық  моделін  құру  кезінде  аталған  есептерді 
шешуді қажет етеді. 
Э.А.Бакированың  [1]  еңбегінде  параметрлеу  әдісі  жүктелген  дифференциалдық 
теңдеулер  жүйесі  үшін  сызықты  периодты  шеттік  есептерді  шешуге  қолданылып 
дамытылды. Осы  әдістің кӛмегімен жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі  үшін 
сызықты  периодты  шеттік  есептің  бірмәнді  шешілімділігінің  қажетті  және  жеткілікті 
шарттары  бастапқы  берілімдер  терминінде  алынып,  оның  шешімін  табудың  қос 
параметрлі  алгоритмдері  ұсынылады.  Атап  кететін  жайт,  соңғы  аталған  еңбектерде 
жүктелу  нүктелерінің  аралықтары  бірдей  бӛліктерге  бӛлініп,  ізделінді  функцияның  осы 
нүктелердегі  мәндері  параметр  ретінде  енгізіледі.  Ж.М.  Қадырбаеваның  [2]    еңбегінде 
жүктелу  нүктелерінің  аралықтары  әр  түрлі  қадамдармен  бӛлініп,  жүктелген 
дифференциалдық  теңдеулер  жүйесі  үшін  сызықты  периодты    шеттік  есептің  бірмәнді 
шешілімділігінің  қажетті  және  жеткілікті  шарттары  бастапқы  берілімдер  терминінде 
алынды. 


Т
,
0
 кесіндісінде  
 
),
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
t
f
x
t
K
x
t
K
x
t
A
dt
dx






 
,
0
2
1
T





,
n
R
x

  (1)  
 
жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесінің  
 
 
 
T
x
x

0
                                                               (2) 
 

66  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
шеттік  шарттарды  қанағаттандыратын  шешімі  бар  және  оны  табудың  әдіс-тәсілдері 
Mathcad программалық пакетінде  жүзеге асыруға болады, мұндағы 
),
(t
A
 
)
(
),
(
2
1
t
K
t
K
 – 
)
(
n
n

  -  ӛлшемді 


Т
,
0
  кесіндісінде  үзіліссіз  матрицалар, 
)
(t
f
  – 
n
-  ӛлшемді 


Т
,
0
 
кесіндісінде үзіліссіз вектор-функция [3]. 
Компьютерлік  математика  –  ғылым  мен  техникадағы  жаңа  бағыт.  Компьютерлік 
математиканың  маңыздылығы  оның  программалық  жүйемен  қамтамасыз  етілуінде  және 
кез  келген  математикалық  есептерді  шешу  қабілетінде.  Mathcad  –    ғылым  мен  білімнің 
және техниканың әр түрлі аймақтарын автоматтандыру үшін математикалық есептеулерге 
арналған бағдарлама. Mathcad – әр түрлі техникалық тапсырмаларды шешу үшін жүздеген 
операторлар  мен  кіріктірілген  жүйелерден  құралған.  Mathcad-тың  мүмкіншіліктерінің 
арасында мыналарды ерекше кӛрсетуге болады [4]: 
-
 
Дифференциалды теңдеулерді сонымен қатар, есептеу әдістері мен шешімін табу.  
-
 
Функцияның  екі  ӛлшемді,  үш  ӛлшемді  графиктерін  салу  (координаттың  әр  түрлі, 
контурлы, векторлы және т.б. жүйесінде).  
-
 
Теңдеулерде қолданғандай мәтіндерде де грек алфавитінің қолданылуы.  
-
 
Есептердің символдық тәртіпте орындалуы.  
-
 
Операциялардың векторлармен, матрицалармен орындалуы.  
-
 
Теңестіру жүйелерінің символдық шешімі.  
-
 
Кӛпмүшелер мен функциялардың түбірін іздеу.  
-
 
Статистикалық есептеулер жүргізу және болжамдарды анықтаумен жұмыс.  
-
 
Жеке сандар мен векторларды іздеу.  
-
 
Ӛлшем бірліктермен есептеу.  
Енді 
 
1
,
0
  кесіндісінде  жәй  дифференциалдық  теңдеулер  үшін  тӛмендегідей 
периодты шеттік есепті қарастырайық: 
 

















































t
t
t
t
t
t
t
x
t
x
t
x
dt
dx
4
7
3
6
2
1
2
2
1
2
/
0
0
0
4
1
0
0
0
3
0
1
1
3
2
3
2
, 
 
                                                           
 
1
,
0

t
, 
2
R
x

,                                                             (1) 
  
                                                       
)
1
(
)
0
(
x
x

,                                                                (2) 
 
мұндағы 
 








3
0
1
1
0
t
A
, 







0
0
0
)
(
1
t
t
K
, 







2
/
0
0
0
)
(
2
t
t
K
,  
 















t
t
t
t
t
t
t
t
f
4
7
3
6
2
1
2
)
(
3
2
3
2
,  
1

T
. 
 
Бұл есептің дәл шешімі: 
)
1
(
)
(
1


t
t
t
x
, 
)
1
(
)
(
2
2


t
t
t
x
. 
Осы  мысалды  Mathcad  программалық  пакетінде  жүзеге  асыруға  болады.  Есептің 
берілгендерімен шығарылу әдістері (1-сурет) кӛрсетілген. 
 

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 67
 
 
 
1-сурет. Есептің шығарылуы 
 
Q
 матрицасын табу (2-сурет) 
 
2-сурет. Матрицаның есептелуі 
 
F
 векторы мен 

 векторын табу (3-сурет) 
 
 
3-сурет. Векторларды есептеу 

68  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
)
(t
u
 функциясын табу (4-сурет) 
 
 
4-сурет. Функцияны есептеу  
 
Қазіргі  кезде  ғылым  мен  техниканың  дамып,  экономиканың  ӛрлеп,  ӛндірістің 
жандана  бастаған  кезіндегі  білім  беру  жүйесі  техникада,  экономикада  және  басқаруда 
жаңа  жолдар  мен  әдістерді  таба  білетін,  жаңашыл,  ақыл-ойы  дамыған,  терең  білім  мен 
іскерлікке,  шығармашылыққа  ие  студенттерді  даярлауды  талап  етеді.  Нақты  үдерістерді 
модельдеуге  байланысты  кӛптеген  сұрақтар  жүктелген  дифференциалдық  теңдеулерді 
зерттеу қажеттілігіне алып келеді. 
Егер  параметрлеу  әдісі  негізінде  жүктелген  дифференциалдық  теңдеулер  үшін 
сызықты периодты шеттік есепті шешу мен оқытудың әдістемесі негізделсе, онда жоғары 
оқу  орнында  математиканы  оқыту  тиімділігі  артады,  себебі  оқытудың  жаңа,  заманауи 
технологиялары жасалады.  
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ  
1.  Э.А.Бакирова  О  признаке  однозначной  разрешимости  двухточечной  краевой 
задачи для системы нагруженных дифференциальных уравнений. / /  Известия H A H  Р К .  
Сер.физ.-матем. - 2005. № 1. 95-102 б. 
2.  Ж.М.Кадирбаева  Об  одном  алгоритме  нахождения  решения  линейной 
двухточечной  краевой  задачи  для  нагруженных  дифференциальных  уравнений  // 
Математический ж ур н а л .  - Алматы, 2009. - Т .  9,  №2(32). 25-34 б. 
3.  Ж.М.Кадирбаева,  А.Б.Раймбекова.  Жүктелген  дифференциалдық  теңдеулер 
жүйесі үшін сызықты периодты шеттік есептің бірмәнді шешілімділігі туралы // «Ізденіс» 
журналы.-2012. №1(2). 230-230 б. 
4.  А.П.Солодов,  В.Ф.Очков  «Mathcad  /  Дифференциальные  модели».  Москва, 
Издательство МЭИ, -2002 ж. 63 б. 
 
РЕЗЮМЕ 
В  работе  рассматривается  эффективность  исполнения  решения  линейной 
периодической краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений на основе 
метода параметризации в програмном пакете Mathcad. 
 
SUMMARY 
The  article  deals  with  the  effective  methods  of  solving  linear  periodic  boundary  value 
problem  for  the  loaded  differential  equations  based  on  parameterization  method  in  software 
package Mathcad. 

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 69
 
ӘОЖ  517.2 
ЕКІНШІ РЕТТІ СЫЗЫҚТЫ БІРТЕКТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ 
КОЭФФИЦИЕНТТЕРІН ЗЕРТТЕУ АРҚЫЛЫ ШЕШУДІҢ БІР ӘДІСІ 
 
А.А.Сыдықов – аға оқытушы ,  С.С.Бекназарова - магистрант   
(Алматы қ., Қазмемқызпу) 
 
Аннотация: Жұмыста коэффициенттері айнымалы екінші ретті сызықты біртекті 
дифференциалдық  теңдеулердің  коэффициенттерін  зерттеу  арқылы  бір  дербес  шешімін 
табуға  мүмкіндік  беретін  шарттар  айқындалады  және  оны  анықтаудың  бір  әдісі 
кӛрсетіледі. 
Алдыңғы басылымдарда коэффициенттері айнымалы екінші ретті сызықты біртекті 
дифференциалдық  теңдеулердің  кейбір  түрлерінің  бір  дербес  шешімін  табудың  бірнеше 
айла-тәсілдері кӛрсетілген [1, 2, 3]. 
Бұл  мақалада  да  осындай  теңдеулердің  кейбір  түрлерін,  бірінші  және  екінші 
коэффициенттері бойынша зерттеп шешудің бір әдісі кӛрсетіледі. 
Сонымен мына түрдегі теңдеуді қарастырайық 
 
                                                 
 
 
 
.
0
2
1
0





y
x
a
y
x
a
y
x
a
                                         
(1) 
 
Мұндағы 
   
x
a
x
a
1
0
,
  және 
 
x
a
2
  коэффициенттері
 
b
a,
интервалында  берілген, 
бірінші ретті туындылары бар, нӛлге тең емес үзіліссіз функциялар [4]. 
Қарастырылған теңдеуді бірінші және екінші коэффициенттері бойынша түрлендіріп 
жазамыз 
                                                


 
.
0
2
1
1
0
0











y
a
y
a
y
a
y
a
y
a
                                 
(2) 
Бұл теңдеуді топтастыру шеңберінде жүйе құру арқылы шешеміз. 

  


















































dx
a
a
a
y
dx
a
a
y
dy
C
C
C
dx
a
a
a
y
C
y
a
y
a
y
a
a
y
a
y
a
y
a
0
1
2
0
1
3
1
3
0
1
2
1
1
0
2
1
0
1
0
ln
1
0
ln
ln
0
0
.
ln
ln
1
ln
ln
ln
0
1
2
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
2
2
0
1














































dx
a
a
a
dx
a
a
e
y
e
y
dx
a
a
a
y
dx
a
a
y
C
dx
a
a
a
y
C
dx
a
a
y
            
(3)
 
Анықталған  бұл  шешімдер  бірдей  болуға  тиісті  екенін  ескеріп,  оларды 
қиылыстырамыз 
 
.
0
0
1
0
1
0
2
0
0
1
0
1
2
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
dx
a
a
dx
a
a
a
e
e
dx
a
a
a
dx
a
a


























      
(4) 
 
Сонымен,  (1)  теңдеудің  коэффициенттері  үшін  (4)  теңдік  (шарт)  орындалса,  онда 
оның  бір  дербес  шешімін  (3)  жүйенің  бірінші  болмаса  екінші  формуласы  бойынша 
анықтауға болады. 
1-мысал.


0
2
2
2
2






y
x
y
x
x
y
x
теңдеуінің бір дербес шешімін табу. 
Шешуі.Теңдеудің коэффициенттері үшін (4) шарттың орындалуын тексереміз. 
 

 

.
2
2
2
3
2
2
3
;
2
2
3
3
3
3
2
0
1
1
0
3
2
2
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a
a
a
a
x
x
x
a
a















 

70  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
Шарт  орындалды,  ендеше  теңдеудің  бір  дербес  шешімі,  (3)  жүйенің  бірінші 
формуласы бойынша: 
 
 
.
2
3
2
2
1
3
2
2
0
1
x
x
dx
x
dx
x
x
x
dx
a
a
e
e
e
e
y














 
 
Тексеру: 




.
4
2
4
;
2
2
3
2
4
1
2
3
2
1
3
3
x
x
x
x
e
x
x
x
y
e
x
y













 
 

 














x
x
e
x
x
x
x
x
x
x
x
2
3
2
2
3
2
4
3
2
2
2
4
2
4
 
 


,
0
0
2
2
4
2
4
2
4
2
3
2
3
5
3
2
3
5
3













x
x
e
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
демек табылған шешім орынды. 
 
Енді,  (1)  теңдеуді  бірінші  коэффициенті  бойынша  зерттеп  шешудің  кезекті  бір 
тәсілін кӛрсету үшін, теңдеуді түрлендіріп мына түрде жазамыз 
                           
 
 
 
 
 
.
0
2
0
1
0
0











y
x
a
y
x
a
y
x
a
y
x
a
y
x
a
                               
(5) 
 
Тағы  да  топтастыру  шеңберінде  құрылған  жүйені  шешу  арқылы  (1)  теңдеудің  бір 
дербес  шешімін  табуға  мүмкіндік  туғызатын  шарт  айқындалады  және  де  сол  шарттың 
негізінде анықталатын дербес шешімнің түрі нақтыланады. 
 
           


.
0
0
1
0
2
3
2
0
1
1
0
2
0
0
2
0
1
0
0











































dx
a
a
a
e
C
y
C
dx
a
C
y
a
a
y
a
y
dx
a
a
y
y
d
y
a
y
a
a
y
a
y
a
                          
(6) 
 

















dx
a
a
a
dx
a
a
a
e
a
a
a
C
a
C
e
C
C
dx
a
C
1
0
2
1
0
2
1
0
2
3
0
1
3
2
0
1
 
 















dx
a
a
a
a
a
a
a
C
C
1
0
2
1
0
2
0
3
1
ln
ln
ln
1
1
 
 
               
.
1
0
2
2
2
0
0
1
0
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
2
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a


























                         
(7) 
 
Сонымен,  (1)  теңдеу  үшін  (7)  шарт  орындалса,  онда  оның  бір  дербес  шешімі  (6) 
жүйенің құрамындағы еркін тұрақтыларды нақтылау нәтижесінде шығатын 


dx
a
y
0
1
 
 
немесе 
                                                              





dx
a
a
a
e
y
1
0
2
1
                                                       (8) 
формулаларының бірі арқылы анықталады. 
2–мысал.
0
2
2
2





xy
y
x
y
теңдеуінің бір дербес шешімін анықтау керек болсын. 
Шешуі.
;
2
;
0
;
0
;
1
2
1
0
0
0
x
a
a
a
a







 
 

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 71
 
.
2
;
2
;
4
2
2
1






a
x
a
x
a
 
Қарастырылған теңдеу үшін (7) шарт орындалып тұр. 
  
.
2
1
1
;
2
2
4
1
0
2
2
2
0
0
2
1
0
1
0
x
x
x
a
a
a
a
a
a
a
x
x
x
a
a
a
a

















 
 
Ендеше теңдеудің бір дербес шешімі: 
.
ln
2
2
1
2
x
e
e
y
x
dx
x
x






 
 
Тексеру.
,
0
0
2
2
2
1
2
0
1
.
0
;
1
2
2
2
1
1














x
x
x
x
x
y
y
демек 
табылған 
шешім 
орынды. 
Қорыта  айтқанда,  түрлендіруден  кейін  алынатын  теңдеулерді  жүйе  түрінде  құрып, 
оны шешу арқылы, (1) теңдеудің әрқилы дербес шешімдерін анықтауға мүмкіндік беретін 
шарттарды айқындауға болатынын аңғару қиын емес. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.
 
А.А.Сыдыков,  С.С.Бекназарова.  Екінші  ретті  дифференциалдық  теңдеулердің 
кейбір түрлерін зерттеп шешудің бір тәсілі. Ізденіс-Поиск,№ 4/ 2012. 
2.
 
А.А.Сыдыков,  С.С.Бекназарова.  Екінші  ретті  дифференциалдық  теңдеулердің 
кейбір түрлерін бірінші  коэффициенті  бойынша зерттеп шешудің бір әдістемесі.  Ізденіс-
Поиск,№ 4/ 2012. 
3.
 
А.А.Сыдыков,  С.С.Бекназарова  «Екінші  ретті  дифференциалдық  теңдеулердің 
кейбір  түрлерін  шешуге  мүмкіндік  беретін  теоремалар»  //  «Геомеханика  және 
жаратылыстану  пәндерін  оқыту  проблемалары»  атты  халықаралық  ғылыми-тәжірибелік 
конференция материалдары. Қазмемқызпу. Алматы, 2012. 
4.
 
Ж. Сүлейменов «Дифференциалдық теңдеулер курсы» Алматы, 1991. 
 
РЕЗЮМЕ 
В  данной  статье  показан  один  метод  решения  линейных  однородных 
дифференциальных  уравнений  второго  порядка  с  переменными  коэффициентами  с 
исследованием коэффициентов.  
SUMMARY 
 
The article deals with the  method of solution of the linear uniform differential equations of 
the second order with variable coefficients with coefficients research. 
 
 
 
ӘОЖ 517.2 

жүктеу/скачать 4,01 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: